Su un tavolo ci sono tre mucchi di pietre: il primo ne ha 51, il secondo 49, il terzo 5. Avete a disposizione due tipi di mosse: unire due mucchi per ottenerne uno solo, oppure, se c’è un mucchio con un numero pari di pietre, dividerlo in due parti uguali. Dimostrate che non è possibile trovare una successione di mosse che faccia arrivare a 105 mucchi, ciascuno con una singola pietra.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p121.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Moscow Mathematical Olympiad 2001, via Futility Closet); Immagine di Mark, da OpenClipArt
Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:18
Una serie di mosse esiste. La dimostrazione è data da J. T. Kirk come risposta al test Kobayashi-Maru.
Come non è un problema di parità?
Ora non riesco a scrivere la soluzione completa, ma direi che abbiamo a che fare con potenze di 2 e multipli di 3, 5 e 7.
Ciao,
Fabio
Per rispondere alla domanda che compare alla fine della soluzione al quizzino, basta prendere 64 e altri due mucchi a caso. Il 64 lo si disgrega completamente e poi si utilizzano le pietre singole per far arrivare gli altri due mucchi a 2^k pietre.
Anche con due mucchi si può fare: 64 + 41 e poi si completa il 41.
Con uno no :P