Un vecchio problema pubblicizzato da Martin Gardner chiedeva qual era la probabilità che spezzando un segmento a caso in tre parti si potesse costruire un triangolo: detto in altri termini, che la parte più grande sia minore della somma delle altre due. La risposta era “dipende”: a seconda della definizione operativa di “spezzare a caso” la risposta poteva essere 1/2, 1/3 oppure 1/4.

Fast forward ai giorni nostri con una variante del problema. Se prendiamo quattro numeri ciascuno scelto a caso e indipendentemente tra 0 e 1, qual è la probabilità che non possiamo trovarne tre che formino un triangolo? In questo caso la definizione è univoca, quindi si può arrivare a un risultato univoco: con tre numeri la probabilità sarebbe 1/2. Due giovani studenti, Arthur Sun ed Edward Wang, rispettivamente al primo anno di università e all’ultimo delle superiori, fecero una simulazione al computer scoprendo che la probabilità era circa 1/6. Poi hanno provato con l’aiuto di un matematico, David Treeby, con cinque e sei numeri ottenendo 1/30 e 1/240. Come raccontato sullo Scientific American, i valori non sembravano casuali; erano infatti l’inverso del prodotto dei primi n numeri di Fibonacci! Il pattern continua anche all’indietro: se abbiamo meno di tre numeri, un triangolo non lo possiamo fare e quindi la probabilità cercata è 1. Con l’aiuto di ancora un altro matematico, Aidan Sudbury, hanno trovato una dimostrazione del fatto e pubblicato un preprint. L’unica pecca, se volete, è che la dimostrazione è analitica: uno si chiede se non ci sia un modo “visivo” per arrivarci, anche se comunque dovrebbe essere in uno spazio n-dimensionale e quindi io per esempio non riuscirei a vederlo.

Quello che io trovo incredibile è che in questa formula i numeri di Fibonacci venngono moltiplicati, e non sommati come capita di solito. La matematica riserva sempre sorprese!