Il pezzo del Tetris a forma di “Z” (o di saetta, chiamatelo come volete) è quello che induce più bestemmie nei giocatori quando arriva, perché non si sa mai come metterlo. Ma i problemi con quel pezzo arrivano anche fuori dal Tetris! Prendete un quadrato di lato 5×5, e cercate di ricoprirlo con il minor numero possibile di pezzi a forma di Z. I pezzi devono corrispondere alla quadrettatura del quadrato, come mostrato sotto; possono però essere sovrapposti oppure uscire dai bordi del quadrato.
È chiaro che sei pezzi non bastano, perché ricoprono al più 24 caselle e il quadrato ne ha 25. Ma qual è il numero minimo di pezzi necessario?
![[il quadrato 5x5 e un pezzo a Z]](https://i0.wp.com/xmau.com/notiziole/files/q144a.PNG?w=625)
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p144.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dai Giochi di Archimede 2013.
Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:43
Il pezzo in figura è una S, non una Z. Bisogna usare solo Z (ruotandole se necessario) o è valido anche usare S (cioè Z speculari)?
Rimanendo alle sole S (non Z; come da figura), è chiaro che 9 bastano: con 3 pezzi si riempiono due colonne adiacenti (o due righe).
Ad esempio, basta disporre altre due S incastrate sopra il pezzo già in figura. (Il pezzo in cima uscirà in alto sulla 4a colonna, ma questo è ammesso.) Quindi si può ripetere il procedimento due volte con la medesima disposizione di tre pezzi, o “sforando” a sinistra o sovrapponendo parti in mezzo al quadrato.
Ne bastano 8? Stavo cercando di dimostrarlo usando l’aiutino, nel senso di dimostrare che non è possibile coprire la 1a, 3a e 5a colonna usando 8 pezzi a S. Ogni pezzo copre infatti al più due celle della 1a, 3a o 5a colonna. Numericamente ci siamo (8 pezzi coprirebbero al più 16 celle, e le tre colonne in questione ne hanno 15 in tutto), ma non ci si riesce a coprirle con 8 pezzi…
Ovviamente il discorso è analogo per le righe, e allora ho realizzato una cosa più generale: consideriamo le 9 celle nelle intersezioni tra la 1a, 3a e 5a colonna e la 1a, 3a e 5a riga. Sono le 4 celle agli angoli, le 4 al centro dei lati e il centro del quadrato. Una S copre al più una di queste celle: occorrono quindi 9 pezzi minimo.
@giuseppe: i pezzi possono essere capovolti, quindi S o Z pari sono.