L’International Mathematics Tournament of the Towns è una gara di matematica per gli studenti delle superiori nata nell’allora Unione Sovietica e poi estesa in tutto il mondo. La particolarità è che ci sono due categorie di artecipanti, e alcuni problemi sono presentati in due formati, uno più semplice e uno più generale. A diffferenza dei volumi sugli anni successivi, questa edizione di giochi essenzialmente russi dal 1980 al 1984 è praticamente introvabile fuori dall’Australia (non chiedetemi perché abbiano pensato di stamparlo e poi di ristamparlo là): è un peccato, perché ho trovato molti problemi davvero interessanti e soprattutto diversi dal solito. Una bella lettura, insomma: e come dice N. N. Konstantinov nella prefazione, “I giochi matematici mettono insieme divertimento e lavoro serio. È probabile che alcuni studenti troppo seriosi non siano interessati a risolvere problemi che appaiono loro troppo divertenti o frivoli. Ma vi avviso: in generale trovare la soluzione a questi problemi non è affatto uno scherzo. Molti di essi usano concetti matematici molto seri”.

Peter J. Taylor (ed.), International Mathematics Tournament of the Towns, Book 1: 1980-1984, AMT Publiching 2012 (1993), pag. 124, AU$ 29,95, ISBN 9781876420406

@matematica

Il contenuto di questo volume mostra ancora una volta come la matematica, per quanto possa sembrare astratta a prima vista, possa tornare utile ai fisici, un po’ come il calcolo tensoriale è servito per la relatività generale. Gianluigi Filippelli qui mostra come partendo dalla struttura di gruppo e aggiungendoci la topologia si ottengono i gruppi di Lie, che sono ancora teorici e sono una rappresentazione delle trasformazioni di un insieme; ma Wigner è riuscito a usare questi gruppi per mostrare come questi gruppi possono essere usati in meccanica quantistica per studiare le trasformazioni che conservano la probabilità di transizione tra due stati quantistici diversi, e mostrare così come la meccanica quantistica può essere assurda, ma in realtà ha una sua coerenza interna. Nella seconda parte del volume Filippelli passa alla teoria delle rappresentazioni, che studia le strutture algebriche astratte rappresentando i loro elementi come trasformazioni lineari di spazi vettoriali, che sappiamo trattare meglio.
Da questo volume non scrivo più i giochi matematici, ma li lascio agli autori: Filippelli tratta del sudoku e della sua versione più matematica, il calculoku, mentre Veronica Giuffré ci parla di Galileo.

Gianluigi Filippelli, Matematica – Lezione 52: Rappresentazioni proiettive e teoria dei gruppi, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2025-02-04 21:31

@libri

Che “N. Otre Le Vant” fosse uno pseudonimo mi era chiaro. Che cosa significasse l’ho capito solo quando a pagina 263 ha scritto che il suo nome era “not relevant”. L’anno scorso l’autore mi ha contattato chiedendo se fossi interessato a leggere i suoi pensieri sul perché la fisica non sta facendo progressi da vari decenni. Risposi che avrei letto il libro ma mi ci sarebbe voluto un po’ di tempo perché ero impegnato con la curatela dei libri di matematica: diciamo che ci ho messo MOLTO tempo. L’ebook che mi è arrivato è molto personalizzato: a parte il footer, all’inizio c’è proprio una sezione con il mio nome-e-cognome, un ottimo tipo di filigrana :-)

Il libro è scritto sotto forma di dialogo tra Alice (il Watson, la spalla) e Bob (il pensiero dell’autore) ed è formato da tre parti: nella prima l’autore presenta lo stato dell’arte in fisica, afferma che ci si trova in un punto morto e che sarebbe meglio assumere che “everything we think we know about the world is wrong”; nella seconda presenta la sua teoria della soggettività, dove afferma che è il nostro cervello che man mano crea la parte del mondo che gli serve; la terza e più lunga prova a definire come si potrebbe ottenere un progresso in fisica, indipendentemente dalla teoria della soggettività. Questa terza parte è per me la più debole, perché dà tante informazioni che però mostrano che non c’è un vero principio unificante. Nella seconda parte, anche senza accettare la teoria, ho trovato parecchi spunti interessanti, tipo quando dice “Se una soluzione sembra troppo perfetta, senza problemi, il motivo è che probabilmente qualcosa ci ottenebra e ci impedisce di vedere i problemi”, e che “se le probabilità parlano di informazione per definizione incompleta, non possiamo considerarle qualcosa di fondamentale, ma un costrutto umano: utile ma per l’appunto un costrutto”. Sono meno convinto del suo affermare che se le costanti naturali sono “incredibilmente vicine all’esperienza umana” (sì, anche la costante di Planck. In fin dei conti è 10 elevato alla -35 metri: con gli infiniti numeri a disposizione un esponente 35 è poca roba): per me il fatto che i numeri siano infiniti è giusto un espediente.

Alla fine dei conti, però, la lettura è stata piacevole, nonostante a volte l’autore cercasse la battuta per il gusto della battuta. Credo che sia sempre utile provare a vedere le cose da un punto di vista diverso, anche se probabilmente errato.

(N. Otre Le Vant, On Progress in Physics and Subjectivity Theory, 2024, pag. 330, € 19,34, ISBN 9798876965103)
Voto: 4/5

Ultimo aggiornamento: 2025-02-03 16:16

@matematica
Conoscete tutti i numeri romani, anche se magari fate fatica a leggere l’ora in un orologio che li usa, e vi chiedete come mail il quattro si scrive IIII e non IV come insegnatovi a scuola. Ma non credo conosciate i numeri etruschi. E sapete contare con i numeri greci? Questa è la prima parte del volume: se a scuola eravate curiosi, probabilmente sapevate già alcune delle informazioni. Ma sono certo che la seconda parte vi lascerà attoniti. Base 10 e base 2 sono troppo banali: qui presento altre basi di numerazione, come quella tre bilanciata che i russi hanno cercato di usare nei propri calcolatori, oppure basi frazionarie, algebriche o addirittura irrazionali. E la cosa più incredibile è che la maggior parte di queste basi hanno anche un’applicazione pratica!
I miei giochi matematici consistono per una volta in problemi difficili; il personaggio raccontato da Veronica Giuffré è John Horton Conway, un matematico sicuramente diverso dagli stereotipi.

Maurizio Codogno, Matematica – Lezione 51: Sistemi di numerazione, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2025-01-29 12:09

@libri

[Disclaimer: Ho ricevuto il libro grazie al programma Early Reviewer di LibraryThing]
Il guaio di questo libro è che vorrebbe essere hard SF ma non ce la fa. Per me, la fantascienza hard è quella in cui si parte da ipotesi probabilmente impossibili e si comincia a costruire una cornice il più possibile scientifica che a partire da queste ipotesi crei un mondo plausibile. Qui troviamo invece pesanti spiegazioni su come funzionano i CB (o come si chiamino ora le trasmissioni radio amatoriali): pare quasi di leggere un manuale. Hemme avrebbe potuto tirar fuori qualche spiegazione più o meno scientifica su come funziona la Frequenza di Dio, ma non l’ha fatto; i personaggi sono piatti, e interagiscono esattamente come da manuale; persino la conclusione non ha in realtà molto senso, neppure date le premesse portate avanti nel testo. Peccato, perché l’idea da cui il libro è partito poteva avere sviluppi interessanti.

(Douglas Hemme, The God Frequency, self published, pag. 214, € 3,83, ISBN (cartaceo) 9798991467124 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)
Voto: 2/5

La matematica, lo sappiamo tutti, è la precisione fatta scienza. I computer, lo sappiamo tutti, fa i conti in maniera precisa ed esatta. Tutto falso, naturalmente! La matematica può tranquillamente applicarsi a dati imprecisi, come si è visto in alcuni dei volumi precedenti della collana, e in questo caso studia la perturbazione delle soluzioni: e non appena ci si allontana dai numeri interi (relativamente piccoli) un computer non può rappresentare i numeri in maniera esatta. Mettere insieme le due cose significa fare calcolo numerico, e in questo volume Paolo Caressa mostra le basi del calcolo numerico partendo però dalla matematica e non dall’informatica come si fa di solito. Vediamo così quali sono i cosiddetti numeri di macchina e quali sono gli inevitabili compromessi per rappresentare i numeri nel modo migliore possibile; nella seconda parte si parla poi di teoria dell’approssimazione, e più precisamente di come tenere a bada gli errori nella rappresentazione dei numeri quando si scrivono gli algoritmi per eseguire le operazioni.
I due matematici raccontati da Veronica Giuffré sono János Bolyai e Nikolaj Lobačevskij, che hanno indipendentemente osato sfidare Kant e creare così le geometrie non euclidee. I miei giochi matematici usano infine poligoni dai quadrilateri in su.

Paolo Caressa, Matematica – Lezione 50: Il calcolo numerico, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2025-01-24 19:35

Alcuni dei problemi di questo libro non mi sono piaciuti più di tanto: si sa che io e l’analisi matematica non siamo mai andati troppo d’accordo. C’è però una caratteristica che secondo me è vincente: Morin entra nel dettaglio della risoluzione dei problemi, con modifiche possibili (i suoi “Remark”) e spiegazioni che non ho mai trovato in giro. Prendete per esempio il problema che dà il titolo al libro, che poi è una rivisitazione dell’indovinello classico sulla mutua conoscenza. Morin presenta quattro varianti, tutte diverse tra loro, dove in alcune la conoscenza di per sé non c’è nemmeno, ma entra in gioco indirettamente. Da questo punto di vista, direi che il libro è davvero ottimo, anche se per l’appunto non banale.

(David Morin, The Green-Eyed Dragons and Other Mathematical Monsters: 2018, pag. 208, € 5,36, ISBN cartaceo 9781719958370 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)

Voto: 5/5

@matematica

Ultimo aggiornamento: 2025-01-19 13:39

Ancora una volta abbiamo un volume della collana che tratta un problema inverso, cioè la ricerca della funzione “migliore” che dà l’output che possiamo misurare. In questo caso Alessandro Viani parla di quali tecniche si possono usare per scoprire quali parti del cervello vengono attivate da uno stimolo. Penso che concorderete con me che una misurazione diretta non è molto praticabile, e quindi dobbiamo accontentarci di misure indirette, come gli elettroencefalogrammi o i magnetoencefalogrammi (che sarebbero più precisi, ma sono molto più difficili da tarare perché il campo magnetico cerebrale è davvero minuscolo). Vedremo innanzitutto come applicare le tecniche classiche usate in questi casi, vale a dire il metodo della discesa del gradiente; ma vedremo anche come il problema matematico non può essere trattato in maniera isolata ma deve tenere conto delle nozioni di fisiologia che per così dire lo indirizzano nella direzione corretta. Altro che matematica scollegata dal mondo reale!

Veronica Giuffré ci parla poi di Norbert Wiener, bambino prodigio laureatosi a 14 anni in matematica, esperto in biologica e fisiologia, fondatore della cibernetica, e quintessenza della sbadataggine dei matematici. I miei giochi matematici usano ancora una volta sui fiammiferi: questa volta bisognerà spostarne qualcuno per ottenere un’espressione matematica corretta.

Alessandro Viani, La matematica del cervello, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2025-01-21 09:45