Una corrente filosofica della matematica, l’intuizionismo, afferma che non possiamo usare l’infinito nei nostri teoremi, perché non potremmo mai ottenerlo. Un corollario di questa affermazione è che almeno ad oggi (e probabilmente per sempre, ma chi lo può sapere?) non possiamo dire “nello sviluppo decimale di pi greco c’è una successione di 1000 cifre 0 consecutive, oppure tale successione non c’è”: in altre parole, il principio del terzo escluso vale solo quando abbiamo un numero finito di possibilità, e quindi in linea di principio possiamo controllarle a una a una. Non sono moltissimi i matematici che seguono tale corrente, principalmente perché le cose che si possono dimostrare sono molte di meno: ma comunque è una posizione rispettata.

Leggo però da New Scientist che esiste una corrente filosofica ancora più talebana: gli ultrafinitisti. Per costoro, non solo l’infinito non esiste, ma non esistono nemmeno i numeri “troppo grandi”, nel senso di quelli che non potremo mai computare nemmeno in linea di principio, data la finitezza del nostro universo. Attenzione: questa teoria è del tutto diversa da quella del “grossone” di Yaroslav Sergeyev, dove si dà un valore specifico – diciamo N – all’infinito ottenuto con tutti inumeri naturali e a questo punto possiamo per esempio dire che i numeri pari sono N/2. Gli ultrafinitisti non solo non ammettono l’esistenza del grossone, ma affermano che non esiste nemmeno la parte intera del primo numero di Skewes, che è exp(exp(exp(79))). Questo numero non potremo mai calcolarlo non dico esattamente ma con una precisione inferiore all’unità, quindi la sua parte intera non esiste.

Detto tutto ciò, e aggiunto che credo che siano i fisici i più interessati, termino notando che anche Wikipedia segnala che le fondazioni dell’ultrafinitismi sono troppo vaghe per ottenere qualcosa di davvero utile…