Intonazione e temperamento (III)

Riassunto delle puntate precedenti: Pitagora si è accorto che le note musicali potevano essere ricavate da una corda che vibra, man mano dimezzando o moltipllcando per tre mezzi la sua lunghezza. Nel primo caso si otteneva una nota “quasi uguale” (all’ottava sopra), nel secondo una “che stava bene insieme” (una quinta sotto). Peccato che i rapporti delle lunghezze tendevano a diventare dei numeracci troppo complicati per il suo gusto estetico, che dopo tante quinte e ottave non si riusciva a tornare esattamente al punto di partenza, e che la nota che completa l’accordo con quinta e ottava suonava male. Zarlino ha provato a mettere a posto il primo e l’ultimo problema, con la fregatura che adesso suonare in do maggiore e in re maggiore faceva una sottile ma perfettamente udibile differenza. Pietro Aron aveva invece preferito temperare le quinte, abbassando un po’ la loro intonazione per lasciare uguali i vari intervalli tra le note; i rapporti corispondenti diventavano però brutti numeri irrazionali e il giro di quinte e ottave (il “circolo delle quinte”) si chiudeva ancora peggio di prima. Infine Werckmeister aveva scelto un approccio molto più pragmatico, temperando solo alcune quinte a seconda del tipo di musica che si voleva suonare. Gli intervalli tra una nota e la successiva erano generalmente tutti diversi, i rapporti non venivano nemmeno più calcolati, però il circolo delle quinte si chiudeva perfettamente.
Come avrete notato, dopo un promettente inizio nessuno si preoccupò più che i rapporti tra ciascuna nota e la successiva fossero dei numeri “interessanti”; si era indecisi se perlomeno dovessero essere o no tutti uguali tra loro; la chiusura del circolo delle quinte stava diventando davvero importante. Il passo successivo era logico; fregarsene dei valore dei rapporti, e mettere come assioma che il ciclo delle quinte fosse perfetto e che tutti gli intervalli fossero identici. Il corollario è che bisogna dividere l’ottava in dodici parti uguali (per rapporti,non per differenze); ciascun semitono deve pertanto corrispondere a un rapporto pari a 12√2. Questa suddivisione ha preso il nome di temperamento equabile, perché appunto a tutti i semitoni corrisponde lo stesso rapporto. Non che l’idea fosse nuova; già ai tempi dell’antica Grecia Aristosseno di Taranto l’aveva formulata, e ai tempi di Zarlino il matematico e fisico Simone Stevino la propugnava con forza. Solo nel Settecento però si ebbe la possibilità tecnica di calcolare correttamente le suddivisioni; non per nulla in quel periodo nacque anche la chitarra, dove i capotasti ti costringono a suonare con il temperamento equabile.
Alle lezioni di storia della musica ti insegnano che è stato Johann Sebastian Bach a propugnare questa accordatura, scrivendoci su apposta Il clavicembalo ben temperato; oggi però molti studiosi non sono d’accordo, e ritengono che Bach abbia scritto quei preludi e fughe avendo in mente il temperamento Werckmeister I (III). Non sono certo in grado di dare un giudizio netto, ma il batto che l’opera abbia nome ben (“Wohl-“) e non equamente (“Gleich-“) temperato qualcosa lo vorrà ben dire. Ma tanto la cosa non cambia molto; il temperamento equabile ha vinto la guerra, e sono più di duecento anni che si usa solo lui, salvo in casi particolarissimi.
Ecco qua la suddivisione della scala musicale; chiaramente misurarla in cent dà numeri tondi, e in effetti il cent come unità di misura nacque proprio per questa ragione. Non metto i rapporti rispetto alla nota fondamentale, perché tanto sono tutti della forma “radice dodicesima di due elevato a qualcosa”.
 

Temperamento equabile

do re mi fa sol la si do
0 200 400 500 700 900 1100 1200

 
Dovrebbe saltare subito all’occhio che l’intervallo di quinta è praticamente uguale a quello dell’intonazione pitagorica e naturale; la cosa non dovrebbe stupirci piu di tanto, visto che abbiamo spalmato il comma pitagorico di errore del giro delle quinte in dodici parti uguali. L’intervallo di terza è invece un po’ migliore di quello pitagorico, ma peggiore di quello naturale o mesotonico; noi non ce ne accorgiamo semplicemente perché siamo bombardati da questo tipo di suoni. Infine è chiaro che si può suonare un brano in una qualunque tonalità e sembrerà assolutamente uguale, proprio per costruzione.
Ma alla fine di tutto questa cavalcata, il temperamento equabile è davvero il migliore? La risposta, come spesso capita, è “dipende”. È sicuramente il più comodo da usare oggigiorno; per il resto è un compromesso sufficientemente accettabile, anche se non perfetto. Accontentiamoci!

Ultimo aggiornamento: 2015-07-21 14:26

8 pensieri su “Intonazione e temperamento (III)

  1. falecius

    Grazie davvero. Sono informazioni che mi servono per un lavoro che sto facendo, ma che per me sono piuttosto difficili da capire.

  2. dioniso

    Questa puntata è secondo me la più bella delle tre.
    Io fortunatamente quando suono solo posso permettermi, con il mio trombone, di suonare con l’intonazione naturale-dionisiaca ;-) Invece quando mi trovo a suonare con la mia orchestra devo purtroppo adattarmi al temperamento equabile.
    Saluti

  3. .mau.

    ecco, a proposito: da quel poco che ne so, per fare suonare un trombone (o comunque un ottone) col temperamento equabile bisogna aggiungere alcuni percorsi per l’aria. MA come si fa a selezionarli?

  4. dionisoo

    Da questo punto di vista il trombone rappresenta un’eccezione tra gli ottoni (ma anche tra i fiati in generale, o addirittura tra tutti gli strumenti dell’orchestra esclusi gli archi).
    Per la tromba è vero quello che dici. È dotata di pistoni che allungano il percorso per l’aria di lunghezze fissate permettendole di eseguire una scala cromatica a temperamento equabile. Una tromba senza pistoni potrebbe emettere solo gli armonici della fondamentale che di solito è il si bemolle.
    Il trombone a tiro (intonato solitamente sul si bemolle all’ottava inferiore), al contrario della tromba, non possiede pistoni, ma una pompa allungabile a piacimento che consente all’esecutore di utilizzare tutta la gamma delle frequenze acustiche (e anche i glissati).
    Il vantaggio è quindi quello di poter variare l’intonazione con grande facilità durante l’esecuzione a seconda della sensibilità dell’esecutore e a seconda dell’intonazione dell’eventuale organico. Lo svantaggio è che se l’esecutore non ha un buon orecchio, può facilmente andare fuori intonazione.
    È intonata
    ecco, a proposito: da quel poco che ne so, per fare suonare un trombone (o comunque un ottone) col temperamento equabile bisogna aggiungere alcuni percorsi per l’aria. MA come si fa a selezionarli?

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