Vi siete mai chiesti come si suddividono i seggi in un sistema proporzionale? Un metodo abbastanza comune è quello dei resti. Se hanno votato 10000 persone e ci sono 15 seggi, si comincia a fare la divisione, ottenendo un quoziente di 666 e 2/3. Si dividono ora i voti presi dai partiti per quel quoziente, e si comincia ad attribuire un seggio per ogni quoziente. Tipicamente a ciascun partito avanzeranno dei voti, i “resti”; e parallelamente ci saranno dei seggi non assegnati: questi seggi verranno distribuiti ai partiti che hanno i resti più alti. Il metodo è a prima vista equo, ma non è proprio così: potrebbe darsi che assegnando un seggio in più in totale ci sia un partito che ne prenda uno in meno. Questo è il cosiddetto paradosso dell’Alabama: ne avevo parlato tanti anni fa sul Post, e qui trovate una copia di quel post. Vi svelo subito che non c’è un metodo perfetto per suddividere i seggi, ed è per questo che sono stati proposti vari sistemi.
Uno di questi, che ha avuto molta fortuna in Europa – in Italia lo si usava per le elezioni al Senato fino al 1992, e ancora adesso i seggi di minoranza nei consigli comunali si assegnano in quel modo – è il metodo d’Hondt, che prende il nome dallo studioso belga che l’ha formalizzato. In questo caso si prendono i voti ottenuti dai vari partiti e li si divide per 1, 2, 3, 4, … fino al numero n di seggi da assegnare (in genere non serve andare così avanti). Si prendono quindi gli n valori più alti, a cui sarà assegnato un seggio. Facciamo un esempio pratico. Abbiamo quattro partiti (A, B, C, D) che si contendono otto seggi. I voti totali sono stati 23000, e i singoli partiti hanno ricevuto rispettivamente 10000, 8000, 3000 e 2000 voti. La tabella che si costruisce è la seguente, dove per semplicità ho saltato le ultime colonne inutili:
$$
\begin{matrix}
\textrm{partito} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \textrm{seggi} \\
A & \bf{10000} & \bf{5000}& \bf{3333.3} & \bf{2500} & 2000 & 4 \\
B & \bf{8000} & \bf{4000} & \bf{2666.6} & 2000 & 1600 & 3 \\
C & \bf{3000} & 1500 & 1000 & 750 & 600 & 1 \\
D & 2000 & 1000 & 666.6 & 500 & 400 & 0 \\
\end{matrix}
$$
Il metodo d’Hondt non soffre del problema del paradosso dell’Alabama, ma in compenso indebolisce i partiti minori. Con i resti, infatti, il quoziente sarebbe stato 23000/8 = 2875 e avremmo avuto il seguente risultato: un seggio è stato spostato dal partito A al D.
$$
\begin{matrix}
\textrm{partito} & \textrm{voti} & \textrm{quoziente} & \textrm{resto} & \textrm{seggi} \\
A & 10000 & 3 & 1375 & \bf{3} \\
B & 8000 & 2 & \bf{2250} & \bf{3} \\
C & 3000 & 1 & 125 & \bf{1} \\
D & 2000 & 0 & \bf{2000} & \bf{1} \\
\end{matrix}
$$
Quello che non sapevo, e ho scoperto da questo articolo – ma Wikipedia lo diceva già… – è che un sistema equivalente era stato ideato da Thomas Jefferson e proposto a George Washington quando il presidente degli Stati Uniti d’America era quest’ultimo e non il primo. Jefferson divideva i voti ottenuti dai vari partiti per un numero, che chiamava “quota”, e prendeva i quozienti. Come nella fiaba di Riccioli d’oro, c’erano le quote troppo grandi, che non permettevano di assegnare tutti i seggi: nel nostro esempio, una quota di 3000 dà come risultato (3, 2, 1, 0) per un totale di 6 seggi assegnati. C’erano poi le quote troppo piccole: una quota di 2000 dà come risultato (5, 4, 1, 1) per un totale di 11 seggi. E infine c’erano le quote proprio giuste, come 2500 che dà come risultato (4, 3, 1, 0). Ecco dunque la ripartizione dei seggi: si prende la più grande quota che dia una suddivisione esatta dei seggi a disposizione.
Ma perché i due metodi sono esattamente gli stessi? Ci ho dovuto pensare un attimo, ma la cosa è davvero banale: se facciamo scendere man mano la quota, il valore finale di Jefferson è per definizione il primo per cui viene allocato l’ultimo seggio a disposizione. (nel nostro esempio al partito A, ma potrebbe essere uno qualunque). Ma dire con Jefferson che 10000/2500 = 4 è la stessa cosa che dire come d’Hondt che 10000/4 = 2500, no? E a questo punto tutti gli altri valori si ottengono automaticamente, perché aumentare o diminuire il numero di seggi agli altri partiti cambierebbe automaticamente il valore della quota.
Dobbiamo insomma cambiare nome al metodo d’Hondt? Secondo me no. Esso è sicuramente molto più facile da implementare di quello di Jefferson, e soprattutto quando i conti si dovevano fare a mano era fattibile. Insomma, teniamocelo così!
Ultimo aggiornamento: 2025-10-22 12:32
La successione infinita mostrata qui sopra è stata probabilmente la prima ad essere sommata. Naturalmente l’artefice di questo risultato è stato Archimede, l’unico matematico dell’antichità che non aveva paura di trattare con quantità infinite. Questo risultato gli serviva per quadrare la parabola; chiaramente la dimostrazione formale che fece per la quadratura sfruttò il metodo di esaustione di Eudosso, ma per quanto riguarda la somma il siracusano mostrò la figura qui raffigurata. Il quadrato grande di lato 1 è diviso in quattro parti uguali: una è colorata (e quindi ha area 1/4), due sono bianche, la quarta è divisa a sua volta allo stesso modo, con un quadrato colorato di area 1/16, due quadrati bianchi della stessa area e un quarto quadrato da dividere a sua volta. In definitiva, alla parte colorata corrispondono due parti identiche non colorate, e tutte assieme riempiono il quadrato: pertanto l’area complessiva delle parti colorate è 1/3.
