Come sapete, la teoria della gravitazione newtoniana permette di calcolare le orbite di due corpi celesti che interagiscono tra di loro, dando una formulazione teorica alle leggi di Keplero. Il guaio comincia quando i corpi sono tre: il povero Poincaré pensava di aver trovato una soluzione al problema, ancorché con le orbite descritte per mezzo di una serie infinita di potenze, ma si accorse di aver fatto un errore, e le soluzioni non convergevano. Anche i migliori a volte si sbagliano (ma si accorgono da soli di avere sbagliato); e comunque Poincaré sfruttò l’errore per far nascere la teoria del caos, quindi ci abbiamo comunque guadagnato.
In generale insomma non è possibile prevedere le posizioni relative di un sistema a tre corpi se non per un periodo di tempo limitato; spesso se si lancia un terzo corpo in un sistema a due corpi si può vedere un balletto e poi uno dei tre corpi se ne va via. Questo però non vuol dire che non ci sia nessuna soluzione. Per esempio, già Lagrange aveva scoperto che considerando il sistema Terra-Luna esistono alcune posizioni, i punti lagrangiani appunto, dove si può aggiungere un corpo che rimarrà fermo in quella posizione relativa se non ci sono forze esterne. Nella figura vedete i punti lagrangiani.
Ma quante sono le soluzioni possibili? Il New Scientist riporta che Ivan Hristov, con Radoslava Hristova, Veljko Dmitrašinović e Kiyotaka Tanikawa, hanno preso un supercomputer e trovato 12392 nuove soluzioni che si aggiungono alle meno di 2000 che si conoscevano. Le soluzioni, a differenza di quelle lagrangiane o quelle dei quasi satelliti come Cruithne, prevedono che i tre corpi abbiano la stessa massa. Il risultato è interessante da un punto di vista teorico, perché mostra come almeno in teoria possa esserci stabilità nelle orbite: le condizioni sono però così particolari che non c’è un vero interesse pratico, per la gioia di chi preferisce che la matematica non serva…

(vorrei ricominciare a postare un po’ di matematica tutti i mercoledì, come appuntamento fisso. Non so quanto riuscirò a mantenere il buon proposito)

Ultimo aggiornamento: 2023-09-20 10:02