giochi

747 – algebra

L’equazione (x+3)(x+5)(x+7)(x+9) = 9 ha evidentemente quattro soluzioni tra i numeri complessi. Trovatene almeno una.


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p747.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Twitter, dove si dice che è stato usato nei test di ammissione ad Harvard)

746 – aritmetica

Considerate la successione 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, …, dove a partire dal terzo termine il termine di posto n è la somma modulo 10 dei due precedenti. Se S_n è la somma dei primi n termini, qual è il primo valore di n per cui S_n è maggiore di 10000?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p746.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 2002 12A)

745 – equazioni

Una successione di tre numeri reali forma una progressione aritmetica, il cui primo termine è 9. Se lasciamo inalterato il primo termine, aggiungiamo 2 al secondo termine e 20 al terzo termine, i tre numeri così ottenuti formano una progressione geometrica. Qual è il più piccolo valore possibile per il terzo numero?

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p745.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AMC 10 del 2000)

744 – configurazioni

Qual è il numero minimo di caselle che bisogna colorare per passare da una stella all’altra rimanendo sempre su caselle colorate e muovendosi solo in orizzontale e verticale (non in diagonale)?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p744.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet.)

743 – aritmetica

Sia S un sottoinsieme di {1, 2, 3, …, 49, 50} tale che non ci sia nessuna coppia di elementi distinti di S la cui somma sia divisibile per 7. Quanti elementi può avere al massimo S?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p743.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dall’AHSME 1992, da J. Douglas Faires, First Steps for Math Olympians.)

742 – aritmetica

Il rettangolo che vedete in figura, anche se un po’ distorto, è composto da undici quadrati, tutti di area diversa. Il quadratino rosso ha area 81. Qual è l’area del quadrato più grande?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p742.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Maths Newsletter di Chris Smith.)

741 – aritmetica

All’inizio dell’ora di matematica, la professoressa Numerica dice alla classe: “Per una volta, comportatevi bene, che oggi è il mio compleanno!”. Subito Luca Sviolini chiede “Quanti anni compie, prof?” al che la replica è “Non si chiede l’età di una signora! Però sono buona e vi do qualche indizio. Quest’anno compio abc anni in base d, dove con abc intendo il numero di tre cifre che inizia con a, continua con b e finisce con c. L’anno scorso avevo compiuto cab anni in base e, e l’anno prossimo ne compirò bca in base f. Inoltre le sei cifre a, b, c, d, e, f sono quelle da 1 a 6, non necessariamente in quell’ordine”. Luca non ha avuto il coraggio di replicare, ma voi riuscite a scoprire quanti anni ha la professoressa?


(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p741.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Maths Newsletter di Chris Smith.)