Un grosso dado è posato su un tavolo. Cesare vede tre facce: quella in alto e due laterali. Anche Calpurnia, davanti a Cesare, vede tre facce: le due laterali che Cesare non vede e quella in alto. La somma dei tre numeri visti da Cesare è 14, quella dei numeri visti da Calpurnia è 10. Qual è il numero sulla faccia nascosta del dado?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/mate/problemi/p039.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì.)
Ultimo aggiornamento: 2016-05-31 12:20
Se si presume un dado con disposizione standard delle facce, 2.
Il tuo blog non accetta i tag <spoiler>
Dal preview, la funzione “salva” non funziona: da’ errore dicendo che il commento non contiene testo (almeno se il commento contiene un tag <spoiler>)
l’unica combinazione possibile a somma 14 è 6-5-3
di questi tre, uno deve essere visibile anche dal secondo osservatore.
Proviamo 6: per fare somma 10 possiamo aggiungere 3-1 o 2-2. Entrambi impossibile perchè c’è un solo 2, e non si possono vedere contemporaneamente 6 e 1
Proviamo a considerare come numero “in comune” il 5: per arrivare a dieci, non possiamo aggiungere 3-2 (5+2=7); se consideriamo 4-1, invece va bene.
Non si può considerare come numero “in comune” il 3, perchè non si riesce a faare somma 10 senza utilizzare numeri “proibiti”.
Concludendo: il primo cede 6-5-3; il secondo 5-4-1
@sini: sicuramente il blog al momento è a pezzi (ma non ho tempo di rimetterlo in sesto), però un tag
o <spoiler> non lo conosce certo. Quindi i messaggi corretti stanno per un po’ da approvare :-)
Magari è il 2
Se la somma di Cesare è 14 c’è solo 1 possibilità 6-5-3, quindi se la faccia sopra fosse un 6 la somma di Calpurnia sarebbe 6+2+4=12, se è un 3 sarebbe 3+2+4=9 se è 5 la somma sarebbe 5+1+4 = 10 , quindi la faccia nascosta è un 2, c’è un metodo più semplice?
Sapendo che le facce opposte di un dado hanno sempre somma 7 allora sappiamo anche che le 4 facce laterali hanno somma 14, per cui (10+14-14)/2 = 5 è la faccia superiore e 2 la sua opposta, l’inferiore.
Ma in realtà si perviene alla stessa soluzione rilassando l’ipotesi delle facce opposte, ma il margine è troppo piccolo.
Cesare ha bisogno del 6, perche’ 5+4+3=12. Dunque vede 6, 5, 3.
Calpurnia ha bisogna del 6 o del 5. Sono possibili 3 combinazioni ma 2 possono essere escluse perche’ richiedono piu’ di un numero in comune, ergo vede 5,4,1.
La risposta e’ 2.
Anche con l’aiutino occorre esaminare 3 combinazioni per calpurnia.
2?
p.s: grazie per questi giochini che rendono divertente giocare con i numeri anche a me che ho sempre odiato la matematica! :-)))
Due
@roberta (ah, risposta corretta) la matematica è sempre la stessa, semplicemente con i quizzini si riesce a capire dove si vuole andare e allora sembra più divertente procedere…