![[dimostrazione senza parole]](https://i0.wp.com/xmau.com/notiziole/files/a_n.PNG?w=625)
Nell’Europa continentale i formati per la carta sono stati standardizzati da parecchio. I più noti sono gli An; un foglio di carta A0 ha un’area di un metro quadro, e se dividi a metà un foglio Ak ottieni due fogli A(k+1). Il formato non è molto bello come proporzioni, ma questa sua proprietà di essere simile a sé stesso una volta dimezzato lo rende così utile che si passa sopra questa sua bruttezza.
La settimana scorsa Zar ha chiesto a un gruppetto di amichetti come avrebbero fatto una “dimostrazione senza parole” (un disegno autoesplicativo) che dimostrasse che condizione necessaria e sufficiente per avere quella proprietà è che i due lati del rettangolo siano in rapporto 1:sqrt(2) tra di loro.
La mia dimostrazione è indicata qui a fianco (il sorgente Geogebra è qui): vi piace? è comprensibile? la fareste in modo diverso?
Le regole del gioco sono spero chiare: non ci deve essere null’altro se non il disegno, al più è possibile indicare graficamente che certi angoli oppure certi segmenti sono uguali mettendoci un apposito segnetto.
Aggiornamento: (28/10) Gnugnu mi ha mandato quella che secondo me è la dimostrazione definitiva, da lui denominata “3×2”. Eccola qua.
![[Formati An in 3x2]](https://i0.wp.com/xmau.com/notiziole/files/an-gnugnu.JPG?w=625)
Ultimo aggiornamento: 2010-10-26 07:00
Molto bella. Quello dei formati An (e Bn) è sempre stato, per me, uno digli argomenti più difficili da spiegare per qualche motivo misterioso.
Questo spiega le strane dimensioni dei fogli A4… Io pensavo fosse qualche conversione da piedi e pollici.
Uh, non c’entra niente con il post: ho creato su gooodreads la scheda di Rudi Ludi.
Se qualcuno bazzica anche questo social cataloguing site – o come si diamine definiscono questi servizi si trova qui http://www.goodreads.com/book/show/9574758-rudi-ludi
Off topic per off topic: grazie, Marco.
@.mau.: mi motivi meglio “brutto” in un contesto di proporzioni? O per essere più precisi, quale sarebbe la relazione d’ordine con cui classifichi un formato per fogli da disegno|scrittura|etc?
Sono molto curioso, nel senso che da un matematto potrei aspettarmi qualcosa tipo sezioni auree come canone di bellezza, ma io da funzionale direi che un formato basato su tali basi non sarebbe comodo da gestire (e quindi un poco “brutto”). Esistono secondo me parecchi criteri, e vorrei capire il tuo (lascio ai posteri identificare “il migliore”, ammesso che esista).
la mia è una pura considerazione personale senza nessuna base pratica, ma legata all’aver ricevuto lettere scritte su carta in formato UK/USA.
I formati Ak sono brutti perché non sono in proporzione aurea.
@.mau.: ma esiste un analogo esempio di dimostrazione per i formati USA? Alias, come sono definiti i loro formati? Se sapevo la storia degli A(0,1,2,3,4) non conosco la definizione del “resto del mondo”.
@mestesso: boh, non ne ho idea.
Per quello che ne so nessuno ha più idea dell’origine del formato letter, ma si sa che l’ANSI A ha la stessa dimensione. Quando si dice standard de facto… :-)