Stefano mi segnala questo articolo del Sole-24 Ore che spiega come i rivenditori possono fare in pratica per evitare di modificare tutti i prezzi nei loro cataloghi; basta scrivere all’inizio che ai prezzi occorre aggiungere una percentuale X dovuta all’aumento dell’IVA. Tecnicamente la cosa non fa una grinza, e anche l’esempio fatto è corretto; i prezzi finali non aumentano dell’1% come ingenuamente qualcuno potrebbe immaginare, ma dei 5/6 dell’1%, come si vede appunto dall’esempio. Stefano però si è stupito che questa percentuale di aumento sia stata indicata essere dello 0,833334%, con un arrotondamento per eccesso e non per difetto come si fa usualmente. Il mio primo pensiero è stato “con l’Erario non si sa mai, melius abundare quam deficere”; ma il mio secondo pensiero è stato “ma vale la pena?”, e così mi sono messo a fare i conti.
La differenza tra l’arrotondamento per eccesso del Sole e quello per difetto standard è dello 0,000001%, cioè una parte su cento milioni, o se preferite un centesimo ogni milione di euro. In realtà ci sono prezzi minori specifici per cui si vedrebbe un risultato diverso dell’arrotondamento, ma per calcolarli mi servirebbe conoscere la normativa esatta per lo scorporo dell’IVA e quindi sapere quante cifre decimali devo usare. Ad ogni buon conto, credo proprio che all’atto pratico quell’arrotondamento è assolutamente ininfluente: si può quindi tornare alla domanda iniziale, “perché allora è stato fatto per eccesso?”. A voi il giudizio.

Ultimo aggiornamento: 2011-09-16 12:20

Con il congruo ritardo dovuto alle mie ferie, segnalo l’edizione #40 del Carnevale della Matematica, ospitata chez Popinga. Fortuna che siamo ancora in agosto, e pertanto c’è tutto il tempo di gustarsi i tanti, tanti post.
Per il numero 41, ci si trova da Zar. Se volete scrivere di matematica ma avete troppe idee per la testa e vi serve un tema, quello per settembre è l’impossibilità. Ma come sempre se volete parlare d’altro va benissimo!

Ultimo aggiornamento: 2011-08-22 07:00

Un paio di anni fa avevo parlato del problema di Monty Hall (trovate i post originali qui e qui): in poche parole, bisogna tirare a indovinare dietro quale delle tre porte chiuse si nasconde l’automobile, sapendo che dopo aver fatto la nostra scelta iniziale il presentatore elimina una delle porte tralasciate (e questa porta non è sicuramente vincente: questa noticina è fondamentale) e poi ci chiederà se vogliamo cambiare o no porta.
La strategia vincente, che ci crediate o no, consiste nel cambiare porta, il che raddoppia le possibilità di successo: se non ci credete (e vi fidate della programmazione del sito…) potete voi stessi fare qualche prova al sito Stay or Switch?. Buon divertimento!
(via Wild about Math!)

Ultimo aggiornamento: 2011-08-04 15:37

Thirty-niiiiiiiine!

Benvenuti all’edizione numero 39 del Carnevale della Matematica! Anche se siamo in piena estate, non mancano comunque i contributi dei nostri affezionati carnevalisti: al limite latito un po’ io, ma non è certo un problema :-)
Il numero 39 non dice moltissimo nel mondo reale: la citazione un po’ sibillina qui sopra è da Jesus Christ Superstar, con la trentanovesima frustata che era il massimo numero comminabile secondo la legge mosaica (in realtà il limite era quaranta, ma visto che se il frustratore superava il numero veniva frustato a sua volta è andata a finire che per sicurezza si restava sotto). D’altra parte, 39 sono anche le attività proibite durante lo Shabbat…
Tra le proprietà numeriche di 39, Wikipedia ci ricorda che è la somma di cinque numeri primi consecutivi, e delle prime tre potenze di tre. Il 39 è inoltre il più piccolo numero naturale che può essere suddiviso in tre modi diversi come somma di tre numeri il cui prodotto è lo stesso: i partizionamenti sono {25, 8, 6}, {24, 10, 5}, {20, 15, 4}.
Musicalmente parlando, 39 è anche il titolo di una canzone dei Cure, e ’39 quello di un brano di A Night at the Opera dei Queen. Tra le altre notizie inutili, oltre che ricordare che +39 è il prefisso telefonico per l’Italia, aggiungerei che i giapponesi scrivono in chat “39” per dire “grazie” (3=san 9=kyu), e che giocando a Scala quaranta ci si arrabbia spesso perché le combinazioni di carte in mano permettono solo di arrivare a 39 (il che non è strano, essendo 39 un multiplo di 3).
Ma basta con queste minuzie e passiamo alle cose serie, iniziando con una new entry!
Cristina Sperlari, come Rosalba (vedi sotto), è un’insegnante della scuola primaria che ha apertoi da poco un blog di didattica della matematica, Il piccolo Friedrich. Questo mese ci parla di matematica con l’origami: come dice il titolo, l’origami viene usato come base di partenza per aiutare i bambini a scoprire le proprietà geometriche delle figure.
Anche Rosalba ci fa giocare con la carta! In Matematica ricreativa: costruire un cubo con la carta presenta un piccolo gioco di costruzione di un cubo con la carta, un occasione per i bambini per imparare a realizzare forme geometriche e quindi riconoscerle sia in astratto che nel mondo reale. Ma la costruzione è anche un occasione per gli insegnanti per riflettere sulle pratiche didattiche, in particolare per quel riguarda l’apprendimento matematico, poco incline ancora oggi nel valorizzare l’aspetto manuale e ludico nella didattica. Il bambino per apprendere ha bisogno di legare i concetti all’operatività pratica: qualcosa che ha molto a che fare con il “toccare”, anche quando quel periodo a noi adulti sembra superato.
Walter Caputo su Gravità Zero ci racconta La Teoria dei Giochi spiegata dal prof. Robert J. Aumann: una recensione del libro del Nobel dove vengono anche date alcune spiegazioni sul perché la Teoria dei Giochi sia una cosa non esattamente giocosa.
Annarita Ruberto su Matem@ticamente ci racconta dei suoi progetti, in parte limitati dall’avere avuto un mese di esami. In Fractal Lab: Progetto Per Esplorare I Frattali parla del progetto Fractal Lab di Tom Beddard, mirato a generare ed esplorare le strutture frattali. In Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa – Capitolo 7 c’è la nuova parte della traduzione del libretto originale di David Eugene Smith “Number Stories Of Long Ago”, svolta dalla specialista Anna Cascone. Tre Cappelli Bianchi E Due Neri è un problema-indovinello, la cui soluzione si può leggere qua; infine Il Geometricon racconta di un fumetto scientifico di Jean- Pierre Petit… con la recensione di Marco.
Mr. Palomar è uno dei pochi che ha preso sul serio il tema di questo mese, vale a dire “i giochi matematici” (confesso che io non l’ho mica seguito tanto, il tema che ho proposto…), come vedrete adesso. Ecco i suoi numerosi contributi di questo mese:
– Labirintico Borges: Il 14 giugno scorso è stato inaugurato a Venezia un giardino-labirinto per celebrare il venticinquennale della morte del grande scrittore argentino Borges, forse il più matematico degli scrittori del Novecento. [nota mia: per me vince Queneau, però]
– Il gioco dell’evoluzione artificiale: Un lungo articolo sugli algoritmi genetici: una tecnica dell’intelligenza artificiale che imita alcuni dei fenomeni base della genetica e dell’evoluzione per affrontare difficili problemi computazionali. Il successo degli algoritmi genetici è una dimostrazione indiretta della validità della teoria di Darwin, ancora oggi purtroppo osteggiata da molti. Nel post Mr. Palomar mostra come alcuni meccanismi evolutivi riprodotti artificialmente negli algoritmi genetici assomigliano molto a giochi enigmistici.
– Kraftwerk: “Numbers” e “Computer World”: Un omaggio ai mitici Kraftwerk, che nel 1981 proponevano due brani: uno “matematico” e l’altro “informatico”.
– L’evoluzione artificiale e i doppietti di Lewis Carroll: Ancora sugli algoritmi genetici e sui giochi di parole che si celano al loro interno. Già l’autore di Alice nel paese delle meraviglie, Lewis Carroll, aveva intuito la strana connessione tra l’evoluzione delle specie e l’enigmistica, e l’aveva rivelata nel suo famoso gioco dei “doppietti”.
– Il numero di Dio: Alcuni rompicapi matematici, come il cubo di Rubik, il gioco del quindici o le torri di Hanoi, consistono nell’operare una sequenza di mosse per passare da una configurazione disordinata all’unica possibile configurazione ordinata. Il numero minimo di mosse con cui possiamo certamente risolvere il rompicapo partendo da una configurazione qualsiasi viene chiamato numero di Dio: nel caso del cubo di Rubik la ricerca del numero di Dio ha impegnato molti matematici e la risposta definitiva è stata trovata soltanto l’anno scorso!
– Il gioco della fine del mondo:Le torri di Hanoi sono un rompicapo molto familiare agli informatici, che su di esso imparano il concetto di ricorsione (oltre che di dimostrazione per induzione). Il gioco fu inventato nell’Ottocento da un matematico francese, il quale lo associò ad una leggenda esotica legata alla città vietnamita di Hanoi…
Flavio Ubaldini sul suo Blogghetto continua le Interviste impossibili: stavolta tocca a Pitagora, Ippaso e la scoperta dell’irrazionale. L’intervista è divisa in tre parti (uno, due, tre), ma la si può anche recuperare in un unico PDF. L’indice delle Interviste Impossibili è qui.
Mariano Tomatis parla invece di Archelogia, dadi e matematica. Raymond Smullyan raccontava la storia dell’isola degli zombie, i cui
abitanti si esprimevano con le misteriose parole “bal” e “da” (vogliono dire “sì” e “no” oppure “no” e “sì”?). Gli archeologi che si occupano di lingua etrusca devono risolvere un indovinello simile: quali numeri rappresentano le parole “huth” e “sa”? Per risolvere questo mistero hanno utilizzato… un dado!
Roberto Natalini sul suo blog Dueallamenouno, La matematica è un’opinione presenta tre post abbastanza diversi tra loro. In Batte la lingua sul tamburo si chiede: Possiamo dedurre dalle sole vibrazioni la forma del tamburo che le ha emesse? E dalle nostre reazioni alle parole, magari poetiche, possiamo dedurre la forma della nostra anima? Segue L’incubo della matematica agli esami: come è andato il compito di maturità? era facile o difficile? era strano? era veramente utile? Termina infine con Chi se ne frega della Matematica. A volte sembra che della matematica nessuno interessi, e meno che mai ai politici. Poi arriva il Ministro britannico all’Istruzione e dice che è la matematica che fa la storia? Ma sarà vero?
Ma Roberto è anche il leader di Maddmaths!, sito appena rinnovato esteriormente, che raccoglie numerosissimi contributi.
– Per la serie Vita da Matematico l’intervista con Luigi Civalleri. Cosa ci fa un matematico in una casa editrice? E perché i libri di matematica vendono così tanto? A queste e altre domande risponde Luigi Civalleri, laureato in matematica e docente al master in Comunicazione della Scienza presso la SISSA di Trieste.
– Per la serie Giovani Matematici crescono, l’intervista con Matilde Marcolli. Classe 1969, insegna al California Institute of Technology dopo essersi laureata all’Università di Milano. Una delle sue passioni? L’attivismo politico, in varie strutture della sinistra extraparlamentare, collettivi anarchici e comunisti.
– L’alfabeto della matematica di Corrado Mascia continua con “D come decomposizione”. La ragionevole strategia della decomposizione è particolarmente potente: la maggiore complicazione sta nel riuscire ad individuare, per ciascun problema, quali siano gli oggetti elementari che meglio si confanno alla situazione considerata.
– In Gli origami in 3D e il Pysanka di Resch: l’uomo che fece l’uovo (di Pasqua) scopriamo insieme con Flavia Giannoli come la tecnica degli origami 3D ha permesso al matematico Resch di realizzare un monumento eccezionale: l’uovo di Pasqua celebrativo di Vegreville (Alberta, Canada) lungo 9 metri e pesante circa 2,5 tonnellate.
– Maurizio Vianello del Politecnico di Milano ci propone la sua recensione del libro “Il potere segreto dei matematici”, dal titolo: Matematici: signori dei numeri e minatori di dati? «Ora, queste sono parole forti, di solito riservate alle multinazionali, ai servizi segreti o, in un altro settore, alla Massoneria, ai Templari, ai Rosacroce, insomma a quelle organizzazioni sulle quali si possono costruire storie di complotti e trame segrete. Ma i matematici? Dai, ma chi ci può credere? Ma che roba è?»
I Rudi Matematici (beh, no… le segnalazioni questo mese arrivano da Alice, e chi potrebbe mai definirla “rude”?), oltre a ricordarci un altro sesquicentenario, nel loro blog istituzionale parlano di varie cose. Il compleanno di giugno: Andrei Markov, padre delle omonime catene e molto di più. un problema “classico” attribuito ad Einstein, ma facile da risolvere e divertente da provare con gli amici nelle varie versioni. Uno dei PM antichi del Capo per giocare a fare i maghi dei numeri. Chi non era riuscito a risolvere il problema del mese trova infine la soluzione qui. Per la cronaca: Alice scrive «(lo diciamo sempre che non c’entra ma la nominiamo sempre)»; ma in effetti stavolta è perfettamente in tema con il tema!
Gianluigi Filippelli è un altro così bravo da far vedere come la matematica scollini in altre scienze. Nel suo post Una soluzione al problema del massimo insieme indipendente, dopo aver provato a spiegare cosa è un massimo insieme indipendente racconta di come un gruppo di ricercatori, utilizzando i dati provenienti da una rete biologica (i sensori di una mosca), sono riusciti a risolvere il problema del massimo insieme indipendente.
Roberto Zanasi si è invece accinto a un’altra delle sue imprese, che raccontano le gesta di un Vero Matematico e di un intelligente discente: le costruzioni con riga e compasso. Nome in codice: “I greci non erano normali”. Il discorso si snoda in tante parti: dimostrazioni – riga e compasso – operazioni geometriche – passiamo alla geometria analitica – risoluzione di un’equazione di secondo grado con riga e compasso – campi – radici – numeri costruibili con riga e compasso.
Popinga ci delizia come sua abitudine con due post storici di grande valore.
– L’approssimazione di π nelle Observationes Cyclometricæ di Adam Kochański. Uno degli studi più noti sul valore approssimato da assegnare a π lo realizzò il gesuita polacco Adam Kochański che, nell’agosto 1685, pubblicò un metodo geometrico per ottenere la quadratura del cerchio, ispirato a quello della quadratrice di Dinostrato. Il metodo di Kochański permetteva di approssimare geometricamente il valore di π con una precisione mai raggiunta in precedenza.
– Geometria e geografia: il De dimensione terrae di Caspar Peucer. Un piccolo trattato di geografia matematica pubblicato nel 1550 a Wittenberg testimonia l’alto livello raggiunto nel campo della matematica dalle università protestanti tedesche. L’opera s’inquadra in ciò che a partire dal secolo successivo sarà l’oggetto della geodesia: stabilire una rete di punti di riferimento sparsi le cui posizioni sul globo siano conosciute con precisione, sulla quale basare i lavori di misurazione e topografia. Per far ciò sono introdotti semplici elementi di trigonometria, anche sferica.
Ah sì, ci sarei anche io. Qui nelle notiziole di .mau. c’è più o meno il solito tran tran. Ho parlato di un gioco di prestigio matematico: come indovinare una carta scelta da un mazzo, senza trucco e senza inganno, e ho la solita sfilza di recensioni, da Matematici, spie e pirati informatici (RBA Italia: bello il racconto ma pessima la traduzione) a Poesia dell’universo (la storia della rappresentazione dell’universo: non badate al titolo, il libro è bellissimo) a Il meraviglioso mondo dei numeri (idee interessanti, ma troppo giornalistico: non capisco perché sia stato così osannato, o forse purtroppo lo capisco) a Mathematics on Vacation (la matematica ricreativa prima dell’avvento dei computer. Alcune parti hanno superato la prova del tempo, altre no). Sul Post, invece, c’è roba più varia: eccovi la lista.
– I numeri naturali e gli assiomi di Peano – Uno, due, tre, quattro… più facile di così non c’è nulla, sembrerebbe. Ma anche i numeri naturali hanno una loro storia dietro.
– Parole matematiche: algebra – Non c’è poi tutta quella differenza tra rimettere a posto le ossa e aggiustare i membri di un’equazione!
– Non proprio l’un percento – Ma quanto sarebbe esattamente l’aumento paventato per l’Iva? Dipende da quello che volete calcolare, ma sicuramente non dell’un percento.
– L’attrazione fatale dei grandi numeri – Qual è la differenza tra il dare 4 punti su un totale di 200 e 2 su un totale di 100? Nessuna, matematicamente; parecchia, emotivamente.
– 6174, 196 e altri numeri – Alcuni numeri sono più interessanti di altri, almeno per chi ama cercare le loro proprietà strane.
E visto che non avevo nulla di meglio da fare, per soprammercato vi aggiungo una vignetta!
Il blog Popinga coordinerà il Carnevale n. 40 di agosto. Il tema scelto, come al solito non vincolante, è “Quant’è bella geometria”, in cui i partecipanti potranno sbizzarrirsi sul tipo di geometria che vorranno, nelle dimensioni e con la curvatura che più aggraderà loro, magari anche con riferimenti proiettivi, topologici e quant’altro. Buona matematica a tutti!

Ultimo aggiornamento: 2011-07-14 07:00

Volete stupire con effetti speciali il vostro pubblico? Vi serve un mazzo di carte, un aiutante (non un complice, come capirete leggendo) e un po’ di memoria. Prendete il mazzo di carte, mischiatelo e datelo all’aiutante: poi uscite dalla stanza. L’aiutante chiede a qualcuno del pubblico di prendere il mazzo e scegliere cinque carte, che gli verranno consegnate. Lui le guarda, ne ridà una indietro a chi le ha scelte, mette le altre quattro in un mazzetto che lascia sul tavolo, ed esce (da un’altra porta). A questo punto voi entrate, prendete il mazzetto, ve lo mettete sulla fronte, mormorate le parole magiche preferite e dite qual è la carta mancante! Come avete fatto?
Come avrete intuito, la parte matematica del gioco consiste nell’ordinare le quattro carte in modo da codificare quella mancante. La soluzione, anzi qualcosa di più perché vi si spiega come si può fare lo stesso gioco con 124 carte, la trovate qua: ma accontentiamoci del più semplice problema originario. Il vostro aiutante ha cinque carte, e ne deve scegliere una da ridare indietro. Visto che ci saranno sicuramente due carte dello stesso seme, ne sceglie una e mette la seconda in cima al mazzetto. Quindi noi sapremo immediatamente qual è il seme della carta mancante, e avremo dodici possibilità tra cui trovare la nostra: dodici e non tredici, perché la tredicesima carta di quel seme la stiamo guardando. Le altre tre carte servono a codificare il valore di quella mancante, naturalmente. La convenzione è che le carte saranno Alta, Media e Bassa, dove l’ordine è per valore crescente dall’asso al re, e in caso di valori uguali è per seme crescente ad esempio con la filastrocca Come Quando Fuori Piove. Ci sono sei possibilità per mettere tre carte in ordine, e possiamo associare un numero a ciascuna possibilità: AMB=1, ABM=2, MAB=3, MBA=4, BAM=5, BMA=6.
Chi ha avuto il coraggio di arrivare fino a qua a questo punto salterà su: ma abbiamo dodici possibilità da distinguere, non sei! Certo… ma se è stato davvero attento si sarà accorto che il nostro assistente aveva (almeno) due carte dello stesso seme tra cui scegliere quella da riconsegnare. Basta allora considerare le carte in ordine ciclico, e dare quella “più bassa”, nel senso che la distanza tra la consegnata e la trattenuta sia al più sei. Quindi tra il 2 e il 9 di picche si riconsegna il 9, si posizioneranno le altre carte nell’ordine BMA, e voi mi metterete a contare sei carte dopo il 9 (10, J, Q, K, A, 2) per stupire il pubblico con gli effetti speciali.
È vero: non è un trucco facilissimo da tenere a mente, e ci vuole un po’ di allenamento. In compenso, potete usarlo anche se non siete lesti di mano, il che aiuta sicuramente… almeno nel mio caso!

Ultimo aggiornamento: 2011-07-13 17:05

Oggi raccontano come a Napoli la spazzatura che si stima trovarsi per strada sia scesa a sole 1720 tonnellate, dalle quasi 2000 dei giorni scorsi. Un calo di più del 10%. Ma io a dire il vero vorrei fare dei conti (spannometrici, come sempre) un po’ diversi.
Napoli ha circa un milione di abitanti, quindi 2000 tonnellate significa 2 kg a testa. Quanto tempo ci vuole per produrli? Beh, il dossier rifiuti 2008 dice che cinque anni fa la media procapite di rifiuti urbani è stata di 550 kg/anno, cioè di circa 1,5 kg/giorno. Dunque la spazzatura sulle strade napoletane è poco più di quella che viene prodotta in un singolo giorno. Immagino che i roghi siano serviti ad abbassarne la quantità, oltre che ad alzare la probabilità di malattie, ma in ogni caso non si direbbero una gran cosa da un punto di vista relativo: avrebbero ragione sia Berlusconi prima che De Magistris ora a dire che con uno sforzo straordinario si potrebbe ritornare in pari.
E allora perché questo sforzo non c’è? Lo so, qui si esce dalla matematica, quindi non posso dare risposta :-)

Ultimo aggiornamento: 2011-06-27 12:48

Oggi tra le strisce che guardo regolarmente ci sono ben tre vignette matematiche: eccole qua.
Abstruse Goose disegna una citazione di Paul Halmos: per studiare matematica non basta leggerla, ma bisogna combatterla. Questo probabilmente vale per ogni materia, tranne al più le poesie da imparare a memoria – lì il combattimento è di un altro tipo – ma per la matematica probabilmente è ancora più vero, visto che un Vero Matematico non impara nulla a memoria ma si ricostruisce una sua mappa mentale per trattare gli argomenti (credo).
Saturday Morning Breakfast Central mostra i diversi approcci di una studentessa e di una navigata professoressa alla domanda “è possibile esprimere π come una frazione?” La studentessa, avendo appunto studiato a pappagallo, risponde subito di no: non è possibile, perché Lambert dimostrò 250 anni fa che π è un numero irrazionale. La professoressa non si scompone affatto, e risponde “π/1”. Dove stava scritto che la frazione doveva avere numeratore e denominatore interi? Già in generale bisogna sempre stare attenti a quanto viene detto e non detto, ma in matematica la cosa è ancor più necessaria.
Infine esco un po’ dal seminato con questa vignetta del sommo Makkox, titolo “il negro di Schrödinger”. Negro è una licenza artistica, visto che si parla dei tunisini non voluti da nessuno; e anche la matematica (o più precisamente la fisica) è solamente una scusa per parlare di cose molto più serie. Però è interessante notare come appunto la si possa usare per questo scopo, cosa che molti avrebbero sicuramente pensato impossibile!

Ultimo aggiornamento: 2011-04-08 09:49