Immaginate di avere un orologio e di misurare la distanza percorsa da entrambe le lancette in minuti, a partire da XII: come dovrebbe essere chiaro, i valori possibili vanno da 0 a 60. Sapete dire quando i due valori saranno uno il quadrato dell’altro? Immaginate l’orologio si muova uniformemente ogni secondo, quindi a mezzogiorno e un minuto il valore misurato della lancetta dei minuti sarà 1 mentre la lancetta delle ore misurerà 1/12; alle 3:12 il valore misurato dalla lancetta delle ore è 16, mentre quella dei minuti misura evidentemente 12.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p055.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Il problema è tratto da Henry Dudeney, 536 Puzzles and Curious Problems)
Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:32
Soluzione banale: a mezzogiorno e a mezanotte in punto
Altra soluzione:
dopo che è passato 1/12 di minuto da mezzogiorno o mezzanotte
Lm valore lancetta minuti
Lh valore lancetta ore
Lh=5x+Lm/12
x è naturale e va da 0 a 11
con Lm=Lh^2 trovo un determinante negativo
con Lh=Lm^2 trovo l’eq.ne Lm^2 -Lm/12-5x=0
le dodici soluzioni si trovano con i 12 possibili valori di x
x(Lm;Lh)–0(0;0)–1(2,28;5,19)–2(3,2;10,27)–3(3,91;15,33)–4(4,51;20,38)–5(5,04;25,42)–6(5,52;30,46)–7(5,96;35,5)–88(6,37;40,53)–9(6,75;45,56)–10(7,11;50,59)–11(7,46;55,62)
salvo errori di trascrizione dovrebbe quadrare tutto
a presto
Andrea
@Andrea: bisognerebbe dirlo alla buonanima di Dudeney che ne ha solo due. Però non mi tornano alcune cose, tipo cosa sono le 3(3,91). 91 centesimi di secondo?
3(3,91;15,33)nel caso citato 3 è il valore di x…3,91 è il valore della lancetta dei minuti mentre 15,33 è il valore di quella delle ore…dopo la virgola intendo centesimi di minuto..
Sono naturalmente valori approssimati..
Ho considerato la possibilità di avere valori appartenenti ai reali e non ai naturali come forse intendevi tu..
Penso che l’unica soluzione accettabile sia la 0(0;0) dato che dicevi di considerare secondo x secondo ma visto che mi ero messo a trovare tutte le soluzioni non mi andava di discriminarle…
Mettiamola così..ho un orologio più preciso del tuo
Sono contento x aver trovato l’idea x trovare la soluzione poi non so perchè non ho considerato il caso di x=0 e messo l’eq.ne in forma più chiara x vedere che l’unica radice accettabile era con x=9..
Misteri della mia mente contorta..la prossima volta ci starò più attento..
Grazie maurizio
A presto
Andrea