Trovate un numero di dieci cifre tutte diverse che sia divisibile per tutti i numeri da 2 a 18. Purtroppo nessuno di questi è divisibile anche per 19, quindi il giochino si ferma qui.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p104.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Bernardo Recamán Santos, Rompicapo che passione.)
Ultimo aggiornamento: 2016-06-02 22:12
Guarda che hai già postato la soluzione.
Se si può usare Excel la soluzione è facile ;)
avevo anche postato il prossimo quizzino, se per quello :-(
(il bello è risolverlo con carta e penna, l’aiutino era proprio per quello!)
Dimmi dove sbaglio, perchè a me esce sia impossibile avere un numero di dieci cifre diverse divisibile per tutti i numeri da 2 a18
Lecifre devono essere distribuite in due gruppi di 5 cifre in modo che la loro somma sia uguale, cosi da soddisfare la divisibilitá per 11.
La somma dei numeri da 1 a 9 fa 45, che è dispari quindi non trovo combinazioni.
Un saluto
@alberto: 3091 per esempio è 11*281, e la somma delle sue cifre è 13. Diciamo che la tua versione del criterio di divisibilità per 11 è una condizione sufficiente ma non necessaria :-)
utilizzando il criterio di divisibilità per 11 ho ripartito le cifre in 2 gruppi da 5: 12356 e 47890
e ho trovato 2 numeri che soddisfano i termini del problema:
1427385960
2438195760
ce ne sono altri?
un saluto
@antmot: ci sono altre soluzioni, ma mi spiace dirti che 1427385960 non è divisibile per 16 :-)
$ factor 1427385960
1427385960: 2 2 2 3 3 5 7 11 13 17 233
$
No, hai distrutto una certezza che mi portavo dietro dalle medie, domani non mi darai pure che la gravità non esiste?
@Alberto: c’è chi dice che la gravità è semplicemente l’effetto di una distorsione del continuum spaziotemporale, ed è per quello che non esiste l’antigravità. Però è roba da fisici :-)
Hai ragione il primo numero non era divisibile per 16 allora ho proseguito i calcoli ed ho notato che raddoppiando la soluzione corretta 2438195760 si ottiene 4876391520 anch’esso composto da cifre diverse e naturalmente anche questa è una soluzione.
ragionando poi sulla fattorizzazione dei numeri e sapendo che dovevano esserci per forza come minimo 2^4, 3^2, 5, 7, 11, 13, 17 + un altro primo ho trovato altri due numeri
3785942160 (2 2 2 2 3 3 3 5 7 11 13 17 103)
4753869120 (2 2 2 2 2 2 3 3 5 7 11 13 17 97)
Spero di aver trovato tutte le soluzioni. Ti prego: non dirmi che ce ne sono altre!
Ciao
@antmot: dormi pure tranquillo :-)