(le parole matematiche stanno di casa qui.)
La parola “incommensurabile” è uno di quei termini sicuramente copiati dalla matematica, ma che nel passaggio ha cambiato completamente il suo significato. Nell’uso comune, infatti, una grandezza è incommensurabile se è così enorme che non si riesce a stimarne il valore. Beh, che c’è di male? qualcuno si chiederà. C’è il prefisso in- e il termine “misura”, no? Vero: però manca un pezzo, il -com-, che cambia tutto.
Per un matematico, infatti, non si parla di una grandezza ma di due grandezze tra loro incommensurabili. La dimensione non c’entra nulla; conta solo il fatto che le due grandezze sono tra di loro in rapporto irrazionale, e quindi non si può trovare un sottomultiplo con cui “misurarle” esattamente entrambe. L’esempio canonico di due grandezze incommensurabili è dato dal lato di un quadrato con la sua diagonale, e non si può certo dire che una delle due sia enorme! E in effetti la prima occorrenza italiana della parola è del solito Galileo, che la prese dal latino tardo di Boezio – il primo probabilmente cui venne in mente di coniare il termine, traducendolo dal greco.
Ci si può chiedere il motivo di un simile spostamento di significato: magari è semplicemente legato al fatto che la matematica sembra così complicata che non la si riesce a misurare! In effetti nel 1703 il Viviani ha usato il termine nel significato di “senza adeguato termine di paragone”, e da lì c’è voluto poco a raggiungere il significato attuale. Sappiate però che stanno tutti sbagliando :-)
Ultimo aggiornamento: 2007-11-13 11:10
In realtà il significato stesso di misura è confronto tra due grandezze. Quindi incommensurabile può essere usato, in un’accezione più fisica che matematica, come impossibile da misurare (ovvero da confrontare con un’altra grandezza).
In questo senso sicuramente il significato di incommensurabile più corretto è quello originale, ovvero di due grandezze in rapporto non razionale tra loro, come appunto lato e diagonale di un quadrato, ma non è, da un punto di vista pratico, neanche sbagliato quando si parla di una grandezza talmente grande da non poterla misurare, ovvero confrontare con una grandezza nota.
In definitiva ritengo che non sia avvenuto alcuno spostamento di significato, semplicemente passando da un linguaggio più rigoroso e formale, come appunto è quello matematico, ad uno meno rigoroso come quello comune, si sia ritenuto opportuno sottintendere un termine (le unità di misura) ed adottarlo in un’ambito più fisico che matematico (impossibile da confrontare per limiti fisici piuttosto che matematici).
p.s: non sono un linguista, la mia è solo un’ipotesi…
Ciao
a orecchio sospetto che l’accezione allargata provenga da un’attrazione (in senso linguistico) del termine “incomparabile”, il cui significato assoluto (non paragonabile a niente) è più comprensibile (“paragonare” ha un significato non numerico-matematico).
@Alg: vedi che non leggi? tu stai parlando di “immensurabile”, non di “incommensurabile”. :-)
Io leggo bene e tu parli di grandezze e non di misure. Capisco che tu confonda implicitamente i due termini ma è proprio questo il punto. Tu avresti voluto dire che le due misure non sono confrontabili? Ma anche in quel caso il confronto tra due misure è possibile solo quando le unità di misura sono omogenee (o quanto meno esiste una conversione). Ovviamente riformulato in questo modo il mio ragionamento è più debole ma sottolineo che esiste sempre una differenza tra il linguaggio matematico e quello naturale. Diciamo che se il linguaggio naturale fosse rigoroso come quello matematico Chomsky sarebbe un uomo molto felice.
P.s: Ti ricordo che non sono matematico ma ingegnere (per quanto tignoso), quello che, citando la famosa barzelletta, risponde “Beh, probabilmente hai ragione, arrivare proprio non ci arriverò, ma abbastanza vicino…”
misura (mat) “rapporto tra una grandezza e un’altra, convenzionalmente scelta come unitaria”. Non puoi misurare una grandezza se non hai un confronto con un’altra, punto.
Ma “incommensurabili” è diverso da “non confrontabili”, proprio perché ci vuole una misura comune; la diagonale del quadrato è perfettamente misurabile, e vale sqrt(2) il lato stesso.
Sei davvero incommensurabile! Qualunque cosa ciò voglia dire :-P
Dal Devoto-Oli in CDROM
incommensurabile, aggettivo
1. In matematica, di due grandezze omogenee quando non ammettono sottomultiplo comune e il cui rapporto è espresso da un numero irrazionale (per es. la irconferenza e il suo diametro).
2. Quantitativamente irriducibile a qualsiasi termine empirico di riferimento, immenso: distanze, pregi, i.
etimologia
Dal latino incommensurabilis, composto di in- (1) e commensurabilis `commensurabile’.
InCOMmensurabili. Senza dubbio, il COM è dal latino CUM =INSIEME.
Perciò due grandezze sono inCOMmensurabili, per def.,se non ammettono un sottomultiplo COMune.
P.s.: secondo me è più curioso il significato matematico di IRRAZIONALE.
razionale/irrazionale sono nella mia scaletta tenuta gelosamente sul palmare per lavorarci su quando aspetto vicino alle casse che Anna si ricordi le cose da prendere al supermercato dopo aver fatto la spesa :-) D’altra parte non posso scrivere troppe parole matematiche d’un colpo: (a) ho promesso di limitarmi, (b) un tuttologo come me deve spaziare!
sfumature di significati tra “immenso” e “incommensurabile”: la seconda (il cui uso attestato in senso assoluto non è in discussione, credo, benché etimologicamente illogico) porta con sé – in più – il senso di “misurabile”, “quantificabile”, nel senso di “lo misurerei (e lo pagherei, magari) se potessi, ma non posso”. “immenso” invece non ha questa sfumatura ed equivale a “più che grandissimo”. sicuramente ci sono esempi attestati che mi dànno torto, ma il mio orecchio toscano sente così. ;)
Ma la misurazione non rappresenta di per sè una “commisurazione” ovvero una similitudine con una grandezza che si da per nota? Dire “è lungo 50 metri” non è forse dire “è lungo come 50 volte la barra campione di platino-iridio conservata a Sèvres” o “è lungo come 50 ipotetiche identiche barre campione”?
Se è l’unità di misura che non ci è nota (magari perché siamo americani e ragioniamo in piedi, braccia e iarde, possiamo usarne altre. Invece che dire “è lungo (come) 50 metri” potremo dire “è lungo come una piscina olimpionica”.
E così via.
Quindi a me sembra che misurare e commisurare siano sfumature davvero leggere. Per un matematico, lo capisco, “quasi uguale” non è “uguale”, pur tuttavia difendo la mia tesi!
:-)
@Nick: mi sa che dovrò fare una spiegazione un po’ più ampia tra le parole matematiche (qui sul blog non ho voglia, ti devi accontentare del commento :-) )
La misura, concordo, è sempre relativa a qualcos’altro, fin qua non ci piove. Ma nella commensurabilità le misure in gioco sono tre, non due; la terza è il sottomultiplo comune alle due iniziali. In pratica, mentre noi non facciamo nessuna fatica mentale a dire “la circonferenza misura 2π volte il suo raggio”, per un greco la frase sopra non aveva senso, perché l’unico modo per misurare era appunto trovare il sottomultiplo comune.
Ok, se definisci così la commensurabilità posso essere d’accordo con quanto dici. Solo ti consiglio di stare attento con le parole perché la definizione per essere comprensibile rischia l’ambiguità: non sono 3 misure ma tre grandezze(commento precedente).
Ciao