Occhei, Slashdot come fonte non è poi così meglio di Repubblica o del Corsera. Il guaio però è che anche l’articolo vero e proprio è tutto meno una notizia matematica.
I due ricercatori spagnoli affermano infatti che «we show that a generalization of the well known first-digit Benford’s law, which addresses the rate of appearance of a given leading digit d in data sets, describes with astonishing precision the statistical distribution of leading digits in the prime numbers sequence.», che insomma le cifre iniziali dei numeri primi rispettano una generalizzazione della legge di Benford (non ve la ricordate? ne avevo parlato a suo tempo, con più e meno matematica). Peccato che questa cosa la si sappia dal 1896… Se il rapporto tra i numeri primi e i numeri interi va come n/log(n) si ha una distribuzione del tipo notato da Benford.
Può darsi che la seconda affermazione dei due ispanici, che cioè anche gli zeri non banali della funzione zeta di Riemann seguono una legge simile, sia vera; ma a questo punto non ci giurerei più di tanto. La cosa più interessante sarà credo vedere se qualche rappresentante dell’italica stampa tirerà fuori questa “notizia”!
Ultimo aggiornamento: 2009-05-10 17:26
.mau., ammetto di non aver letto l’articolo degli spagnoli, ma non sono sicuro di aver capito la tua obiezione. Mi sembra che abbiano messo insieme due fatti noti (legge di Benford e teorema dei numeri primi) e ne abbiano tratto una conclusione. Non avranno rivoluzionato la matematica, ma la ricerca è fatta al 99,99% di risultatini così. O c’è qualcosa che non ho capito?
@Daniele: se la distribuzione dei numeri primi va come n/log(n), significa che nell’intervallo 10000-19999 ce ne saranno più che nel 20000-29999 in progressione logaritmica (modificata). Ma questo è esattamente l’assunto della legge di Benford, solo che nel 1896 non era ancora stata formulata. Ma è un corollario così banale che lo metterei al limite come esercizio.
Ok, grazie della delucidazione. Potevi scriverci un articolo tu! ;-)
@Daniele: .mau. ha ragione, tranne al piu’ su un dettaglio. Trattasi di un esercizio. .mau. lo ritiene “al limite” un esercizio perche’ ha poca esperienza con studenti universitari di normale abilita’ (lui e i suoi co-studenti preferit l’avrebbero trovato un eseciio banale).
“la ricerca è fatta al 99,99% di risultatini così”.
Beh, no. Diciamo al 90% :-). Il resto e’ genio. Per me e gli altri ricercatori non geniali (il 99,99% del totale dei ricercatori) la differenza fra un esercizio e un risultato pubblicabile sta in vari fattori: novita’, difficolta’, interesse dell’argomento (moda, insomma).
Ammetto che ci sono anche lavori pubbicati che non sono difficili, non stupiscono nessuno, e non interessano nessuno. E’ per quello che i matematici si valutano con la peer review e non con l’impact factor.
@ Barbara: Dici che un risultato su dieci è geniale? Non frequentiamo gli stessi ambienti. :-)
E poi, quello che hanno scritto gli spagnoli non sarà effettivamente molto interessante, ma ci sono anche risultati che, una volta che qualcuno ci ha pensato, sono al livello di un esercizio (fosse anche da Normale), ma bisognava appunto pensarci…
detto tutto questo, la seconda parte dell’affermazione dei due – che cioè gli zeri della zeta[*] seguono una legge “anti-Benford” – si direbbe molto più interessante. Io poi non saprei ricavarci nulla di pratico, ma è sicuramente qualcosa di inaspettato a priori.
[*] se vuoi fare il pignuòlo, “le cifre più significative della parte reale degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann”.
@Daniele: Dici che un risultato su dieci è geniale? Non frequentiamo gli stessi ambienti. :-)
Penso che Barbara intenda dire che ci sono genialità “piccole” e “grandi”. Quelle grandi sono quelle note a chiunque: idee che in qualche modo cambiano il modo di vedere le cose e che propongono nuovi modelli di tipo predittivo altamente generali, cioè applicabili in molti contesti differenti.
Quelle “piccole” sono idee che, per loro natura sono molto utili a risolvere problemi legati a casistiche molto più delimitate, ma non per questo poco importanti o utilizzate da poche persone. Queste ultime sono molto più frequenti di quanto non si creda!
Io ne ho un riscontro diretto nel senso che mestessa, la mia compagna nella vita, giusto ieri l’altro ha ricevuto l’accettazione su PLoS Computational Biology della sua piccola genialità! Festeggeremo col bimbo l’evento…
@Daniele: Il 10% e’ genio nel senso che il 10% dei risultati che si usano, pesati con quanto spesso e da quante persone sono usati, sono opera di geni o di momenti di genialita’. Secondo me ho pure sottostimato.
Gli esercizi fuori scala non sono ristretti alla Normale ma, tradizionalmente, caratterizzano la matematica a Pisa. Si accompagnano bene ad eleganti frasi tipo “i voti sono espressi in trentesimi”, sotto un elenco di voti (di scritto) tutti minori di 10.
@mestesso: congratulazioni alla signora mestessa!
E si’, ci sono le “piccole” genialita’: ad esempio, un passaggio chiave nella dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat e’ che se fosse falso, si potrebbe costruire una curva ellittica non modulare. Il risultato in se’ non e’ difficile da dimostrare per gli addetti ai lavori ed e’ incomprensibile per gli altri, ma l’aver creato un ponte inaspettato fra due parti relativamente lontane della matematica e’ davvero geniale.