Scegliete cinque numeri nello schema qui sotto, uno per ciascuna riga e colonna, in modo che il maggiore di questi numeri sia il più piccolo possibile. Evidentemente, visto che 2 e 3 sono sulla stessa colonna, il numero maggiore sarà almeno 6; ma quanto può essere piccolo in pratica?
![[2-13-16-11-23; 15-1-9-7-10; 14-12-21-24-8; 3-25-22-18-4; 20-19-6-5-17]](https://i0.wp.com/xmau.com/wp/notiziole/wp-content/uploads/sites/6/2017/10/q278a.png?resize=302%2C302)
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p278.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Charles W. Trigg, via Futility Closet)
se ho capito bene, un numero deve stare nella terza riga. il più piccolo sarebbe 8, che comporta che i posti della quarta e quinta riga sono obbligati. E comportano l’occupazione della prima colonna. Pertanto il 2 in alto non è utilizzabile. E gli altri numeri della prima riga sino superiori all’8. Torniamo pertanto alla terza riga e proviamo con 12…
in effetti, una volta escluso l’8, si potrebbe provare con 9, e con dieci, ma il dieci rende impossibile usare l’8 della terza riga, e il 9, obbliga a usare il 2 e l’8; il che rende impossibile il 3 o il 4 alla quarta riga…
Secondo me la strada giusta non è partire col numero più piccolo, ma col più grande: una prima soluzione sub-ottimale, dà come il numero più piccolo 13. Scendiamo di 1, quindi 12 (si trova altrettanto facilmente una soluzione) e poi 11.
Con 10 invece esiste soluzione, quindi il mio limite è 11.
Ehm. Ho scritto una castroneria logica… Il fatto che non esista una soluzione per N=10 non implica nulla su soluzioni con N più piccolo…
Comunque si mostra facilmente che nemmeno con N=9,8 esiste soluzione, quindi confermo il valore di 11.
Ops: mi sono perso un NON nell’ultima riga…
Il più piccolo numero maggiore sceglibile con questa strana regola (se l’ho capita bene, ma ne dubito) è il 18. È l’unico che resta da solo dopo aver fatto fuori l’1, il 2, il 6 e l’8.