Sulla sponda di uno di quei classici fiumi da attraversare stavolta troviamo tre truffatori, ciascuno con la sua bella valigia sul cui contenuto non sindacheremo. Il trio ha a disposizione solo una barca che può contenere tre oggetti, dove per “oggetto” si intende una persona oppure una valigia. I truffatori si conoscono bene, e nessuno lascerebbe la propria valigia in balia di un suo collega; però non hanno problemi se la valigia se ne sta sola soletta – o in compagnia di altre valigie, ma senza nessuna persona. Riusciranno i nostri antieroi ad attraversare il fiume?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p212.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Alexander Shapovalov, tratto dal blog di Tanya Khovanova).

Quest’estate sono stato in vacanza alle Isole Smullyane, un arcipelago al largo delle coste dell’Inesistan popolato dalle tribù dei Cavalieri, che dicono sempre il vero, e dei Furfanti, che mentono sempre. Un giorno ho incontrato un terzetto di persone, ho chiesto loro quanti fossero i cavalieri. Uno di loro (A) mi ha risposto, ma non sono riuscito a capire cosa ha detto. Il secondo (B) ha commentato “Ha detto che c’è un solo cavaliere”, e subito il terzo (C) l’ha rimbeccato: “Non è vero, sei un bugiardo!” Chi è cavaliere e chi furfante tra B e C?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p211.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dal libro di Raymond Smullyan The Chess Mysteries of Sherlock Holmes).

Ultimo aggiornamento: 2016-09-05 09:47

Quattro rette distinte si possono incrociare al più in sei punti. È facile riuscire a farle incrociare in 0, 1, 3, 4, 5 e 6 punti; se non ci riuscite, guardate la figura qui sotto. Riuscite a dimostrare che è impossibile che si incrocino in due punti?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p210.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange).

Tina e Carlo si divertono a lanciare una moneta (non truccata). Carlo lo fa fino a che in due lanci consecutivi ottiene prima testa e poi croce; Tina invece fino a che non escono due teste di fila. In media, chi lancerà la moneta più volte?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p209.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions).

Ho dato ai miei quindici studenti un numero diverso da 1 a 15, e poi ho scritto un numero positivo (abbastanza grande…) alla lavagna, chiedendo loro se era divisibile per il loro numero. C’è stato qualche mormorio verso il fortunato che si era beccato il numero 1, ma alla fine tutti hanno detto “sì, quel numero è divisibile per il mio numero”. In realtà, però, due studenti hanno detto il falso; i due studenti tra l’altro avevano numeri consecutivi. Bene: qual è la somma di quei due numeri?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p208.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange).

Moltiplicate tra loro la radice quadrata, la cubica, la quarta, la quinta… di 2. Insomma fate il prodotto √2 · ³√2 · ⁴√2 · ⁵√2 … Questo prodotto è finito o infinito?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p207.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange).

Giocando a tennis, i punti sono strani. Si contano 15, 30, 40 e poi gioco (a meno che non si arrivi a 40 pari, e a questo punto si continua fino a che un giocatore ha fatto due punti più dell’altro). Per fare un set bisogna fare 6 giochi, sempre con la regola “due più dell’altro”, salvo che per accelerare le partite ora quando si è 6 pari si fa un gioco speciale, il tie break, che viene vinto da chi fa sette punti, sempre con la clausola “due più dell’altro”. Finalmente, una partita si gioca al meglio dei tre o dei cinque set.
Detto tutto questo: Qual è il massimo numero consecutivo di punti che si può perdere, riuscendo comunque a vincere una partita al meglio dei cinque set?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p206.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dalla rubrica di Will Shortz).

Ultimo aggiornamento: 2016-07-10 13:54

La presidente della Società per l’Abolizione dei Messaggi di Gruppo ha appena ricevuto un’email: occorre spostare la sede del prossimo incontro. La società ha cento membri: la presidente invia tre messaggi ad altrettante persone con l’avviso dello spostamento e con la richiesta di fare altrettanto. Se si adotta una procedura ottimale, qual è il massimo numero di soci che non dovrà scrivere a nessuno?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p205.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet).