Lin McMullin è un professore in una high school americana. È anche lo scopritore di quello che per una volta è un teorema il cui nome è quello corretto, cosa che in matematica è praticamente impossibile. Cosa dice il teorema? Che se abbiamo un polinomio di quarto grado $p(x)$ tale che la quartica $y = p(x)$ ha due punti distinti di flesso A e B, e la retta che passa per A and B interseca la curva anche nei punti P and Q, dove per le coordinate $x$ dei quattro punti P, A, B e Q sono p < a < b < q rispettivamente, allora
$p = ϕ × a − (1/ϕ) × b$ e $q = ϕ × b − (1/ϕ) × a$, dove $ϕ = (1+√5)/2$ è il rapporto aureo.
Ma come ha fatto McMullin ad arrivare a questo risultato? Ce lo racconta lui stesso: per caso. Aveva sentito dire che le tre superfici finite ottenute tagliando la quartica con la retta erano in rapporto 1:2:1, e per dimostrarlo ha pensato di calcolare esplicitamente gli altri due punti di incontro, per poi integrare. Per semplicità è partito con la derivata seconda, che data una quartica $f\left( x \right)={{c}_{4}}{{x}^{4}}+{{c}_{3}}{{x}^{3}}+{{c}_{2}}{{x}^{2}}+{{c}_{1}}x+{{c}_{0}}$ dove le coordinate $x$ dei punti di flesso sono $a$ e $b$ è data da $f\prime\prime\left( x \right)=12{{c}_{4}}\left( x-a \right)\left( x-b \right) $, integrato due volte e dato in pasto il risultato a un sistema di computer algebra, che ha tirato fuori il risultato.
Perché appare il rapporto aureo? Boh. Nemmeno McMullin ha un’idea. Però è bello trovarselo così sotto gli occhi, no?
@notiziole
Curioso, sì.
Non ho guardato il testo dall'autore, ma seguendo i passi suggeriti qui, son finito a cercare le soluzioni risolvendo l'equazione
x² – (a+b)·x – (a-b)²+ab = 0
Il cui discriminante è 5(a-b)²
…perché (a+b)²-4ab = (a-b)²…
E quindi le soluzioni hanno effettivamente la radice di 5 nel posto giusto perché il nostro desiderio di regolarità riconosca il rapporto aureo.
Non illuminante, ma certamente curioso e divertente. Un buon modo per iniziare la giornata
però avere la radice di 5 è condizione necessaria ma non sufficiente per tirare fuori il rapporto aureo… (ok, ci sono tante di quelle uguaglianze che in un modo o nell’altro lo si può fare spuntare senza nemmeno troppa opera di convinzione)
@notiziole
Non posso che concordare.
Devo dire che metà della ragione di scrivere il mio commento risiedeva nel gusto di scrivere un commento ad un sito WordPress semplicemente dal fediverso,
@Pare :pace:
Se adatti fediverse perché non lo adatti completamente, e quindi fedeverso?
So che non è stato coniato da te, ma è comunque mal adattato.
non è unIVERSO FEDerato? (o se preferisci in inglese FEDerated unIVERSE)
Sì, ma versofede sarebbe uno (pseudo)calco non un adattamento (e ancor meno comprensibile, in quanto calco per giunta mutilato), no?
Fedeverso invece è un adattamento, e mi sembra più linguisticamente naturale costruirlo con fede+verse che non fed+iverse. Al più con feder+verse e allora federverso (pens a Federcommercio).