(Nota: se sei arrivato qua con un motore di ricerca, ti conviene guardare la versione riveduta…)
Ho trovato casualmente la notizia qui, ma non sono riuscito a trovare nessuna conferma in giro. (beh, no, wikipedia lo indica)
Cohen è noto tra i matematici per avere dimostrato che l’ipotesi del continuo è indipendente dagli assiomi usuali per l’aritmetica… Occhei, ricominciamo da capo.
Poco più di cento anni fa, Georg Cantor ha deciso che l’infinito matematico non era una semplice convenzione, ma che esisteva davvero. Detto in altre parole, si poteva dare una definizione sensata dell’infinito: un insieme che può essere messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria. I numeri interi sono insomma infiniti perché possiamo dire che i numeri pari sono tanti quanti gli interi, associando a ogni intero n il numero 2n. Poi, con l’argomento diagonale, Cantor si è accorto che i numeri reali sono più degli interi, e quindi che esisteva più di un infinito: per la precisione ce ne sono infiniti.
A questo punto restava un dubbio: l’infinito corrispondente ai numeri reali è quello “subito dopo” quello corrispondente ai numeri interi, oppure ce ne sono altri in mezzo? L’affermazione per cui l’infinito dei numeri reali è immediatamente successivo a quello degli interi prese il nome di ipotesi del continuo, e fu posta da David Hilbert in cima alla sua famosa lista dei 23 problemi matematici per il XX secolo. (A Hilbert le teorie di Cantor erano piaciute tantissimo, ecco il perché di questa posizione di onore). Il problema rimase inattaccato per vari decenni, fino a che nel 1940 Kurt Gödel, non pago di avere dimostrato che la matematica o è incompleta o incoerente, riuscì a provare che l’ipotesi del continuo non era falsa: insomma, se gli altri assiomi matematici standard sono coerenti, aggiungere l’ipotesi del continuo lascia tutto l’insieme coerente. Gödel tra l’altro era convinto che l’ipotesi del continuo fosse vera; peccato appunto che nel 1963 Paul Cohen dimostrò che anche l’opposto dell’ipotesi del continuo non era falsa. (Notate la tripla negazione della frase…) Il risultato pratico è che uno può decidere di fare matematica accettando l’ipotesi del continuo oppure negandola: piena libertà! Che poi – almeno a quanto ne sappia – nessuno si preoccupi più di tanto della cosa tranne qualche logico matematico non significa nulla…

Ultimo aggiornamento: 2007-03-25 20:24