Il quadrato qui sotto (non disegnato in scala) è composto da cinque rettangoli tutti della stessa area. Il lato verticale del rettangolo in alto a sinistra, come mostrato in figura, è lungo 3. Qual è l’area del quadrato?
(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p625.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di World of Engineering, da Twitter.)
il lato lungo del rettangolo giallo deve essere uguale a 9, che è la somma dei due lati corti di arancio e verde, che devono essere uguali visto che hanno lo stesso lato lungo e la stessa area. Il lato lungo di verde e giallo deve essere il doppio del lato corto di giallo, visto che i tre rettangoli hanno la stessa area, quindi il lato lungo di blu deve essere uguale a 3/2 il lato lungo di arancio e verde e tre volte il lato corto di giallo. Quindi, se x è il lato corto di giallo e y il lato lungo, l’area di giallo è xy e l’area di blu è 9x, essendo uguali, y = 9. Quindi il lato del quadrato è uguale a 12.
Oppure: se l è il lato del quadrato, ogni rettangolo ha area l^2/5; il rettangolo rosso ha un lato l e l’altro l/5; quello blu un lato 3 e l’altro l^2/15 quindi il lato superiore è l = l^2/15 + l/5 che ha una soluzione banale e una con l = 12.
oppure, se rosso ha lati l e l/5, allora blu ha lati 3 e l – l/5 = 4/5l. Avendo aree uguali, l^2/5 = (3*4/5)l, l^2 = 12l, l = 12