Quattro logici del gruppo S30 in gita in montagna hanno inavvertitamente sconfinato nell’autoproclamato stato di Hattyland e sono stati imprigionati come presunte spie. Alla loro professione di innocenza, il tenente che li ha arrestati dice loro “Bene. Dimostratemi che siete davvero logici. Qui ci sono due cappelli rossi e due blu: vi metterò in fila, con un muro in mezzo, tre da una parte e uno dall’altra con un cappello in testa. I tre da una parte del muro possono vedere solo quelli davanti a loro, l’altro nessuno. Se qualcuno dirà il colore del proprio cappello e spiegherà il suo ragionamento, allora vi crederò e vi libererò.
Il gruppo S30 si chiama così perché se c’è una risposta logica a un quesito i loro membri la trovano entro trenta secondi. Come vedete in figura, i logici 1 e 3 hanno un cappello rosso, mentre il 2 e il 4 ce l’hanno blu. Come potranno salvarsi?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p667.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions; immagini di Paro e cshreuders, da OpenClipArt.)

Ultimo aggiornamento: 2023-10-29 10:02

L’esagono (non regolare) in figura ha una particolarità: è stato diviso in triangoli bianchi e neri, in modo tale che presi due triangoli qualsiasi possono solo darsi i seguenti casi: (a) non hanno nessun punto in comune; (b) hanno in comune un vertice; (c) hanno in comune un lato, e in questo caso hanno colori diversi. Inoltre i sei triangoli che formano la struttura dell’esagono sono tutti bianchi. Dimostrate che non è possibile fare la stessa cosa con un decagono.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p666.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Viktor Prasolov, da Futility Closet.)

Il mio maestro di Feng Shui mi ha detto che la piastrellatura della Saletta di Meditazione che avevo immaginato nel problemino precedente è sì corretta, ma troppo squadrata per ottenere un aiuto nella mia concentrazione; sarebbe meglio che trovassi una piastrellatura della sala, che ricordo essere di forma quadrata, con una forma diversa dal rettangolo. Fortunatamente posso usare le due forme speculari della piastrella; gli altri vincoli (numero di piastrelle pari, e al centro della stanza non può esserci un lato o un angolo di una piastrella, quindi la piastrellatura in figura non è valida). Inoltre dovrei usare per la struttura di base che poi potrà essere ripetuta il numero minore possibile di piastrelle, sicuramente al più dieci. Riuscirò nel mio intento o la meditazione andrà a farsi benedire?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p665.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Colin Wright, pubblicato su New Scientist.)

Vorrei piastrellare la Saletta di Meditazione che sono riuscito a ricavare nel casolare di campagna dove vado ogni tanto a rilassarmi. Però la cosa non è così semplice! Innanzitutto la stanza è quadrata, e fin qui nulla di male. Le piastrelle devono essere rettangolari, tutte della stessa dimensione, e anche questo è sensato. Inoltre non ci deve essere il lato o un angolo di una piastrella sul centro della stanza, e quindi la piastrellatura di destra in figura non è ammessa, e il numero di piastrelle deve essere pari, quindi nemmeno la piastrellatura di sinistra è valida. Riuscite ad aiutarmi?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p664.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Colin Wright, pubblicato su New Scientist.)

C’è un mazzo di 50 carte, ciascuna delle quali reca sulla fronte e sul retro un numero da 1 a 100: non ci sono doppioni, quindi tutti i numeri sono presenti. Non ci sono regole che leghino tra di loro i numeri sui due lati delle carte. Il mazzo viene messo sul tavolo, in modo che si vedano cinquanta numeri. Masha può scegliere un qualunque sottoinsieme di carte e girarlo; il suo guadagno finale sarà dato da tanti rubli quanto è la somma dei numeri visibili. Se Masha gioca in modo ottimale, qual è la minima quantità di denaro che potrà vincere?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p663.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)

Ultimo aggiornamento: 2023-10-01 22:17

Costruite un quadrato e disegnate una diagonale che lo divida in due, come mostrato in figura. Nei due triangoli ottenuti inscrivete due quadrati A e B, il primo con i lati paralleli a quelli del quadrato di partenza e il secondo con un lato sulla diagonale. Quale dei due quadrati è il maggiore?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p662.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Gifted Mathematics.)

Quale parola in questo elenco è un’intrusa, e perché? La ragione non è grammaticale.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p661.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema mio.)

Ultimo aggiornamento: 2023-09-17 10:51

Avete a disposizione un alfabeto che comprende solo tre lettere: M, I, U. Potete comporre stringhe con queste lettere a partire da una stringa già presente, ma seguendo queste regole obbligatorie:

(a) Se una stringa termina con una I, si può aggiungere una U; quindi da UMI si ottiene UMIU, o in generale xI → xIU, dove x è una stringa qualunque (anche nulla).
(b) Se una stringa comincia con M, si può raddoppiare la parte dopo la M; quindi da MUMMI si ottiene MUMMIUMMI, o in generale Mx → Mxx.
(c) Se una stringa contiene tre I consecutive, le si possono sostituire con una U; quindi da MIIIM si ottiene MUM, o in generale xIIIy → xUy.
(d) Se una stringa contiene due U consecutive, le si possono togliere; quindi da UUIMI si ottiene IMI, o in generale xUUy → xy.

All’inizio avete solo a disposizione la stringa MI. Quale successione di operazioni è necessaria per arrivare a ottenere la stringa MU?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p660.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema presentato da Douglas Hofstadter in Gödel, Escher, Bach.)