Ieri sul Corsera cartaceo è apparso questo articolo, a firma Paola Caruso (gli affezionati amici dei socialcosi probabilmente si ricordano di lei), con un’intervista al matematico americano Harvey Friedman. Abbiamo il tocco di colore, dove viene scritto che Friedman «il genio dei numeri entrato nel Guinness dei primati per essere diventato professore a Stanford a 18 anni, dopo la laurea e il Phd al Mit di Boston», e capisco la necessità di inserirle nell’articolo; anch’io avrei fatto la stessa cosa. Lo stesso vale per la chiusa, dove Friedman afferma «Una delle mie ambizioni è di usare gli assiomi di infinito nei software di manipolazione del suono per migliorare le esecuzioni live di pianoforte». Ripeto: queste cose in un articolo di un quotidiano le accetto. Ma poi c’è il resto…
Io sono laureato in matematica; occhei, le mie conoscenze sono arrugginite ma si suppone che almeno riesca a capire un articolo di un quotidiano che “spieghi” quali sono i campi di studio di un matematico. Al limite posso immaginare e accettare che il testo riporti una cruda semplificazione, anche se non corretta. Peccato che non sia riuscito a capire nulla di quanto scritto. Stamattina mi sono così ritagliato un attimo di tempo per cercare – su una risorsa certo non specialistica come Wikipedia in lingua inglese – di cosa si trattasse. Sono così riuscito a traslitterare l’enigmatica frase «teoremi che si svolgono usando i cosiddetti “assiomi di infinito” (insiemi molto grandi di numeri). Con questi assiomi ha risolto il teorema di Kruskal e aiutato la dimostrazione del teorema dei “minori di grafi”». I «grandi cardinali» non sono «un tipo particolare di assiomi di infinito», ma dei numeri infiniti così grandi anche rispetto agli altri numeri infiniti (e ce ne sono tanti, di numeri infiniti…) che non se ne può dimostrare l’esistenza usando le usuali regole matematiche, ma occorre un atto di fede, cioè – traducendo in linguaggio matematico – occorre aggiungere un assioma specifico che affermi che esiste un numero cardinale con quelle proprietà. I “minori di grafi” sono in realtà i “minori di un grafo”, vale a dire dei grafi che si ottengono da quello di partenza eliminando alcuni vertici e archi secondo regole ben precise. Friedman ha aiutato a dimostrare non tanto il teorema, quanto il fatto che ci sono modelli matematici usuali in cui non vale, anche se non serve tutta la potenza della matematica standard per dimostrarlo. Lo stesso per il teorema di Kruskal, che era già stato dimostrato in precedenza ma Friedman ha dimostrato non essere dimostrabile (scusate il gioco di parole) in certi casi particolari senza usare un modello matematico più potente. (Probabilmente lei sa dirvi qualcosa in più). In poche parole: Friedman lavora sulla logica matematica, e ha cercato di scoprire qual è il minimo numero di assiomi logici necessario per risolvere alcuni problemi sulla teoria dei grafi.
Poi si passa al problema P contro NP, senza assolutamente dare nemmeno un accenno su cosa sia, e limitandosi a catastrofiche previsioni sulla fine dell’Internette nel caso venisse risolto. Le parole di Friedman sono sensate: ammesso e non concesso che tecniche come le sue risolvano il problema, mi sa che siano non costruttive e quindi non si potrà automaticamente trovare un algoritmo “veloce” per craccare le tecniche crittografiche usate oggi. Non parliamo poi della banale considerazione che tra la teoria e la pratica corre spesso un oceano: se si dimostrasse che esistono algoritmi che non ci mettono un tempo esponenziale per terminare, ma poi scopriamo che ci vuole un tempo pari a n100 per un dato iniziale di grandezza n, l’informatico e il matematico sarebbero felicissimi ma il tizio della NSA che vorrebbe usare l’algoritmo per decrittare i messaggi segreti o più banalmente per trovare il nostro codice segreto del bancomat non se ne farebbe nulla.
Qual è la morale di tutto questo? che io, brontolone quale sono sempre, continuo a pensare che scrivere qualcosa senza sapere di che cosa si stia parlando è non solo inutile (se non per riempire qualche colonna del giornale) ma dannoso, perché il temerario che si dedica comunque alla lettura resterà con la netta impressione che la matematica sia qualcosa di assolutamente incomprensibile a priori. Qualcuno glielo potrebbe spiegare ai redattori dei quotidiani?
Ultimo aggiornamento: 2010-12-01 13:15
Che poi lo sanno tuti che P contro NP è risolto dal teorema di Eppes.
a) l’ultimo link richiede la dichiarazione del protocollo per funzionare;
b) Lei è una personcina perfida e cattiva, ma sappia che l’Amore vince sempre sull’Invidia e sull’Odio
perché il temerario che si dedica comunque alla lettura resterà con la netta impressione che la matematica sia qualcosa di assolutamente incomprensibile a priori. Qualcuno glielo potrebbe spiegare ai redattori dei quotidiani?
La tesi cui sopra non è del tutto corretta. Tieni presente che chi ha scritto l’articolo è allo stesso livello di comprensione del problema della maggioranza dei lettori. Questo significa in banali parole che sono assai poche le persone che prima di leggere suddetto articolo non fossero prevenute nei confronti della disciplina, ed in realtà l’equilibrio si sposta di poco.
Io so di inimicarmi gli insegnanti, ma la fonte del problema sta tutta nel modo in cui la matematica viene insegnata sin dalla più giovine età. Se la maggior parte dei ragazzi dice “matematica? Bleah..”, il problema è solo nel manico, e questi articoli sono solo la logica conseguenza di un modello di insegnamento perdente.
Nota: fino a quando non ho trovato una insegnante brava (superiori), io *odiavo* la matematica. Ora mi piace, e la studio ancora ;-).
@mestesso: se uno legge un articolo essendo già prevenuto nei confronti del suo contenuto, o è masochista oppure ha estremo bisogno di certezze. Nel primo caso ci si può fare poco, nel secondo (purtroppo) pure.
Credo che basti sostituire “matematica” con qualsiasi campo. Purtroppo spesso accade anche quando a parlare è il parere di un tecnico, che non sa spiegarsi o è lì solo per pubblicizzare l’azienda, il prodotto, la filosofia. Non sei cattivo ma hai fatto bene a spiegare, si capisce meglio dal tuo post che dall’articolo, basta andarsi a vedere due cose e farsele spiegare da friedman in 140 caratteri. :)
@.mau.:se uno legge un articolo essendo già prevenuto nei confronti del suo contenuto, o è masochista oppure ha estremo bisogno di certezze
C’è chi è prevenuto, ma può cambiare idea leggendo ;-).
@.mau. magari non è chi legge ad essere prevenuto verso certi contenuti ma direttamente chi scrive.
Ah, non avevo visto l’articolo sul Corsera (né ho voglia di leggerlo, neppure per gusto dell’orrido), ma ho sentito Friedman a Roma, dove ha tenuto dei seminari qualche settimana fa. Sotto il velame della misteriosa esposizione della Caruso, credo che abbia parlato tra l’altro di qualcosa di simile: uno dei seminari era su “Concrete Mathematical Incompletness” cioè, semplificando, quei casi in cui compaiono situazioni di incompletezza e indimostrabilità à la Gödel, però “in natura”, cioè non solo con costruzioni così “da logici” che anche gli altri matematici le guardano un po’ perplessi, oppure affermazioni “debolmente indimostrabili” cioè che per essere dimostrate hanno bisogno di tutta la potenza della teoria degli assiomi (ZFC, per chi ne sa) e non solo quel po’ di assiomi che sanno usare tutti anche senza saperlo.
Ma sono io che ci vedo una perfidia tremenda in questo post o c’è davvero?
@davideprof: no. Se fossi stato perfido, avrei aggiunto un paio di link; se fossi stato tremendamente perfido, avrei modificato titolo e testo perché questo post salisse più in alto nei motori di ricerca. Detto in altri termini, avrei scritto la stessa cosa (tranne l’incipit, ovvio) se l’articolo fosse stato scritto da Maria Rossi.
Salve, ho l’impressione che la lamentazione sulla scarsità dell’articolo sia un po’ esagerata.
Mettendo da parte espressioni goffe e poco sensate come “svolgere un teorema”, l’unico punto materialmente scorretto è probabilmente quello in cui si dice – un po’ oscuramente – che Friedman ha “risolto il teorema di Kruskal”. La correzione qui sopra è esatta.
Per quanto riguarda “l’aiuto” dato da Friedman alla dimostrazione del Graph Minor Theorem di Robsertson e Seymour, la correzione qui sopra è un po’ troppo severa. Un teorema di quasi buon ordinamento dovuto a Friedman – di fatto una estensione forte del Teorema di Kruskal! – può essere usata (e a quanto ne so io, fu usata in un primo momento) per dimostrare il quasi buon ordinamento dei grafi sotto la relazione di “minore”, che è una delle tre parti fondamentali del “Graph Minor Theorem”.
Il teorema va sotto il nome di Extended Kruskal Theorem o Kruskal-Friedman Theorem. Inoltre, i risultati di “logica” qui sopra citati dimostrano che questo “Lemma” è necessario alla dimostrazione del teorema e che la “forza logica” che è in esso contenuta non è eliminabile.
Quanto a P vs NP, come scrive lei qui sopra, quello che dice Friedman è “sensato”, per quanto non “mind-blowing”.
Saluti,
Lorenzo
@Lorenzo: il punto è un altro.
Per riuscire a ottenere un senso compiuto da quanto scritto nell’articolo (senza pretendere di capire che cosa ha fatto Friedman, il Corriere non è l’American Mathematical Monthly) ho dovuto passare un quarto d’ora su Wikipedia – non certo una fonte specifica, insomma. Quello che c’è scritto nell’articolo è un equivalente di parlare di supercazzole, insomma: se sei un esperto del campo specifico puoi capire qualcosa, altrimenti è semplicemente gibberish.
capisco questo punto, ma nel tuo testo sembri sollevare anche altri punti. sul primo punto non concordo completamente: come dici tu non è l’AMM, e in un articolo del genere un lettore può trovare una serie di indicazioni – organizzate in un discorso più o meno coerente – che possono servire da spunto per ulteriori approfondimenti. “uh kruskal, che nome strano, vediamo di che si tratta”.
ti segnalo anche un altro articolo uscito sul Domenicale del Sole24Ore, consultabile qui:
http://w3data.di.uniroma1.it//foto/Friedman2010_sole24h.png
ciao,
lorenzo
lorenzo
@Lorenzo: l’articolo del Sole che hai citato è davvero ottimo, sia come struttura – si vede che è scritto in maniera organica, non affastellando dati – che dal punto di vista divulgativo. Diciamo che un lettore genericamente curioso può farsi un’idea di quello che sta facendo Friedman leggendo l’articolo del Sole, mentre non ce la può certo fare con quello del Corriere. (Non ce la fa nemmeno con quello che ho scritto io, presumo; ma almeno il lettore curioso con me può sapere che Friedman si occupa di assiomi logici e di cosa si può dimostrare con gli assiomi stessi)
Questo per me significa che è possibile scrivere di matematica contemporanea anche su un quotidiano generalista.
L’articolo sul Sole 24ore è gradevole e chiaro, anche se trovo buffo ci sia scritto sopra “logica” non “matematica”.
Quanto al fatto che esistano enunciati dimostrabili in certe estensioni di ZFC ma indecidibili in ZFC, non è certo una novità. Per un matematico resta incomprensibile da quell’articolo cosa ha fatto di davvero nuovo Friedman; risulta invece chiaro, per l’ennesima volta, il gap fra matematica moderna e pubblico.
Sarei felice se ogni tanto si portasse fuori dall’università non la matematica di mille o duemila anni nel futuro, ma quella di un secolo fa, che è bellamente ignorata: tant’è vero che la giornalista non si aspetta che alcuno sappia quale sia il (bellissimo e ormai classico) teorema di Hilbert citato alla fine.
@barbara: essendo ormai la logica una parte della matematica, non mi sembra così buffo. Da quello che ho capito io, Friedman ha trovato enunciati “naturali” dimostrabili in certe estensioni di ZFC, non esempi costruiti apposta come il teorema di Goodstein nel caso degli assiomi di Peano.
Quanto al teorema di finitezza, almeno per quanto mi riguarda la famosa frase non era tanto sul teorema in sé quanto sul tipo di dimostrazione dell’allora giovane Hilbert.