Sappiamo che un numero è perfetto se è la somma dei suoi divisori propri. Per esempio, 496 è perfetto perché 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496. Prendiamo ora il numero 10311: la somma dei suoi divisori è 1 + 3 + 7 + 21 + 491 + 1473 + 3437 = 5433 ≠ 10311. Ma se scriviamo questi divisori da destra a sinistra, otteniamo 7347 + 3741 + 194 + 12 + 7 + 3 + 1 = 10311.

Numeri come questo si chiamano “Picture perfects numbers”, che io traduco come “numeri perfetti allo specchio”, e sono così poco noti che non hanno nemmeno una voce su Wikipedia in inglese :-), anche se OEIS ha una successione con l’elenco dei (sette…) numeri perfetti allo specchio conosciuti: 6, 10311, 21661371, 1460501511, 7980062073, 79862699373, 798006269373.

Una curiosità: Jens Kruse Andersen ha scoperto che se il numero p = 140z10n89 è primo, dove z è una stringa (anche nulla) di zero e n un’altra stringa (anch’essa eventualmente nulla) di 9, allora 57p è un numero perfetto allo specchio. Peccato che non si siano mai trovati numeri primi di questa forma…