778 – teoria dei numeri
Dimostrate che non esiste nessun numero intero m soluzione dell’equazione (m−3)³ + m³ = (m +3)³.
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p778.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema 30 da Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics.)
Manca l’immagine, sia nel post che nella pagina del quizzino.
sul post temevo, sul sito pensavo di no…
Scusa, a prescindere da una dimostrazione specifica, non è comunque una diretta conseguenza del teorema di Fermat?
se lo sai dimostrare, sì :-)
(tecnicamente, anche se lo dai come assunto, devi testare i casi m = 0, 1, 2, 3 dove non si applicherebbero le ipotesi del teorema. Però sì, dovrei indicarlo nel testo)
Beh sì, lo so dimostrare, ne ho una dimostrazione veramente carina, ma purtroppo questo spazio commenti è troppo piccolo per scriverla tutta…
Vi è anche questa possibilità: dalla fattorizzazione m^2(m-18)=54 si deduce per la positività del primo membro che deve essere necessariamente m>18 ma questo rende l’equazione mai verificata.