Galois è uno di quei matematici noti al grande pubblico non tanto per quello che ha fatto ma per come è morto. Bene: questo è il momento di scoprire perché Galois è importante in matematica, grazie a Francesco Zerman che ci spiega per l’appunto la teoria di Galois. L’approccio scelto da Zerman è naturalmente quello moderno che parte dall’algebra, che viene rapidamente ricordata nel primo capitolo, e non quello dello studio delle relazioni tra le soluzioni di un’equazione polinomiale: ma se teniamo conto del fatto che l’algebra moderna nasce proprio dalla teoria di Galois non possiamo dire che è un falso storico, ma solo una riorganizzazione del materiale. Il testo, partendo appunto dalle nozioni di gruppo, di anello e di campo, costruisce nuovi campi aggiungendo ai numeri razionali altri valori irrazionali o anche immaginari, e studia il gruppo (di Galois, appunto) corrispondente alle trasformazioni che lasciano invariato il campo; un’equazione è risolubile per radicali solo se si può trovare una successione di sottogruppi sempre più semplici e tutti commutativi. Nel caso di un’equazione di quinto grado non si può: fine della storia.
I giochi matematici di Zerman trattano di finito e infinito, o meglio di come se entra in gioco l’infinito non possiamo più usare le tecniche che andavano bene con i numeri finiti; infine Veronica Giuffré ci parla di Evangelista Torricelli e del suo modo di usare gli indivisibili per calcolare aree e volumi, oltre che del famoso esperimento del barometro.

Francesco Zerman, Matematica – Lezione 56: Teoria di Galois, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

È abbastanza noto che Croce ce l’avesse con gli scienziati. La diatriba con Federigo Enriques che aveva osato organizzare un congresso di filosofia è conosciutissima. È anche abbastanza noto che il liceo scientifico, nato dalla riforma Gentile del 1923, è un ibrido malfatto, e non credo sia un caso che si tenti sempre di “aggiornarlo”, più nel male che nel bene a volte. Però le cose sono un po’ più complicate, come Francesco Vissani spiega in questo volumetto liberamente scaricabile dal sito scienzapertutti.infn.it.

Innanzitutto non è che Croce fosse antiscientifico: di per sé nella sua dottrina la scienza (con una curiosa passione per l’economia) ha una parte importante. Semplicemente è una parte secondaria, perché secondo lui la scienza non può portare a nessuna verità, a differenza della filosofia, e quindi non è null’altro che tecnica. Diciamo che la sua è una posizione simmetrica a quella che tanti hanno oggi, dove la scienza è l’unica disciplina che può portare a verità. (Per la cronaca, io sono abbastanza nichilista e non credo che né scienza né filosofia possano portare a verità…)

Per quanto riguarda la riforma Gentile, sapevo che in precedenza c’era la sezione fisico-matematica degli Istituti Tecnici (che facevano molte più materie scientifiche dell’attuale scientifico), ma ho scoperto che c’era già stata una sperimentazione col Liceo Moderno (senza greco ma con il latino) e il Liceo Scientifico (senza né greco né latino), e Gentile nel tarpare il “nuovo” liceo scientifico ha seguito la linea crociana.

Infine una nota interessante sul Manifesto degli intellettuali antifascisti promosso da Croce in risposta a quello fascista di Gentile: in realtà non era stato assolutamente chiamato in quel modo, anche perché a quel tempo il termine antifascista era usato solo dai fascisti stessi.

In definitiva, un testo utile a inquadrare meglio cosa successe cento anni fa.

Francesco Vissani, Benedetto Croce, la scienza e la scuola, INFN 2019, pag. 84, https://scienzapertutti.infn.it/images/stories/rubriche/libro_mese/qdcs-vol1.pdf
Voto: 4/5

La teoria dei frame, presentata in questo volume da Pierluigi Vellucci, è un esempio di come la ridondanza possa servire anche in casi in cui non ce lo aspetteremmo. Perché si fa qualcosa di ridondante, in genere? Per avere un margine di sicurezza nel caso qualcosa non funzioni. Ecco dunque i codici a correzione di errore, che permettono di recuperare il messaggio inviato in caso di qualche errore di trasmissione, o se preferite la nostra simmetria bilaterale con molti organi interni raddoppiati. In matematica le cose sono un po’ più diverse: l’esempio principe di frame è una base vettoriale con più elementi di quelli strettamente necessari per definirla, elementi scelti però per semplificare i conti da fare se si scelgono volta per volta quelli più comodi. Certo, si perdono alcune proprietà, ma non sempre esse sono necessarie per i conti. Negli esercizi troverete anche una breve trattazione delle wavelet, un modo diverso da quello dell’analisi di Fourier – e comunque ridondante! – per ottenere una rappresentazione tempo-frequenza più utile in molti casi.
Vellucci presenta alcuni giochi matematici tratti dalla newsletter della Europeano Mathematical Society, mentre il Maestro della matematica trattato da Veronica Giuffré è Claude Shannon, il padre della teoria dell’informazione.

Pierluigi Vellucci, Matematica – Lezione 55: Teoria dei frame, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ventuno parole, una per lettera dell’alfabeto, per descrivere quallo che è nato con l’avvento dei social media: una forma di vita “quasi vivente”, come recita il titolo. Ventuno brevi saggi, tutti con la loro bella bibliografia, dove si trattano diverse declinazioni dell’interazione tra umani e software. In media il volume è interessante, anche se la qualità come sempre in questi casi varia. Ho trovato belli il pezzo di David Weinberger sulla conoscenza e sulle due crisi epistemologiche arrivate con Internet e le intelligenze artificiali, quello su emoticon ed emoji (che hanno etimologie diverse!) di Gabriele Marino, quello sulle fake news di Anna Maria Lorusso, le curiosità sulla nuvole di John Durham Peters, i quorum di Francesco Raniolo, la traccia di Stefano Oliva e la zoonosi di Felice Cimatti. Una lettura interessante, insomma.

(Felice Cimatti e Angela Maiello (eds.), Quasi viventi : Il mondo digitale dalla A alla Z, Codice Edizioni 2024, pag. 272, € 19, ISBN 9791254501078 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)

Un tempo sport e matematica sembravano due temi del tutto scorrelati. Poi si è scoperto come le statistiche possono essere usate per ottenere risultati migliori, come mostrato nel film Moneyball, uscito in italiano con L’arte di vincere, dove si vede come un allenatore è riuscito a ribaltare la striscia negativa di una squadra di baseball. Ma c’è molta più matematica all’interno dello sport, come Paolo Alessandrini ci mostra in questo libro. Oltre a curiosità come il fatto che i gironi all’italiana non sono stati creati in Italia e che il punteggio ELO degli scacchi si chiama così perché ideato da uno il cui cognome era Elo, Alessandrini racconta di come la teoria dei grafi aiuti a formare calendari in maniera ottimale e a capire come ottenere una classifica. Tutto questo non è un semplice esercizio di stile: chi segue i tornei di scacchi vede tali tecniche messe in pratica, e quest’anno il calendario della fase iniziale di Champions League, con partite apparentemente a caso, nasce proprio seguendo le teorie matematiche che permettono di scegliere un sottografo ottimale.
Alessandrini ha anche curato i giochi matematici, sempre basati sullo sport. Il matematico raccontato da Veronica Giuffré è Andrew Wiles, colui che ha dimostrato l’Ultimo teorema di Fermat nonostante le mille difficoltà.

Paolo Alessandrini, Matematica – Lezione 54: Matematica e sport, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2025-02-24 16:19

Bisogna dare a Clarke quello che è di Clarke: i suoi problemi raccolti in questo libro sono originali, e quindi apprezzabili già solo per questo. Inoltre anche Clarke è una di quelle persone che amano dare una caratterizzazione ai problemi che non sia semplicemente l’arido enunciato, ma sia un racconto al contorno. Però almeno per quanto mi riguarda le ambientazioni sono davvero esagerate, e mi hanno tolto molto del piacere nel risolvere i problemi.

Gli appassionati di programmazione potranno però apprezzare la sezione “Programmable Puzzles” che come dice il nome richiede un computer per arrivare alla soluzione…

Barry R. Clarke, Mathematical Conundrums, CRC Press 2023, pag. 192, $31,99, ISBN 9781032414584 – se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me)

Il mese scorso, mentre tenevo una conferenza sulla storia della trigonometria, a un certo punto ho detto “Con la matematica non si fanno i soldi”. Ci ho pensato un istante, e ho subito aggiunto “A meno che non si sia agenti di borsa”. Quello che è successo è che da quando si è cominciato a comprare e vendere non solo beni, ma anche la possibilità di comprare i beni nel futuro (i futures), assicurazioni sul non rimanere in braghe di tela in caso di crolli o impennate del valore (i derivati) e via discorrendo, le cose si complicano. Negli anni ’70 viene però ideata un’equazione, quella di Black e Scholer, che ha permesso di riportare tutto questo nell’ambito della matematica e quindi dare loro una logica quantitativa. Alessandro Viani spiega bene in questo volume come sia nata l’equazione (per i curiosi: supponendo che la fluttuazione del valore segua un moto browniano sovrapposto a una funzione del valore del bene nel tempo) e soprattutto quali siano i suoi limiti, cosa che manca a parecchi analisti che prendono i risultati del modello come un oracolo. Insomma, mi spiace ma anche conoscendo la teoria non è detto che possiate guadagnare in borsa, però almeno dovreste limitare le eventuali perdite!

I giochi matematici preparati da Viani sono legati alla probabilità, come del resto capita anche nel moto browniano; Veronica Giuffré presenta la vita di Bruno De Finetti, statistico ed economista che ha coniato una definizione di probabilità molto diversa da quella formalistica insegnata a scuola e che è più utile in pratica.

Alessandro Viani, Matematica – Lezione 53: Matematica e leggi di mercato, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale.

Ultimo aggiornamento: 2025-02-18 14:21

L’International Mathematics Tournament of the Towns è una gara di matematica per gli studenti delle superiori nata nell’allora Unione Sovietica e poi estesa in tutto il mondo. La particolarità è che ci sono due categorie di artecipanti, e alcuni problemi sono presentati in due formati, uno più semplice e uno più generale. A diffferenza dei volumi sugli anni successivi, questa edizione di giochi essenzialmente russi dal 1980 al 1984 è praticamente introvabile fuori dall’Australia (non chiedetemi perché abbiano pensato di stamparlo e poi di ristamparlo là): è un peccato, perché ho trovato molti problemi davvero interessanti e soprattutto diversi dal solito. Una bella lettura, insomma: e come dice N. N. Konstantinov nella prefazione, “I giochi matematici mettono insieme divertimento e lavoro serio. È probabile che alcuni studenti troppo seriosi non siano interessati a risolvere problemi che appaiono loro troppo divertenti o frivoli. Ma vi avviso: in generale trovare la soluzione a questi problemi non è affatto uno scherzo. Molti di essi usano concetti matematici molto seri”.

Peter J. Taylor (ed.), International Mathematics Tournament of the Towns, Book 1: 1980-1984, AMT Publiching 2012 (1993), pag. 124, AU$ 29,95, ISBN 9781876420406