Si stanno di nuovo avvicinando delle elezioni. Non so se sia capitato di sentire anche a voi questa “dimostrazione matematica” che porta in uno schieramento bipolare entrambi i candidati verso il centro dello schieramento.
Supponiamo di avere una lunga spiaggia (le posizioni politiche, da sinistra a destra) dove i vari bagnanti sono variamente distribuiti. Questa spiaggia non ha venditori ambulanti: gelati aranciate cocco e quant’altro si possono comprare solo da due banchetti, che hanno l’esclusiva. Si può immaginare che ognuno vada a prendersi il gelato da quello che è più vicino, e che all’inizio siano uno più o meno a sinistra e uno a destra. Però il primo può pensare “se mi spostassi un pochino a destra, continuo ad essere il più vicino per quelli alla mia sinistra; continuo ad essere il più lontano per quelli alla destra del mio collega; ma per alcuni di quelli in mezzo divento io il più vicino. Quindi ci guadagno: domani mi posiziono più a destra”. Il gelataio di destra fa naturalmente il discorso simmetrico, e così per Ferragosto ce li troviamo in mezzo schiena contro schiena.
Cosa c’è di sbagliato in questo ragionamento? Matematicamente, nulla. Fila perfettamente qualunque sia la distribuzione degli elettori, pardon dei bagnanti, sulla spiaggia. Funzionerebbe perfino con una spiaggia non lineare ma planare, se lo spostamento avviene in direzione dell’altro. L’errore è molto più sottile: viene fatto l’implicito assunto che tutti prendano necessariamente il gelato. Se qualcuno decidesse che non vale la pena fare tutta quella strada, e quindi si astenesse, il ragionamento viene subito inficiato. Il problema non è quindi sul ragionamento, ma molto più alla base, sul modello; qualcosa che non sembra però essere compreso da molta gente, che non solo si rifiuta di capire la matematica ma ha un atteggiamento fideistico che forse è ancora più pericoloso.
Aggiornamento: temo di essere stato troppo nebuloso: provo ad aggiungere un esempio con i numeretti. (ancora modificato… l’ho sempre detto io che è difficilissimo divulgare la matematica)
La nostra spiaggia ha cento persone. In questo momento, la situazione è simmetrica: ci sono 30 persone a sinistra del gelataio S divise in due gruppi di 20 e 10 persone, 15 un pochino a destra di S, 10 più o meno equidistanti tra S e D (che divido in 5+5 per far vedere meglio la simmetria… pensateli comunque tutti come pencolanti da una parte all’altra), 15 un po’ a sinistra di D, 30 a destra di D. Tutti inoltre si comprano un gelato. Graficamente:
20 10 S 15 S1 5 X 5 D1 15 D 10 20
Supponiamo che D decida di spostarsi verso il centro e andare a piazzarsi al punto D1, in modo che le cinque persone all’immediata sinistra e destra del centro X trovino più comodo andare da lui piuttosto che da S; il tutto mentre S se ne sta fermo. Così ad occhio sembrerebbe che S rimarrà con solo 45 clienti mentre D ne avrà 55. Se però i venti all’estrema destra decidessero che tanto a questo punto sia S che D sono due gelatai comunisti, e quindi preferiscono non degnarsi di andare a prendere un gelato, abbiamo che S continuerà ad avere 45 clienti, ma D ne avrà solamente 35. Ergo, l’imprenditore con maggior successo sarà S, nonostante D abbia più persone nel suo bacino di utenza.
Intendiamoci, anche questo è un modello estremamente semplificato, e che fa delle assunzioni molto forti sulla distribuzione dell’elettorato, pardon dei bagnanti: ma il mio punto è proprio che occorre studiare attentamente il modello.

Ultimo aggiornamento: 2005-01-17 11:08

Allora, ci dovrebbero essere cinque miliardi di euro, trovati non so bene come, per la riduzione delle tasse.
Facciamo un po’ di conticini, di quelli facili. Se non vado errato, le persone che pagano tasse sono circa 25 milioni, una volta tolti bambini, nullatenenti e chi è sotto il reddito minimo tassabile. Facciamo la divisione: vengono fuori duecento euro a contribuente che contribuisce. Considerando che chi dichiara più guadagni avrà anche un maggior risparmio, quello che rimane ai redditi medi sarà ancora di meno.
Vale la pena di fare tanto casino per così poco?

Ultimo aggiornamento: 2004-11-18 11:02

È una simpatica legge statistica, che afferma che è più facile che un numero preso a caso inizi per 1 piuttosto che per 9.
Ho scritto al riguardo una paginetta che non è ancora finita – mancano le figure… – ma dovrebbe essere completa. Qualcuno dei miei lettori vuole darci un’occhiata, vedere se sono riuscito a rendere l’idea comprensibile anche a chi la matematica non la vuole proprio sentire, e inviarmi qualche commento?

Ultimo aggiornamento: 2004-10-26 17:35

Sono appena tornato dal Brico, dove abbiamo preso tra le altre cose del terriccio. Anna mi fa “non prendere quello da 50 litri, ma due da 25: costa di più ma è più comodo da gestire”. Il ragionamento mi andava benissimo. Però non riesco a comprendere come mai il peso del sacco da 50 litri sia 14 Kg, mentre quello da 25 ne pesa solo 6. Si scopre sempre qualcosa di nuovo.

Ultimo aggiornamento: 2004-10-09 14:30

Ho sbertucciato in passato Repubblica per i suoi sedicenti “articoli scientifici”, e posso ragionevolmente immaginare che continuerò a farlo. Ma mi sembra giusto fare notare che anche all’estero non è che se la passino così bene. Prendiamo questo articolo del Guardian. Già il titolo parte sul sensazionalista: “Il sacro Graal matematico può portare un disastro a Internet”. Poi scopri che stanno parlando delle possibili dimostrazioni della congettura di Poincaré e dell’ipotesi di Riemann, anche se sono “troppo difficili per essere spiegate”; e che quest’ultima “dovrebbe darci una comprensione migliore di come funzionino i numeri primi, e quindi potrebbe essere tradotta in qualcosa che produrrebbe uno «spettrometro primale»” (un fattorizzatore veloce, nel pittoresco gergo usato nel corso dell’articolo) che ovviamente distruggerebbe tutto il commercio elettronico.
Mentre è vero che se si troverà un sistema per fattorizzare velocemente i grandi numeri le conseguenze per tutti i sistemi di cifratura attuali saranno gravissime, l’ipotesi di Riemann non c’entra per nulla, visto che dà solamente una misura statistica di come i numeri primi sono distribuiti: per la precisione, migliora la misura che abbiamo già. Però se non si parla di Internet e dei suoi pericoli, chi si mette a leggere l’articolo?

Ultimo aggiornamento: 2004-09-08 12:26

Capisco. È agosto, e bisogna riempire in qualche modo i quotidiani. Il mostro di Loch Ness è fuori moda da una vita, e occorre qualcosa di nuovo. Ma piazzare in prima pagina dell’edizione domenicale di Repubblica un articolo su un “matematico libanese” che avrebbe dimostrato il quinto postulato di Euclide mi pare davvero troppo. Gabriele Romagnoli dovrebbe tornare ai suoi temi fondamentali, e non dedicare poi un’intera pagina alla filosofia di questo tipo che ritiene una macchia indelebile la sola esistenza delle geometrie non euclidee e spiega che persino al gesuita Saccheri è mancata la guida dello Spirito Santo, per quello che non è riuscito a risolvere nulla. Non parliamo poi dei postulati che sono diventati delle “verità valide solamente in geometria” – si direbbe che qualcuno ha spiegato al giornalista che “assioma” è un termine generico, mentre “postulato” si usa solo in geometria, e il telefono senza fili ha partorito questo risultato.
Per chi giustamente non fosse addentro alla questione, il quinto postulato di Euclide afferma in soldoni che due rette parallele non si incontrano né da un lato né dall’altro; equivalentemente, che la somma degli angoli di un triangolo è 180°. Nella prima metà dell’800 alcuni matematici (Gauss, Lobacewski, Riemann, Bolyai…) cominciarono a pensare che forse si poteva anche usare un postulato diverso (due rette parallele si incontrano sempre, oppure ci siano rette non parallele che non si incontrano) e la geometria non crollava. In effetti, si sono costruiti dei modelli di queste geometrie nella nostra geometria euclidea: quindi se crolla una, crollano tutte.
Né è poi così naturale che la somma degli angoli di un triangolo debba necessariamente essere 180 gradi: se uno misurasse il triangolo Torino-Praga-Lione scoprirebbe che la somma degli angoli è maggiore!
Non lasciatevi suggestionare, insomma.
Aggiornamento: Oltre al calcolo dei numero di quaderni utilizzati, come ha fatto notare Larsen nei commenti, vale la pena di ricordare come hanno riportato la sua affermazione: “il solo metodo di vincita sicura richiede di puntare con quarantadue schede”. Dal contesto – e da quanto afferma costerebbe il metodo – è chiaro che la versione originale era “richiede di puntare su tutti e quarantadue i numeri estraibili”. Sigh. Innumeracy über alles.

Ultimo aggiornamento: 2004-08-08 16:29

Su City c’è uno stelloncino Ansa che riporta una notizia dell’Observer, che afferma che il governo britannico sta studiando un pedaggio di 1,3 euro al chilometro su tutte le strade del paese.
Avete presente cosa significa 1,3 euro su tutte le strade? Ad esempio, il costo dell’autostrada Torino-Milano è di 0,06 euro al chilometro.
Sono andato a cercare l’articolo originale. Il prezzo indicato dovrebbe essere corretto (per la precisione è 87 pence al chilometro), ma sarebbe solo su alcune strade e solo nelle ore di punta.
A parte che il sistema continua a sembrarmi un’idiozia, qualcuno ha anche fatto notare come i guadagni sarebbero solo teorici, visto che oltre a dover mettere un ricevitore satellitare su tutte le auto si consumerebbe meno benzina il che fa bene per l’ambiente ma non per le tasse relative. Insomma, fare i conti non è così semplice.

Ultimo aggiornamento: 2004-07-12 17:27

Repubblica.it, sempre sulla notizia, ci racconta del boom della marijuana fatta in casa. Non avendo io comprato lo starter kit, non ho possibilità di verificare le mirabili proprietà decantate dall’articolo.
Mi soffermo invece sugli effetti che furmarsi questa roba potrebbe avere avuto sulle abilità matematiche dell’anonimo estensore. Cito testualmente:
“in media il contenuto di tetracannabinolo (Thc, la sostanza attiva della cannabis) si riduce del 17% ogni anno e sparisce completamente dopo due.”.
Bene, il decadimento dovrebbe essere naturalmente percentuale e non assoluto, come per l’uranio: se la radioattività si dimezza dopo un anno, dopo due anni ce ne sarà un quarto, dopo tre anni un ottavo e così via. Ma anche immaginando uno stupidino che sommi i 17% anno dopo anno, al secondo anno gli verrebbe fuori 34% che è un po’ diverso dal 100%.
Cosa succede in realtà? Beh, avevo supposto che, visto che qui non si parla di processi casuali come il decadimento radioattivo, in realtà ci fosse un’accelerazione nel secondo anno. Poi mi sono ricordato di come le notizie vengono scritte nei quotidiani, e sono andato alla fonte. Da qui leggo e traduco che
“Il tasso di decomposizione del THC nella cannabis a temperatura ambiente è stimato al 17% per anno e, in alcuni casi, il THC scompare quasi del tutto dopo due anni di conservazione.”
Leggermente diverso, vero? un po’ come il Δ⁹-tetrahydrocannabinol che diventa tetracannabinolo. Si riassume.

Ultimo aggiornamento: 2004-07-02 11:57