![[spariamo col cannone!]](https://i0.wp.com/xmau.com/notiziole/files/reflect.GIF?w=625)
Ecco un simpatico giochino che ho trovato sul blog del New York Times Wordplay (che una volta la settimana invece che le parole usa i numeri…)
Nel disegno qui sopra vediamo un cannone ideale che spara una palla ideale che colpisce un riflettore ideale. Il cannone è posizionato a 45 gradi; il riflettore è esattamente alla stessa altezza della bocca del cannone. Il problema chiede qual è l’angolo a cui bisogna mettere il riflettore per far sì che la nostra palla rimbalzi e ritorni nella bocca del cannone, con un effetto Vile E. Coyote. Essendo tutto ideale, non ci sono perdite per attrito o cose del genere, ve lo dico subito.
Come sempre, lasciate una bella scritta SPOILER per non rovinare il divertimento agli altri lettori!
Ultimo aggiornamento: 2010-09-08 07:00
SPOILER
Per quel poco che posso immaginare con le riminiscenze liceali, dato che la palla compie una parabola il cui asse è ortogonale al terreno (ipotizzato un terreno ideale in linea retta), l’angolo di incidenza del riflettore dovrà essere identico all’angolo di uscita della bocca di fuoco, e quindi 45°. Se però calcoliamo la curvatura terrestre, ecco che il riflettore dovrà avere un angolo leggermente inferiore.
@mfisk: credo che anche considerando la curvatura terrestre (che fa diventare la traiettoria un tratto di ellisse) la risposta sia corretta. Ad ogni modo qui è tutto ideale, e non si considera la curvatura terrestre.
SPOILER
45° è la risposta ovvia. Ma non è l’unico angolo possibile. 22,5° è altrettanto buono.
ma perché mi dici che la curvatura fa diventare la traiettoria un tratto di ellisse e non una parabola con un braccino un po’ più lunghetto?
ah, che non c’entra una fava: ma per le notifiche dei nuovi commenti non c’è nulla da fare?
@mfisk: perché la parabola è un’approssimazione della traiettoria, che vale quando la distanza percorsa è piccola rispetto alle dimensioni della Terra. Ne aveva ragionato per primo Newton con un suo esperimento concettuale http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_cannonball
@Ugo: geniale! Ho dovuto leggere i commenti sul NYT per capire perché… davvero bello!
@Marco B.: quando ho visto il problema sul NYT e ho letto che c’era una seconda soluzione io l’ho vista subito, però non so proprio se mi sarebbe venuto in mente di cercarla se non fosse stato detto che c’era… (e infatti sono stato Bastard Inside a non dirvelo, pur essendo stato abbastanza buono da lasciarvi il link :-) )
Spiegate ai comuni mortali il 22,5°.
E 135°? Se cioè metto lo specchio proprio sulla bocca del cannone? E’ un pensiero così laterale da essere considerato barare? :-D
@Domiziano: lo specchio lo puoi solo ruotare, non spostare! L’angolo è da 0 a 90 gradi, perché 135 è indistinguibile da 45.
SPOILER:
con l’angolo a 22.5 gradi, la palla rimbalza verso l’alto, la forza di gravità la farà scendere, e rimbalzerà quindi indietro.
il 22,5 funziona così: la palla, che arriva come parabola discendente, ha un’angolazione esattamente uguale a quella con cui è uscita dalla bocca del cannone, e quindi arriva con un angolo di 45°. Il bersaglio è posizionato a 22,5° e quindi la palla rimbalza con una traiettoria perfettamente verticale. Sale sale sale sale e po scende scende scende scende fino a tornare sul bersaglio, che a quel punto la fa rimbalzare indietro a 45°; ricompie la parabola in senso opposto e rientra nella bocca del cannone
Se consideriamo la Terra perfettamente sferica, dovrebbe esistere una terza soluzione con angolo di 0° (zero°, cioè piatto sul suolo)
Basta porre lo specchio all’antipodo del cannone: la palla rimbalzerà senza invertire il moto ed eseguirà un arco di orbita ellittica, sorvolando l’altra metà del globo, fino a ritornare al punto di partenza. Naturalmente l’angolo di arrivo sarà di 90° rispetto al cannone e non potrà entrare nella canna, però l’effetto Vile E. Coyote dovrebbe esserci.
Tutto questo, ovviamente, supponendo che esista un arco di orbita ellittica che raggiunga l’antipodo e che l’angolo di incidenza sul terreno sia sempre di 45°.