Se trovate troppo complicato giocare a dama, eccovi una versione monodimensionale. Come si vede nella parte superiore della figura qui sotto, ci sono otto caselle in fila – che numeriamo da sinistra a destra 1, 2, … 8 – e tre pedine, nella posizione 1, 3 e 5. Sempre per economia, le pedine sono condivise tra i due giocatori: ognuno può muoverne una qualunque. Le pedine si possono spostare solo verso destra, e ci sono tre tipi di mosse possibili, come indicato nella parte inferiore della figura. Ci si può muovere di una casella, terminando su un’altra casella libera oppure occupata; infine si può saltare sopra una pedina, se la casella immediatamente alla sua destra è libera.
Il gioco termina quando tutte e tre le pedine si trovano nella casella più a destra, e quindi non si possono compiere ulteriori mosse: chi ha fatto l’ultima mossa vince. C’è una strategia vincente per un giocatore? Se sì, per chi?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p132.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions

Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:34

Su eBay ho trovato un annuncio di un tale che intendeva vendere un appezzamento triangolare in una bella zona di campagna. Purtroppo però il tizio non aveva indicato le misure dei lati del triangolo, ma solo quella delle tre altezze: rispettivamente 100 metri, 40 metri e 70 metri.
Ci ho pensato un po’ e ho scoperto che c’era qualcosa che non va. Riuscite a capire cosa?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p131.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:28

Sto imparando a fare il prestigiatore, e ho pensato di scrivere (in un bel font sans serif come quello mostrato sotto) la mia parola magica: “abraqadabra” (tutta minuscola e con una q, sì. Devo pur distinguermi, no?) Tutte le lettere sono scritte in un rettangolo 3 centimetri per cinque: il disegno non è proprio corretto, ma fate finta che lo sia. Ho sparpagliato le lettere sul tavolo e me ne sono andato. Mia figlia Cecilia, che conosce le lettere maiuscole ma non le minuscole e comunque non sa leggere, le ha messe tutte in fila, e incredibilmente si legge “abraqadabra”. Qual era la probabilità di riuscire in questa impresa?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p125.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:22

Diciamo che un numero è brillante se è semiprimo (cioè il prodotto di due numeri primi) ed entrambi i suoi fattori propri hanno lo stesso numero di cifre. Per esempio, 21=3×7 e 25=5×5 sono numeri brillanti, mentre 12=2×2×3 e 26=2×13 non lo sono. Quali sono il più piccolo e il più grande numero brillante di tre cifre? Domanda bonus: qual è il più piccolo numero brillante di quattro cifre?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p124.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Gifted Mathematics)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:22

Come tutti gli informatici sanno, con le cinque dita di una mano si può contare da 0 a 31. Basta considerare i due stati “dito alzato = 1” e “dito abbassato = 0”, e indicare i numeri da 00000 a 11111 in binario. Diciamo che questo è un ottimo esercizio per riuscire a muovere le dita in maniera indipendente.
Il passo successivo è quello di riuscire a contare in maniera non-standard: per esempio, aggiungendo dei vincoli, come il poter muovere solo un numero prefissato di dita ogni volta, cioè “cambiare lo stato”. Se si vuole muovere solo un dito per volta, non ci sono troppi problemi. Se non si vuol muovere nessun dito, non si va molto avanti; ma anche se si vogliono muovere cinque dita per volta non si possono certo ottenere tutte e 32 le configurazioni possibili.
Riuscite a trovare un modo per fare il giro completo muovendo due dita per volta, oppure tre, oppure quattro?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p123.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema originale, su spunto di Roberto Corda. Immagine di Dug, da OpenClipArt)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:21

Prendente le 28 tessere del domino e togliete quelle che hanno almeno uno zero: ve ne rimangono 21. Ciascuna di queste tessere, se messa in verticale, indica una frazione: per esempio il doppio sei vale 6/6=1, mentre la tessera due-tre vale 2/3 o 3/2 a seconda di come la posizionate. Riuscite a costruire un triangolo come in figura, con in cima il doppio sei, in modo tale che la somma dei valori di due tessere vicine sia pari al valore della tessera sopra di esse?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p122.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Gifted Mathematics. Immagini di molumen da OpenClipArt)

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:19

Su un tavolo ci sono tre mucchi di pietre: il primo ne ha 51, il secondo 49, il terzo 5. Avete a disposizione due tipi di mosse: unire due mucchi per ottenerne uno solo, oppure, se c’è un mucchio con un numero pari di pietre, dividerlo in due parti uguali. Dimostrate che non è possibile trovare una successione di mosse che faccia arrivare a 105 mucchi, ciascuno con una singola pietra.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p121.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Moscow Mathematical Olympiad 2001, via Futility Closet); Immagine di Mark, da OpenClipArt

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:18

Siete capaci a ripartire le otto cifre qui sotto in due gruppi di quattro, in modo che la somma dei numeri in ciascun gruppo sia la stessa?
Naturalmente se fosse permesso ruotare le cifre non ci sarebbero molti problemi: basta fare diventare il 9 un 6 e potremo per esempio raggruppare 1,2,7,8 da un lato e 3,4,5,6 dall’altro, ottenendo sempre 18. Ma le rotazioni sono vietate: solo traslazioni!
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p115.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems (n. 105))

Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:18