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La somma delle età di una madre e di sua figlia, espresse come numeri interi, è 55 anni. L’età della madre ha le cifre invertite rispetto a quelle della figlia; esse sono nate lo stesso giorno (ma ovviamente in anni diversi!). Quanti anni hanno?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p410.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions; immagine di Mohamed Ibrahim, da clker.com.)

È possibile colorare di rosso oppure di blu i numeri da 1 a 8 in modo tale che se due numeri (distinti) a e b sono dello stesso colore allora il numero a+b sia dell’altro colore?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p409.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da James Tanton, How Round Is a Cube?.)

In Matematistan c’è uno stagno (infinito) pieno di ninfee, tutte in linea retta alla stessa distanza l’una dall’altra: le ninfee sono numerate 0, 1, 2, eccetera. Nello stagno c’è anche una rana che ha deciso di fare un giro su alcune ninfee: parte da quella numero 0 e salta sempre lo stesso numero di ninfee. Per esempio potrebbe andare sulle 4, 8, 12, 16… oppure sulle 21, 42, 63, 84… Nello stagno c’è infine un predatore molto miope ma velocissimo che vorrebbe mangiarsi la rana. Essendo miope, non la vede per nulla a meno che i due non si trovino nella stessa ninfea; ma essendo velocissimo, può dirigersi su una ninfea qualunque nel tempo in cui la rana fa un salto. Riuscirà il predatore a trovare una strategia che gli assicuri di papparsi la rana?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p408.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Colin Wright; immagine da clker.com.)

A Probabilandia c’è un problema con i processi: sono tenuti da un giudice unico, e ogni giudice emette una sentenza corretta con una probabilità p (maggiore del 50%, per fortuna). Per ridurre la probabilità di errori, il parlamento propone di modificare la gestione dei processi, usando due giudici indipendenti anziché uno. Alla domanda di un deputato “e se i due giudici non sono d’accordo?” la risposta del ministro è stata lapidaria: “si lancia una moneta”. Come cambia la probabilità che le sentenze siano corrette?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p407.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Frederick Mosteller, Fifty Challenging Problems in Probability, #3; immagine adattata da clker.com.)

Nella figura qui sotto vedete due quadrati inscritti in una semicirconferenza di centro O e diametro AB lungo 16 cm. Quanto vale l’area complessiva dei due quadrati?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p406.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Catriona Shearer.)

Nella figura qui sotto, abbiamo un quadrato, un semicerchio e una linea che parte da un angolo del quadrato ed è tangente al semicerchio. Se il lato del quadrato è lungo 1, quanto è lungo il segmento DS?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p400.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)

Nella figura qui sotto vedete un esagono che è suddiviso da alcune delle sue diagonali. Quanti triangoli riuscite a contare?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p399.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)

La funzione armonica H(n) è definita come la somma delle frazioni 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n. Dimostrate che a parte H(1) la funzione non potrà mai avere un valore intero.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p398.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.)