Quizzino della domenica: Cifre tra i divisori

731 – aritmetica

I divisori di 114 sono 1, 2, 3, 6, 19, 38, 57, 114. Come vedete, al loro interno sono presenti tutte le cifre tra 1 e 9. Qual è il numero più piccolo che ha la questa proprietà? E se voleste avere anche lo 0?

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(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p731.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema dalla Chris Smith’s Maths Newsletter.)

@matematica

9 pensieri su “Quizzino della domenica: Cifre tra i divisori

  1. Ryoha

    Non so se ho capito male, mi sembra troppo semplice.
    5x7x8x9=2520 è divisibile per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

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    1. .mau. Autore articolo

      Puoi anche usare le cifre che compongono un numero. Per esempio, 42 contiene anche il 4, oltre a 1, 2, 3, 6, 7 (14 e 21 non danno nulla dei nuovo)

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        1. LightKnight

          270 non è divisibile per 7 e quindi nemmeno per 14. Fortunatamente è divisibile per 45 e per 54, quindi il 4 lo recuperiamo da là.

          Però se l’esempio dice 114 io cercherei qualcosa di meglio…

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  2. LightKnight
    Spoiler
    Per tentativi ho trovato 108, che risponderebbe a entrambe le domande (divisori: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108). Ma non so se riesco a dimostrare che sia il minimo, se non a forza più o meno bruta.

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  3. Leo M. A. Rotundo

    Il numero che contiene anche lo zero fra i suoi divisori è 270 : divisibile per 1,2, 3, 5, 6, 9, 18, 27,45

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