Scrivete i primi numeri primi:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
Ora calcolate il valore assoluto della differenza tra due valori consecutivi. Lo so, la successione è crescente e non serve calcolare il valore assoluto, ma fidatevi.
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, …
Continuate a fare la stessa cosa: stavolta il valore assoluto serve eccome.
1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, …
1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, …
Come vedete, il primo numero delle successioni è sempre 1. D’accordo, deve essere dispari, ma in linea di principio potrebbe anche essere 3, 5 o qualcos’altro, no? Il matematico e prestigiatore Norman Gilbreath, un giorno in cui non aveva nulla da fare, si è accorto della cosa e nel 1958 ha presentato quella che è nota come congettura di Gilbreath, che afferm appunto che ci sarà sempre un 1 come prima cifra. Ovviamente vale anche in questo caso la legge di Stigler sull’eponimia: ottant’anni prima di Gilbreath, François Proth aveva enunciato il teorema, ma la sua dimostrazione era errata… Ah, notate come nel 1878 si considerava ancora 1 come numero primo.
La congettura è una di quelle tipiche in teoria dei numeri: facile da enunciare ma che non si sa come attaccare, tanto che Paul Erdős disse che probabilmente era vera, ma che ci sarebbero voluti almeno 200 anni per dimostrarlo. Manca ancora tanto tempo, ma forse qualche passetto avanti lo si è fatto: John Cook segnala che Terence Tao ha coautorato un articolo – ne parla nel suo blog – che presenta un modello stocastico che generalizza la congettura di Gilbreath e che euristicamente la fa sembrare vera. Peccato che si affretti ad aggiungere che anche se la loro analisi è più trattabile da un punto di vista matematico, non hanno idea di come andare avanti…
Ultimo aggiornamento:: 2026-07-12