giochi-2020

Dimostrate che ci sono infiniti quadrati della forma 2^m + 2ⁿ, con m e n interi positivi distinti; dimostrate inoltre che ci sono infiniti quadrati della forma 3^m + 3ⁿ, sempre con m e n interi positivi distinti.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p460.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Judita Cofman, What To Solve.)

Ieri Cecilia è stata a una festa dove i bambini potevano vincere tanti regalini. Alla fine della festa era insieme alle sue amiche Judy, Menna e Sofia e l’ho sentita dire “Ho vinto un premio più di te!” A quel punto c’è stato un vociare: “Io ho vinto due premi più di te!”, “Io ho vinto tre premi più di te!”, “Io ho vinto quattro premi più di te!”, “Io ho vinto cinque premi più di te!”, “Io ho vinto sei premi più di te!”, solo che non sono riuscito a capire chi parlava con chi. Sapendo che in tutto le quattro bambine hanno vinto 27 regalini, sapete dirmi quanti ne ha vinti Cecilia?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p459.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Rob Eastaway e David Wells, Mindbenders and Brainteasers; immagine tratta da FreeSvg.org.)

Un mio amico sta provando a creare un’app di messaggistica e mi ha appena inviato il testo che vedete qui sotto. Come si chiama il mio amico?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p457.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema adattato da Rob Eastaway e David Wells, Mindbenders and Brainteasers.)

Riuscite a costruire un polimino – cioè una figura connessa formata da quadratini su una griglia quadrata, dove la connessione deve essere su un lato e non semplicemente per un angolo – che sta in un quadrato 4×4 e tale che ciascuna riga e colonna contenga esattamente tre quadrati del polimino? Se il quadrato fosse 3×3 non ci sarebbero problemi, basta riempirlo tutto: se fosse 5×5 la figura qui sotto rispetta il vincolo dei tre quadrati per riga e colonna, ma non è connessa e quindi non è un polimino.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p456.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Stan Wagon.)

Ho dato da leggere le bozze del mio prossimo libro a due amici, Aldo e Barbara. Aldo ha trovato 6 refusi e Barbara 10; di questi, 4 sono stati trovati da entrambi. Secondo voi, qual è la stima migliore per il numero totale di refusi nelle mie bozze? E quanti errori non sono ancora stati trovati? Supponete che la probabilità di accorgersi di un refuso sia p_a per Aldo e p_b per Barbara, e che i due lavorino indipendentemente.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p450.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema classico.)

Secondo voi, è maggiore 2^3000 oppure 3^2000, dove il carattere ^ indica l’elevamento a potenza? È consentito l’uso della calcolatrice.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p449.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Sunil Singh.)

Se a+b = ab = a/b, quanto vale a−b?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p448.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da MindYourConcept.)

Dovete riempire una matrice 5×5 con i numeri da 1 a 25, seguendo però una regola ben specifica: tranne 1 e 2 per ovvie ragioni, ciascun numero è la somma di due tra i suoi “vicini” (valgono anche quelli in diagonale: quindi una casella che non sta sui lati ha otto vicini. I numeri da 1 a 9 e quelli da 20 a 25 sono stati posizionati. Riuscite a mettere gli altri 10?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p447.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange.)