Abbiamo due pistole giocattolo e dodici bambini. A turno, ciascuno di loro spara un colpo con una pistola a sua scelta; l’ordine dei tentativi è sorteggiato preventivamente. Se la pistola fa clic, non succede nulla; se esce fuori una bandierina con su scritto “BANG!”, il fortunato bambino vince una tavoletta di cioccolato. Immaginando che i bambini scelgano la strategia migliore e quindi scelgano la pistola con le maggiori probabilità di sparare la bandierina, chi sarà quello con la maggior possibilità di vincere? E il più sfortunato?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p045.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)
Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:22
i poveri bambini (immagino figli di logici-matematici) hanno qualche informazione? Forse sapere (o non sapere) se le due pistole hanno la stessa probabilità di fare “bang” è utile. E se diciamo che le due pistole hanno la stessa possibilità, in che senso lo intendiamo? Avere 1/6 di probabilità, significa che ognuna delle due armi ha un bossolo vincente e cinque perdenti? o che entrambe sono state caricate alla cieca pescando da un mega-contenitore in cui le pallottole vincenti erano 1/6 del totale?
A prescindere, direi che i bambini sorteggiati in posizione ordinale pari hanno qualche chance in più; anche solo perchè si trovano davanti una situazione asimmetrica per forza; mentre il primo si troverà a scegliere in situazione “bilanciata”; e, potenzialmente, così sarà per il terzo, il quinto…
In linea di massima, se si sa che le due pistole, sono “uguali”, meglio scegliere (potendo) quella che ha vinto meno volte.
Se c’è la possibilità che il caricamento delle due armi sia differente, ma senza sapere quale grado di probabilità hanno, il problema è forse indecidibile.
Faccio un esempio. I primi 5 hanno scelto tutti l’arma A, che ha sempre fatto Bang. Dovendo scegliere per sesto, se le armi erano “uguali” (qualunque cosa significhi), sceglierei B. se potevano essere diverse…
E dopo 5 colpi vincenti con A, e 5 perdenti con B, giocando per undicesimo ?
@enrico naturalmente i bimbi sono figli di logici e hanno informazione perfetta, nel senso che sanno cosa hanno fatto i precedenti; l’unica scelta che possono fare è sparare con la pistola 1 o con la 2. Ciascuna pistola ha un bossolo vincente e cinque perdenti.
(Può forse servire carta e penna, ma non ci vogliono tanti conti per risolverlo)
Mi chiedevo se era la stessa situazione di quelle lotterie istantanee che vendono dal tabaccaio. Il venditore sa quante persone hanno già vinto con i biglietti che provengono da una certa scatola e quindi può scegliere in modo da favorire o sfavorire i clienti che puntano ai premi piccoli.
O sbaglio?
Le scelte dei bambini non richiedono una grande logica, ma carta e penna (o, a essere precisi, iPad e tastiera) sono stati utili. Molto carino, facile ma di risultato… sorprendente. Almeno per me (della serie, non avrei mai indovinato).
Mille grazie a Enrico per la richiesta di chiarificazioni :).
@bubboni: non ci avevo pensato. Ma credi che i tabaccai tengano il conto dei premi minori già vinti con i biglietti? Vedendo le decine di lotterie istantanee, mi sembra più semplice guadagnarsi da vivere in altro modo.
@barbara: anche per me – che come dicevo non avevo la risposta sottomano, essendomi inventato la variante – la soluzione è stata sorprendente. Poi spero di aver fatto i conti giusti :-)
Dopo che entrambe le pistole hanno fatto bang, l’unica cosa certa è che i bambini sorteggiati a giocare “a cose fatte” … si metteranno a piangere.
Anzi, essendo figli di logici, si metteranno a piangere anche dopo che una delle due pistole avrò fatto bang, perchè il gioco non è più interessante.
Anzi, essendo figli di logici-matematici, piangeranno subito perchè la risposta è banale.
Anzi, essendo figli, piangeranno sempre e comunque !!!
@.mau.: non so se i tabaccai facciano preferenze tra i clienti e sicuramente non sarebbe profittevole comprarsi da soli i biglietti “scelti”. Quando cerco i carnet del tram o i francobolli di valori strani spesso non ci sono, ma non credo sia in odium Bubbonis. Volevo solo conferma che, teoricamente, si potrebbero fare preferenze tra i clienti dando intenzionalmente più possibilità di vincere i premi di maggiore importo, ovviamente :-)
@enrico: concordo sicuramente sull’ultima considerazione :-)
@bubboni: ammetto di non essere un grande esperto di lotterie istantanee, ma da buon tuttologo qualcosa posso dirlo. Che io sappia, in un pacco di B biglietti ci sono sicuramente P biglietti vincenti premi minori: i premi maggiori sono invece sparpagliati tra i pacchi, quindi non puoi essere certo che il pacco ne abbia uno. Se vuoi, è una situazione simile al blackjack, in cui in certe situazioni verso la fine del mazzo il giocatore potrebbe essere avvantaggiato rispetto al banco… e quindi nei casinò (a) si mischiano più mazzi e (b) quando si arriva a metà carte giocate si rimischia il tutto.
@tutti: ma la mia soluzione coincide con la vostra? E se sì, il mio ragionamento è così complicato?