Un paio di mesi fa avevo parlato del rapporto argenteo, che evidentemente vale un po’ meno di quello aureo, nel senso che è meno piacevole all’occhio. Ma ci sono altri numeri simili? Certo che sì! Oggi per esempio vi parlerò del rapporto superaureo (supergolden ratio in inglese). Come il rapporto aureo è la radice (positiva) dell’equazione $x^2 = x + 1$, il rapporto superaureo è la radice (unica reale) dell’equazione $x^3 = x^2 + 1$, ed è indicata con la lettera greca ψ (psi). Equivalentemente, ψ è il rapporto $\frac{a+b}{a}$ tale per cui $\left( \frac{a+b}{a} \right)^{2} = \frac{a}{b}$. Le prime cifre decimali di ψ sono 1,465571231876768…, e vale l’uguaglianza $\psi^{2} \left( \psi – 1 \right) = 1$.

Il rettangolo qui in figura ha area ψ; e i tre rettangoli blu, rosso e giallo hanno area rispettivamente $\frac{1}{\psi}, \frac{1}{\psi}^3, \frac{1}{\psi}^5$ (quello verde ha la stessa area di quello rosso, per la cronaca). Come vedete, a differenza del rapporto aureo si salta di due potenze per volta.
Anche il rapporto superaureo ha molte caratteristiche interessanti, che però vi racconterò la prossima settimana :-).

Immagine di OmegaFallon, da Wikimedia Commons.