Quizzino della domenica: Numeri paladini

Definiamo un numero paladino se il numero dei suoi divisori (positivi) è pari al numero di cifre del numero stesso. I numeri paladini di due cifre saranno pertanto tutti e soli i numeri primi tra 11 e 97: infatti per definizione ciascuno di questi numeri ha solo due divisori (1 e sé stesso), mentre gli altri ne hanno di più.
Due domande (più una di bonus):

  1. Quali sono i numeri paladini di tre cifre?
  2. Trovate un numero paladino di quattro cifre minore di 1300.
  3. (bonus) Trovate un numero paladino di sei cifre minore di 110000.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p136.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Gifted Mathematics. Immagine da Wikipedia – Rolandfealty.jpg

Ultimo aggiornamento: 2016-06-07 14:35

2 pensieri su “Quizzino della domenica: Numeri paladini

  1. antmot

    i numeri paladini di tre cifre non possono che essere i quadrati dei numeri primi da 11 a 31 che risultano divisibili per 1, per il numero stesso e per il numero primo di cui sono il quadrato:
    121 è divisibile per 1,11,121
    169 è divisibile per 1,13,169
    etc….
    quindi numeri paladini di tre cifre sono 7: 121,169,289,361,529,841,961
    i numeri paladini di 4 cifre sono i numeri semiprimi superiori a 1000 in quanto risultano divisibili per 1, per il numero stesso e per i due numeri primi di cui risultano il prodotto.
    Sono naturalmente parecchi i numeri paladini di 4 cifre inferiori a 1300:
    il primo è 1003: divisibile per 1,17,59,1003
    l’ultimo è 1299: divisibile per 1,3,433,1299
    Per quanto riguarda i numeri paladini di 6 cifre inferiori a 110000:
    il primo è 100.017: divisibile per 1,3,9,11113,33339,100017
    l’ultimo è 109.948. divisibile per 1,2,4,27487,54974,109948

  2. valerio

    Bisogna mettersi a fare un po’ di prove su come si accoppiano tra loro i divisori primi dei numeri.
    Per questo credo di aver capito che:
    a) sono i quadrati dei primi, da 121 = 11^2 a 961 = 31^2
    b) va bene il prodotto di due primi distinti come ad es. 1073 = 29 * 37
    c) il quadrato di un primo per un diverso primo darebbe un numero con sei divisori; l’11 messo in bella vista mi ha suggerito di cercare un quadrato di un primo che fosse poco inferiore a 10000, e, ad esempio, con 97, che al quadrato fa 9409, trovo 103499 = 11 * 97^2.

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