Archivi categoria: povera_matematica

Un articolo insidia Internet

Ieri sul Corsera cartaceo è apparso questo articolo, a firma Paola Caruso (gli affezionati amici dei socialcosi probabilmente si ricordano di lei), con un’intervista al matematico americano Harvey Friedman. Abbiamo il tocco di colore, dove viene scritto che Friedman «il genio dei numeri entrato nel Guinness dei primati per essere diventato professore a Stanford a 18 anni, dopo la laurea e il Phd al Mit di Boston», e capisco la necessità di inserirle nell’articolo; anch’io avrei fatto la stessa cosa. Lo stesso vale per la chiusa, dove Friedman afferma «Una delle mie ambizioni è di usare gli assiomi di infinito nei software di manipolazione del suono per migliorare le esecuzioni live di pianoforte». Ripeto: queste cose in un articolo di un quotidiano le accetto. Ma poi c’è il resto…
Io sono laureato in matematica; occhei, le mie conoscenze sono arrugginite ma si suppone che almeno riesca a capire un articolo di un quotidiano che “spieghi” quali sono i campi di studio di un matematico. Al limite posso immaginare e accettare che il testo riporti una cruda semplificazione, anche se non corretta. Peccato che non sia riuscito a capire nulla di quanto scritto. Stamattina mi sono così ritagliato un attimo di tempo per cercare – su una risorsa certo non specialistica come Wikipedia in lingua inglese – di cosa si trattasse. Sono così riuscito a traslitterare l’enigmatica frase «teoremi che si svolgono usando i cosiddetti “assiomi di infinito” (insiemi molto grandi di numeri). Con questi assiomi ha risolto il teorema di Kruskal e aiutato la dimostrazione del teorema dei “minori di grafi”». I «grandi cardinali» non sono «un tipo particolare di assiomi di infinito», ma dei numeri infiniti così grandi anche rispetto agli altri numeri infiniti (e ce ne sono tanti, di numeri infiniti…) che non se ne può dimostrare l’esistenza usando le usuali regole matematiche, ma occorre un atto di fede, cioè – traducendo in linguaggio matematico – occorre aggiungere un assioma specifico che affermi che esiste un numero cardinale con quelle proprietà. I “minori di grafi” sono in realtà i “minori di un grafo”, vale a dire dei grafi che si ottengono da quello di partenza eliminando alcuni vertici e archi secondo regole ben precise. Friedman ha aiutato a dimostrare non tanto il teorema, quanto il fatto che ci sono modelli matematici usuali in cui non vale, anche se non serve tutta la potenza della matematica standard per dimostrarlo. Lo stesso per il teorema di Kruskal, che era già stato dimostrato in precedenza ma Friedman ha dimostrato non essere dimostrabile (scusate il gioco di parole) in certi casi particolari senza usare un modello matematico più potente. (Probabilmente lei sa dirvi qualcosa in più). In poche parole: Friedman lavora sulla logica matematica, e ha cercato di scoprire qual è il minimo numero di assiomi logici necessario per risolvere alcuni problemi sulla teoria dei grafi.
Poi si passa al problema P contro NP, senza assolutamente dare nemmeno un accenno su cosa sia, e limitandosi a catastrofiche previsioni sulla fine dell’Internette nel caso venisse risolto. Le parole di Friedman sono sensate: ammesso e non concesso che tecniche come le sue risolvano il problema, mi sa che siano non costruttive e quindi non si potrà automaticamente trovare un algoritmo “veloce” per craccare le tecniche crittografiche usate oggi. Non parliamo poi della banale considerazione che tra la teoria e la pratica corre spesso un oceano: se si dimostrasse che esistono algoritmi che non ci mettono un tempo esponenziale per terminare, ma poi scopriamo che ci vuole un tempo pari a n100 per un dato iniziale di grandezza n, l’informatico e il matematico sarebbero felicissimi ma il tizio della NSA che vorrebbe usare l’algoritmo per decrittare i messaggi segreti o più banalmente per trovare il nostro codice segreto del bancomat non se ne farebbe nulla.
Qual è la morale di tutto questo? che io, brontolone quale sono sempre, continuo a pensare che scrivere qualcosa senza sapere di che cosa si stia parlando è non solo inutile (se non per riempire qualche colonna del giornale) ma dannoso, perché il temerario che si dedica comunque alla lettura resterà con la netta impressione che la matematica sia qualcosa di assolutamente incomprensibile a priori. Qualcuno glielo potrebbe spiegare ai redattori dei quotidiani?

Ultimo aggiornamento: 2010-12-01 13:15

al Giornale fanno i conti giusti

Nella consueta lotta contro Saviano, il Giornale oggi pubblica un articolo dove si fanno le pulci ai numeri sparati dallo scrittore nel suo monologo televisivo a Vieni via con me. Sorpresa: i conti sono corretti!
Stefano Zurlo inizia prendendo il miliardo e 300 milioni di metri cubi di fanghi tolti in tre anni dall’Acna di Cengio e portati in Campania, dicendo che corrisponderebbero a trentamila tir che fanno la spola. Ho provato a vederlo come problema di Fermi, immaginando che la bonifica della zona di Cengio consistesse nel togliere uno strato di 20 metri per cinque chilometri quadrati (numeri piuttosto grandi, ve lo dico subito). Si ottengono così 100 milioni di metri cubi, quindi un ordine di grandezza in meno della cifra di Saviano. Mantenendo una densità dei fanghi pari a 1 (anche se nel caso da me prospettato sarebbe un po’ maggiore perché più che fanghi c’è terra), le supposte 1.3·109 tonnellate in tre anni, divise per 1000 giorni per due viaggi al giorno, fanno effettivamente 20 tonnellate per Tir il che è ragionevole come stima spannometrica.
Anche il conto spannometrico sulla montagna di rifiuti è corretto, se è vero che Saviano fa poggiare il suo Everest su una base di tre ettari (l’area delle discariche napoletane? Mi sembrerebbe un po’ poco, però. Più facile fosse un’iperbole relativa a una singola discarica), è corretto. L’unica piccola pecca matematica che posso trovare nell’articolo è stato il sommare i quattro milioni di tonnellate di rifiuti tossici al miliardo e trecento milioni di fanghi, dato che i primi si perdono in una stima spannometrica: ma sono davvero minuzie. È bello, dopo tutte le volte in cui mi sono lamentato del pressapochismo numerico dei quotidiani, trovare qualcuno che i conti li sa fare!

Ultimo aggiornamento: 2010-11-24 10:01

Ottobre fausto

In una di quelle catene di sant’Antonio che una volta ammorbavano le caselle di posta elettronica dei malcapitati come me che non le sopportano e adesso sono generalmente nascoste dentro Facebook, prima di intimare al lettore di non fermare la catena si trova scritto

Questo Ottobre ha 5 venerdì, 5 sabato e 5 domenica tutto in un mese. Succede solo 1 volta ogni 823 anni.
Questi mesi sono considerati come “sacchi di soldi”. Passa questo messaggio a 8 brave persone e il denaro apparirà.
È basato sul Fengshui cinese. Chi lo ferma non godrà dei benefici.
Auguro a tutti che funzioni…

Lo so da solo anche se non me lo dite voi: nessuno legge quanto scritto in questi messaggi. C’è solo un riflesso pavloviano – quando va bene – o un worm informatico – se va male – che li inoltra a tutti i propri corrispondenti. Ma io sono bacato dentro e mi è saltata immediatamente all’occhio la frase “una volta ogni 823 anni”, anzi “1 volta ogni 823 anni”. Parliamone. Per avere cinque venerdì, cinque sabati e cinque domeniche in un mese di trentun giorni occorre e basta che il primo del mese capiti di venerdì. Sappiamo che ogni anno i giorni della settimana relativi a una data si spostano di una o due posizioni; come diavolo fa una data a mancare per 823 anni, quando in media capita una volta ogni sette anni?
Ad essere pignoli, e io lo sono, la probabilità di un venerdì primo ottobre non è esattamente 1/7, per colpa delle modifiche gregoriane al calendario giuliano, ma è abbastanza vicina da poterla approssimare. E comunque per la cronaca l’ultimo anno prediletto dal Feng Shui è stato il 2004, anche se bisognerà aspettare 11 anni per averne un altro… ma 11 anni sono parecchi meno di 823, no?

Ultimo aggiornamento: 2010-10-22 07:00

ah, le classifiche

Ieri sono apparsi i dati di “Ecosistema urbano”, ricerca annuale di Legambiente con il centro studi Ambiente Italia e il Sole 24 Ore sulla qualità della vita nelle province italiane. Nulla di particolare né di eclatante: le città del sud riempiono quasi tutti i posti in fondo alla classifica, in cima ci sono cittadine medio-piccole, le metropoli arrancano. Se si vuole proprio notare qualcosa in più, quest’anno sembra che le grandi città siano scese parecchio in classifica (la trovate qua. Bene, come hanno parlato di questo i quotidiani italiani? Sul Messaggero non ne ho trovato traccia, anche se ammetto di non aver cercato a fondo. Il Giornale e il Corriere hanno un titolo direi corretto: rispettivamente «Ambiente, male tutte le metropoli» e «Allarme ambientale nelle grandi città
Peggiorano tutti i grandi centri urbani (eccetto Torino)». Per la cronaca, Roma è scesa dal 62. al 75. posto, Milano dal 46. al 63., Napoli dal 89. al 96., Torino è risalita – si fa per dire – dal 77. al 74. posto. Bene, la Busiarda, essendo ormai un quotidiano tendenzialmente locale, titola «Il rapporto di Legambiente: male Milano, Roma e Napoli. Tra le grandi città si salva solo Torino» che insomma è un po’ fuorviante, visto che il “salvarsi” significa essere in posizione pessima seppur con un leggero miglioramento.
Ma stavolta la palma dell’innumeratezza va a Repubblica. Ecco il loro articolo (immortalato anche qui): «Rispetto allo scorso anno la capitale scivola in fondo alla classifica e viene sorpassata da Milano, che a sua volta perde diciassette posizioni.» A casa mia, per sorpassare qualcuno prima dovevi essere dietro di lui e dopo davanti. Accetto il concetto di “sorpasso alla gambero”, in cui entrambi i contendenti perdono ma quello che era dietro perde di meno; ma in questo caso Milano era già davanti a Roma, e ha perso più posizioni in classifica. Lo so, sono minuzie tali che non dovrebbero nemmeno essere commentate; ma anche dalle cose piccole si vede la faciloneria. (Che poi Repubblica formalmente è un quotidiano romano. Cos’è, rema contro?)

Ultimo aggiornamento: 2010-10-19 10:02

Quanto latte! (di bufala, in effetti…)

Sara mi ha spedito stamattina questo snapshot dalla homepage del Corsera. Come potete leggere, abbiamo un traffico (legalissimo, intendiamoci…) di latte di bufala congelato che viene spedito dal Brasile alla Campania per fare le mozzarelle. Solo che 170 milioni di tonnellate al mese sono un po’ troppe, se uno ci pensa su. Supponendo che da 10 litri di latte si ottenga un chilo di mozzarella, ogni italiano dovrebbe mangiarne dieci chili al giorno, tutti i giorni; e non credo vengano tutte esportate. Il testo dell’articolo, per la cronaca, parlava correttamente di 170 tonnellate al mese: è stato proprio il titolista web a esagerare un poco.
Il bello è che qualcuno se n’è accorto; peccato che abbia eliminato il “tonnellate milioni” ma non il “di”, e così il risultato finale non griderà vendetta al cospetto del dio della matematica, ma si sposterà a quello della grammatica…

Ultimo aggiornamento: 2010-07-29 12:21

chilometro e mezzo quadrato

[chilometro quadrato e mezzo]
S. mi ha fatto notare due erroracci numerici in un articolo dei miei amici del Post, quello sui cinque peggiori disastri ambientali in corso. Il primo (indicare 20 tonnellate l’anno invece che venti milioni) lo faccio passare come svista, anche se non si dovrebbe; ma il secondo è molto più grave. Sì, il disastro relativo è sicuramente più grave, ma pensiamo anche ai disastri matematici.
L’isola di plastica che si è formata nell’Oceano Pacifico sarebbe infatti composta da «46 mila pezzi di plastica per chilometro e mezzo quadrato». Visto che roba? Un miglio quadrato viene fatto pari non a un quadrato di un chilometro e mezzo per lato, ma a un “chilometro e mezzo quadrato”. Confondere le misure lineari con quelle di superficie è un erroraccio da matita blu.
Ciò detto, aggiungerei che non ha un gran senso parlare di “chilometro e mezzo quadrato” (o “due chilometri e mezzo quadrati” per amor di pignoleria). O si lascia l’unità di misura originale “miglio quadrato”, correndo effettivamente il rischio che molti dei lettori non se ne facciano un’idea, oppure si scala all’unità di misura nostrana e si scrive “11500 18500 pezzi di plastica per chilometro quadrato”. Lo so, col numero più piccolo la situazione sembra meno grave, ma non è che ci si possa fare molto :-)

Ultimo aggiornamento: 2010-07-19 17:45

fanno sbagliare i conti già ai piccoli

[ore accorciate] S. mi segnala un articolo a pagina 2 del numero odierno di Popotus (la parte di Avevnire dedicata ai ragazzi).
Come vedete, tra le 14 e le 24 ci sono ben dodici ore. Come, voi direte, ma 24-14 non fa 10? Beh, sì: ma forse, essendo appunto Popotus dedicato agli studenti, si considera l’ora di cinquanta minuti…

Ultimo aggiornamento: 2010-07-15 16:07

Circa il 3,23%

La differenza tra numeri esatti e numeri approssimati continua ad essere la grande assente. Repubblica ci fa sapere come i siti porno sono pericolosi: non perché a farci le seghe diventiamo ciechi, ma perché ci sono trappole informatiche varie che possono infettare i nostri PC Più precisamente (molto più precisamente), dopp avere osservato 269.000 siti il risultato è questo:

«Secondo gli studiosi, circa il 3,23% di questi siti pullula di trappole informatiche come adware, spyware e virus e quasi tutti adottano tecniche criminali per tenere i visitatori “agganciati” alla pagina.»

Già io ho dei dubbi a mettere come percentuale un numero così preciso come 3,23%, e avrei scritto 3,2% o meglio ancora “un sito su trenta”. Ma perché circa? c’è forse un paio di dozzine di siti su cui i ricercatori non sono proprio sicuri e allora si sono voluti parare le spalle? (lo 0,01% di 269.000 è 26,9)
Devo solo dire che questa volta non è colpa dell’articolista di Repubblica, che si è limitata a tradurre parola per parola quanto scritto nientemento che dalla BBC:

«About 3.23% of these sites were booby-trapped with adware, spyware and viruses. Many others used “shady” practices to keep visitors onsite.»

Insomma, l’iperapprossimazione si sta espandendo a macchia d’olio!

Ultimo aggiornamento: 2010-06-19 07:00