Nella figura qui sotto vedete due quadrati inscritti in una semicirconferenza di centro O e diametro AB lungo 16 cm. Quanto vale l’area complessiva dei due quadrati?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p406.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Catriona Shearer.)
Nella figura qui sotto, abbiamo un quadrato, un semicerchio e una linea che parte da un angolo del quadrato ed è tangente al semicerchio. Se il lato del quadrato è lungo 1, quanto è lungo il segmento DS?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p400.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)
Nella figura qui sotto vedete un esagono che è suddiviso da alcune delle sue diagonali. Quanti triangoli riuscite a contare?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p399.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)
La funzione armonica H(n) è definita come la somma delle frazioni 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n. Dimostrate che a parte H(1) la funzione non potrà mai avere un valore intero.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p398.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.)
Pitagora si è trovato per le mani due quadrati, di lato uno doppio dell’altro come si vede in figura. Vuole dividere ciascuno di essi in quattro parti identiche e riassemblare gli otto pezzi ottenuti per formare un unico quadrato. Come può riuscirci?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p397.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Serhiy e Peter Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)
Questo problema è stato riproposto da Martin Gardner nel 2006, ma nasce almeno nel 1976. Considerate i pezzi degli scacchi esclusi i pedoni, quindi otto per colore, e una miniscacchiera 5×5. Siete capaci di disporre i sedici pezzi in modo che nessuno di essi ne attacchi uno dell’altro colore? Naturalmente i due alfieri devono stare su caselle di colore diverso.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p396.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet.)
Nella figura qui sotto vedete – con mooolta fantasia, d’accordo – un asino composto da fiammiferi. Riuscite a rovesciarlo spostando tre fiammiferi?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p395.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Helen Grabarchuk, da WSJ Brain Games.)
Epimenide mente sempre, tranne in uno specifico giorno della settimana nel quale dice la verità. In tre giorni consecutivi Epimenide ha pronunciato le seguenti frasi:
[Giorno 1] Io mento di lunedì e martedì.
[Giorno 2] Oggi è giovedì, sabato o domenica.
[Giorno 3] Io mento di mercoledì e venerdì.
Qual è il giorno della settimana in cui dice la verità?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p394.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions.)
