Nella rubrica odierna di Lessico e Nuvole, Stefano Bartezzaghi parla di una ipotetica operazione da aggiungere alle quattro usuali: l’unisione, che «sarebbe l’operazione per cui due uniso due fa ventidue», o per meglio specificare “due uniso tre fa ventitré”.
Tralasciamo il fatto che l’unisione si fa evidentemente in una base specifica, nel nostro caso in base 10, e veniamo alla sua operazione inversa. Secondo Stefano, l’unisione sarebbe un’operazione autoinversa, tale cioè che ventidue uniso due fa due. Io non sono d’accordo; secondo me ventidue uniso due fa duecentoventidue. Propongo come operazione inversa dell’unisione la stacchisione, tale per cui ventitrè stacchiso tre fa due (e ventitré stacchiso due fa tre…)
Voi che ne pensate, sia riguardo alla nomenclatura che all’operazione in sé?
Ultimo aggiornamento: 2009-03-16 09:21
in effetti l’operazione inversa dovrebbe avere altro nome. l’unisione si potrebbe intendere come operazione autoinversa solo se la si definisse come “attacca insieme due cifre se si parte da numeri ad una cifra, stacca una cifra se si parte da numeri a più cifre”; il che è come minimo macchinoso. “stacchisione” mi sta bene; ma meglio “elisione”: se 22 stacco (elido) 2 fa 2, significa che uno dei due lo si cancella, non che lo si separa soltanto.
“Ovviamente” l’operazione inversa dell’unisione è la counisione, che è un’operazione con un singolo argomento e che dà una coppia (o un’n-pla) di valori. La counisione di 25 è la coppia (2,5) (confronta coprodotti e simili). Troppo “categorico”?
@Daniele: in questo modo però perdi l’invertibilità: 22 uniso 2 fa 222, ma la counisione di 222 è la terna (2,2,2).
@ .mau.: Non si può avere tutto nella vita. Anche elevamenti a potenza e radici non sono esattamente gli uni inversi degli altri.
@.mau.
> “due uniso tre fa ventitré”.
> “tale per cui ventitrè stacchiso tre fa due”
Fino a qui sembrerebbero le push e pop applicate a una stringa e lette da destra a sinistra.
> (e ventitré stacchiso due fa tre…)
Ma questo mi fa sballare tutto… e secondo me lo fa sballare anche a te. :)
232 stacchiso 2 quanto fa? 23 o 32?
@Fang: dipende da quale due vuoi staccare, direi.
Da un punto di vista solo linguistico, perché non disunisione? Il prefisso dis- indica separazione e così si dovrebbe capire subito che si tratta dell’operazione opposta all’unisione.
Io penso che tutte anche la stacchisione si rivela rognosa come tutte le brave operazioni inverse :-)
p.es. 23 stacchiso 1 quanto varrebbe? E 2 stacchiso 2?
@licia: a questo punto avrei preferito dissione: perché mantere il prefisso uni- ?
@maxxfi: potremmo sempre pensare a un’estensione dei numeri, esattamente come i negativi permettono di fare tutte le sottrazioni e i frazionari (quasi) tutte le divisioni. 2 stacchiso 2 fa zero comunque, visto che 0 stacchiso 2 fa 2. (Ovviamente la stacchisione non è commutativa, ma questo non è un problema)
@.mau.
Tu stai definendo i nuovi operatori e lo chiedi a me? Non ci sono più i matematici d’una volta. :)
@maxxfi
Se la fai tipo stringa, allora vai di NULL.
Altrimenti, se si prova la strada aritmentica, si potrebbe fare
A uniso B= A*10^numero_cifre_parte_intera(B)+B
A stacchiso B= (A-B)/10^numero_cifre_parte_intera(B)
23 stacchiso 1 = 2.2
2.2 uniso 1 = 23
1 uniso 2.2 = 12.2
L’elemento neutro per unisione e stacchisione è .0 (senza lo 0 davanti).
I decimali sono i numeri immaginari della stacchisione. :)
Bisognerebbe prendere la bambina del post e vedere che ne pensa.
Anche se ho il sospetto che guarderebbe questa roba con faccia perplessa per poi chiedere: “Ma questi quanti anni hai detto che hanno?” :)
@fang: io chiedo a chiunque abbia voglia di dilettarsi. Dovresti saperlo che il mio blog non è troppo serio…
Non credo che in questo caso uni possa essere considerato un prefisso ma la radice della parola unisione: permette di interpretarla come un tipo particolare di unione. Disunisione avrebbe il vantaggio di mantenere entrambi i termini nella stessa famiglia semantica.
Se preferisci il riferimento a staccare, forse sarebbero preferibili staccasione o staccazione: i sostantivi deverbali con suffisso -sione di solito si formano sul participio passato, e principalmente di verbi di seconda e terza coniugazione (come unire), mentre i verbi di prima coniugazione come staccare in genere favoriscono -azione. Tutta questa premessa per dire che a me stacchisione suona davvero strano ;-)
@.mau.
Smiley, smiley, smiley! :)
Però adesso facci sentire anche qualche tua idea. Son certo che la bimba aspetta con ansia[1]. :)
[1] Aspettare con ansia: modo di dire da cui nasce il popolare detto: “meglio soli che male accompagnati”. :)
@Fang: a parte quanto scritto sul post, posso solo aggiungere che magari si potrebbe parlare di staccazione destra e sinistra, così rendiamo più certa l’operazione.
@fang: infatti le operazioni in questione mi parevano più di tipo stringa, per cui 2 stacchiso 2 varrebbe ‘nil’.
Lavorando su stringhe tra l’altro mi verrebbe di distinguere unisi/stacchisi destri e sinistri
a seconda se attacca/stacca elementi sulla destra o sinistra dell’operando,
ma a quel punto temo che la bambina mi inizierebbe a guardare abbastanza storto…
Secondo me per l’ambiguità di 232 stacchiso 2 non occorre specificare “da destra” o “da sinistra”, ma è sufficiente l’ordine dei fattori.
232 stacchiso 2 = 23
2 stacchiso 232 = 32
Non saprei esprimere questa regola in termini formali (chi di voi può farlo?), ma mi sembra la più semplice e la meno ambigua.
D’altra parte l’ordine dei fattori conta anche nell’operazione diretta:
2 uniso 3 = 23
3 uniso 2 = 32
@Licia
Stacchisione è però così simpatico: staccazione al confronto è un termine freddo e tecnico. Chirurgico, quasi.
E poi mi ricorda troppo da vicino “distacco”: un bambino in lacrime portato lontano dalla mamma morente.
Insomma, mi rattrista. :P
Anche se .mau., che da matematico non ha emozioni e risposte empatiche, l’ha subito abbracciato. :)
@Daniele
Ma come definisci
23 staccato (visto com’è triste?!) 2?
Se dai come risposta 3 allora devi almeno introdurre una regola più complessa, tipo: “elimina la prima ricorrenza partendo da destra”, invece di “elimina da destra”.
E inoltre l’operazione che ricavi non è l’inversa dell’uniso
23 staccato (sigh!) 2 = 3
3 uniso 2 = 32
A meno di non usare le versioni dx e sx, come suggerito da .mau. e maxxfi.
@.mau. e @maxxfi
Usando la versione dx e sx si risolve solo il problema nel caso l’ambiguità sia agli estremi e non si intenda tenere conto delle altre occorrenze (insomma, si torna alla push e pop+verifica).
Altrimenti:
32323 staccSX 2 ? Supponiamo dia 3323
ma
3323 uniSX 2 =23323 e le operazioni non sono inverse l’una dell’altra.
E resta il problema fondamentale dell’assenza dell’elemento.
Per ora la soluzione più quotata pare il nil, i suggerimenti sono ben accetti.
Chissà come la bimba aveva definito la divertenza… magari con le due operazioni si sarebbe potuto cercare di creare un campo…
@.mau.
Non trovi questo un buon esempio di matematica ricreativa?
Non complicata, non richiede la conoscenza di teoremi, può essere affrontata da un bambino (da quando ho iniziato, sto rapidamente regredendo), ma senza che ci sia una soluzione banale.
@Fang: questo è sicuramente un esempio di matematica ricreativa. Ma resta il punto di base di cui parlavo la settimana scorsa. Siamo sicuri che alla bambina che ha creato l’unisione tutta questa roba interessi? Non è che stiamo – oltre che regredendo… – suonandocela e cantandocela tra noi?
BTW, riguardo al nome delle operazioni: nei miei commenti ho adottato (ed approvato :) unisione e stacchisione proprio perché suonano buffi, in modo che non si sia tentati a farne una cosa seria su cui costruirci un’algebra.
Detto questo, a quelli cresciuti a pane, burro e Gardner, sicuro che nessuno abbia gia’ scritto qualcosa del genere?
In fondo le operazioni in questione sono abbastanza semplici e intuitive.
@.mau.
A questo punto la bimba l’avremmo persa.
Probabilmente l’unico modo per tenercela alle calcagna sarebbe stato semplificare il più possibile (limitarsi alla concatenazione), coinvolgerla direttamente senza farle la lezioncina alla lavagna (“prova tu a definire l’operatore e il suo inverso”) e limitarci a sottolineare le differenze tra gli operatori standard e quelli da lei inventati (“vedi la potenza di addizione e moltiplicazione? A+B=B+A, ma A uniso B != B uniso A”).
Non si sarebbe potuti andare oltre, è vero; ma già sottolineare, in seconda elementare, che le proprietà di cui godono + e * non sono solo un elenchino da imparare a memoria, ma qualcosa che torna utile e che non è così banale generare e riprodurre sarebbe stato un bel successo. Direi proprio divulgazione matematica per bambini.
Poi bisognerebbe provare su un blog per bambini (non per genitori di bambini, proprio per bambini, se esiste) e vedere il feedback.
Per fare spaccio di matematica ai preadolescenti più che affrontare problemi così “semplici” (nella loro definizione) e con toni così leggeri non si può fare.
E alla fine dipende anche dal tipo di matematica che vuoi spiegare: statistica, logica, probabilità e teoria dei giochi, nei loro concetti più di base e nei loro aspetti più semplici (e semplificati), si prestano meglio ai “giochi” che le proprietà degli operatori e dei loro inversi o la relazione del triangolo di Tartaglia con i frattali e i numeri binari.
…
Ah, a *S*proposito, 0 non mi sembra elemento neutro, perché può essere vero che 0 uniso 2=2, ma 2 uniso 0=20 e 20 stacchiso 0=2.
@maxxfi
E` possibile, ma Gardner ha scritto un po’ troppo perché io riesca a tenere traccia di tutto. :)
D’altro canto l’uniso e lo stacchiso, visti sulle stringhe, credo che siano sempre uno dei primi esercizi che si danno ai ragazzi per insegnare i rudimenti di programmazione. Bisogna vedere se qualcuno ha mai tentato di dare loro una veste più matematica…
La proposta di operazione inversa con i decimali è godibile da un adulto ma la risparmierei a un bimbo… Se dovessi spiegare questa faccenda a un coetaneo di Liliana, mi limiterei alla “unisione” e “stacchisione” visti come concatenamento di stringhe, con nil elemento neutro, e usando l’ordine degli operandi per distinguere l’unisione destra da quella sinistra. Per evitare di introdurre stacchisione destra e sinistra, potremmo assumere che essa restituisca “due pezzi”, ma forse un bambino preferirebbe due operazioni distinte che restituiscono un solo “pezzo”. Chi l’ha detto che per ogni operazione possa esistere soltanto una operazione inversa?
123 uniso 456 = 123456
123456 stacchisione di coda 56 = 1234
123456 stacchisione di testa 12 = 3456
@iacopo: se per questo, non è neppure detto che si voglia avere due operazioni distinte di stacchisione! Se pensiamo che due uniso tre è diverso da tre uniso due, possiamo dire che la stacchisione è solo quella a destra (oppure a sinistra), no?
Da un punto di vista della didattica della matematica, ricreativa o no che sia, ricordo che gli enti matematici sono sempre definiti avendo in mente due cose: la prima, che è fondamentale, è che devono essere coerenti, altrimenti tutto il castello di carte della matematica crolla; la seconda è che devono essere utili. Naturalmente l’utilità dipende molto dal contesto: qui, a giudicare dal numero di commenti, ce n’è parecchia :-)
Il fatto che “divertenza” abbia la radice div- di divisione – che è l’inverso (nel linguaggio comune, non in matematica) dell’unione – mi fa sospettare che la bambina abbia già affrontato il problema che tanto ci attanaglia, e questo è un chiaro indice di genio. Non si riesce proprio a contattare, o a far contattare dal Bartezzaghi, il padre della piccola per chiedere spiegazioni?
Quanto all’elemento neutro: secondo le mie scarse reminiscenze di algebra se esistono due elementi neutri, uno destro e uno sinistro, per la stessa operazione questi coincidono. Ora 0 certamente non è elemento neutro destro per l’unisione, lo è da sinistra? Se la consideriamo una operazione interna ad N parrebbe di sì, ma questo implica l’assenza di un elemento neutro destro.
O sbaglio?