La conoscete tutti la storia di Didone, vero? Nell’Eneide si racconta che Didone ottenne dal re Iarba il permesso di stabilirsi nella costa nordafricana, prendendo tanto terreno “quanto ne poteva contenere una pelle di bue”. Didone tagliò la pelle in striscioline, le legò a una a una e racchiuse un’area piuttosto grande. Ho anche il sospetto che scelse un luogo sul mare, il che le permise di non fare una forma tondeggiante con le strisce di pelle ma un arco delimitato da un lato dal mare… Ad ogni buon conto, lì nacque Cartagine.
Voi non avete a disposizione una pelle di bue, ma alcuni pezzi di staccionata: uno lungo 44 metri e 48 lunghi un metro ciascuno. Questi pezzi sono rigidi, quindi non possono essere tagliati o piegati ma solo incernierati l’uno con l’altro; come Didone, dovete cercare di racchiudere l’area maggiore possibile – e no, non c’è il mare: dovete costruire un poligono chiuso vero e proprio. La prima soluzione che viene in mente è quella mostrata qui sotto (non in scala): si crea un rettangolo di lati 44 e 2, che racchiude evidentemente un’area di 88 metri quadrati. Ma si può fare di meglio. Cosa proponete?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p051.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)
Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:29
sarà che il gtrapezio isoscele è la mia figura piana preferita, ma personalmente, una volta visualizzato il trapezio con base minore 28, e altezza 6, mi accontento.
Magari catenarie spezzate, o frammenti di n-agoni, o qualche altra diavoleria possono fare di meglio. Ma certamete non di molto, e certamente con molta più difficoltà di costruzione
Si può usare il tratto da 44 m come corda e approssimare un arco di circonferenza con i 48 pezzi da 1 m per ottenere un’area di circa 248 m^2.
(sarebbe un edit del precedente)
Ragionando di getto: la figura piana che ha l’area maggiore rispetto al perimetro è il cerchio (lati infiniti).
In questo caso abbiamo un lato fisso di 44m ed altri 48 di 1m, quindi la figura risultante cerca di approssimare un semicerchio.
Questo semicerchio può essere scomposto in 48 triangoli uguali, di base 1 e altezza 22 (il lato lungo è la somma di due altezze).
Quindi l’area complessiva è 48 * (1 * 22 / 2) = 528 m^2
@ale: non otteresti quasi un semicerchio, ma un segmento circolare molto ristretto, quindi i tuoi conti sono errati.
Disponendo i vari segmenti come un triangolo isoscele di lati 48, 24 e 24, si ottiene un’area di circa 211 mq, che è meglio del rettangolo 44 x 2. Però l’aiutino non l’ho proprio capito… meglio andare a pranzo :)
Con i 48 pezzi formo 3 lati di un quadrato lunghi 16 m.
Chiudo la figura con il segmento lungo 44 (sprecando 28 metri di staccionata).
Area: 16×16 = 256 mq
P?
P. (sans serif, naturalmente)
non è facile da costruire ma mezzo 96-agono, assomiglia molto ad un semicerchio di diametro 30 e poco più. che ha area quasi 350.
a me non piace, ma dipende dal valore al metro quadro del terreno, a cui da detratto quello della parte di steccato inutilizzato
Riprendendo lo spunto di Ale e di Enrico sul segmento circolare / poligonale, e il suggerimento di usare Wolfram Alpha, per un arco di 48 metri e una corda di 46 metri si ottiene un’area di circa 187 mq. Lo stesso Wolfram per il triangolo isoscele 24, 24, e 46 dà un’area di 157 mq e non di 211 mq (e avevo pure usato excel per i calcoli…)
farei evolvere l’idea di thread e di enrico:
con i 48 pezzi costruirei una poligonale che approssimi un arco di cerchio e userei una parte del segmento da 44 come corda dell’arco di cerchio. Costruendolo in modo da massimizzare l’area si dovrebbero battere i risultati precedenti
@marco b.: così impari a usare Excel :-P
(ma in realtà l’area del triangolo è effettivamente 211+ metri quadri: i lati sono 24, 24, 44 e non 24, 24, 46)