Paul Nahin propone questo problema nel suo libro Number-Crunching. Supponete di avere un sistema con due stelle in orbita stabile tra di loro. A un tratto arriva dallo spazio profondo una terza stella. Ci sono varie possibilità: che il nuovo intruso prenda il posto di una delle due stelle originarie espellendo dall’orbita l’altra; o magari tutte e tre le stelle andranno ciascuna per la propria strada, o ancora che l’intruso, dopo aver fatto un po’ di giravolte gravitazionali, se ne vada via lasciando intatto il sistema originale. Però si può essere certi che non può capitare l’effetto “aggiungi un posto a tavola”, cioè ottenere un sistema stabile con tutte e tre le stelle. Riuscite a dimostrarlo?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/mate/problemi/p033.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)
Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:20
Le stelle interagiscono solo attraverso la forza gravitazionale, il che rende il sistema invariante rispetto all’inversione della freccia del tempo. Se supponiamo per assurdo che si formi un sistema stabile, invertendo la freccia del tempo il sistema deve rimanere stabile e non sarebbe possibile mandando indietro in tempo osservare una delle tre stelle che si allontana all’infinito.
Inoltre la conservazione della quantità di moto vuole che il centro di massa del sistema delle tre stelle sia in movimento sia prima che dopo l’arrivo della terza stella; cioè o la stella in movimento trasferisce parte della sua quantità di moto alle altre due e se le porta dietro nella sua deriva, o non le influenza e continua per la sua strada.
@il barbarico re: la (2) no, di per sé un sistema stabile può anche muoversi rispetto al resto dell’universo :-)
Anche l’argomento della freccia del tempo non mi sembra cogente, visto che in meccanica razionale “elementare” si trovano molti esempi di moti a meta asintotica nel futuro e illimitati nel passato. Esempio stupido: una pallina che proviene dall’infinito e risale una collina con la velocità “giusta”.
Comunque non ho la soluzione dell’enigma, ma mi interessa.
@valerio: però la soluzione è quella. D’altra parte stiamo parlando di stabilità, l’illimitatezza è un po’ diversa…
Hai ragione, il mio scenario non è stabile.
Non mi è chiaro perché non si possa dire usare lo stesso argomento per dire che anche una sola stella non può andare a formare un sistema stabile con una seconda in arrivo dallo spazio profondo.
Me lo spiegate meglio, per favore?
@GiacomoT dovresti chiedere a un fisico :-)
Riformulo: stiamo dicendo che un qualunque sistema con un elemento all’infinito non diventerà mai stabile perché come qualcosa ci è arrivato ci può tornare (e se un sistema ha un elemento va all’infinito non è stabile)?
Perché se è così la domanda è solo un caso particolare con dettagli privi di interesse ai fini del quesito se non mettere fuori strada. In altri termini nulla possiamo dire riguardo la stabilità di sistema ternario di stelle se le stelle non provengono dall’infinito.
Ma soprattutto se è così il quesito si può “semplificare” dicendo che un sistema instabile (== con un elemento all’infinito) non è un sistema stabile (=con nessun elemento all’infinito), che mi pare un enunciato analogo a quello che si diceva a proposito di un mio omonimo francese.
Insomma è una domanda trabocchetto oppure non ho capito niente?
Carnevale della Matematica #49
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