Ho cinque carte, con i numeri dispari su di esse, disposte in due coppie di due agli estremi e una al centro. Voglio che il prodotto dei due numeri di due cifre formati dalle carte, meno la cifra in mezzo, sia un numero di quattro cifre uguali. Nell’esempio qui sotto ci sono andato vicino: (31×79)−5 = 2444 e non 4444 come avrei voluto. Riuscirò nel mio intento?
![[31 - 5 - 79]](https://i0.wp.com/xmau.com/quizzini/q133a.png?w=625)
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p133.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 103)
Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:34
per cominciare direi che il risultato finale non può essere 1111, 2222, 8888 né 9999
e non può essere dispari: rimangono 4444 e 6666
Enrico non vedo il perchè della prima esclusione, la seconda è ovvia, il prodotto di due numeri dispari è dispari, sottraendone uno dispari il risultato deve essere pari.
scegliendo le due cifre che devono fare la parte delle decine, le scelte che minimizzano o massimizzano il prodotto, non consentono di arrivare a prodotti minori di 3000 o maggiori di 8000. Forse anche 7777 e 3333 non sono raggiungibili, ma non serve andare per il sottile…
@enrico: 15×37−9 = 546
Con la forza bruta il problema trova risposta, ma vorrei capire se c’è una ragione più “furba” per spiegarla.
(Per curiosità ho anche provato a vedere cosa succede rimpiazzando il 9 con un 6, hai visto mai :P)
@valerio: come molti dei problemi di Dudeney, ci vuole fondamentalmente forza bruta, anche se non brutissima (il caso 6666 si elimina facilmente, i tentativi sono pochi)
L’8888 è quello che ho eliminato a colpo d’occhio: cercando di fare il più grande prodotto possibile non ci si arriva, per cui…
A togliere il 6666 non ci sono arrivato.
Ma confesso che a un certo punto ho delegato tutto a uno scriptino in Python: solo 5 righe per giunta!
Va be, se si prendono i pochi numeri possibili e si riducono ai fattori tutti i numeri + o – 9 in 10 minuti si trova la soluzione.