![[copertina]](https://i0.wp.com/xmau.com/thumb/9781400077977.JPG?w=625)
Gregory Chaitin si definisce un matematico quasi-empirista, filosofeggiante sulle orme di Leibnitz. Non credetegli troppo, se non per la parte filosofica. In questo libro (Gregory Chaitin, Meta Math!, Vintage Books 2005, pag. 221, $14.95, ISBN 978-1-4000-7797-7) più che di matematica si parla di metamatematica, e l’unica parte che può essere vista come empirista è data dal fatto che le dimostrazioni sono generalmente evitate, e Chaitin preferisce fare dei bei riquadroni manco avesse da fare dei lucidi. Il sottotitolo del libro, “Alla ricerca di Omega”, è dovuto al fatto che il culmine del libro è la definizione di Ω, il numero che codifica la probabilità che un programma scelto a caso e fatto girare con input casuale su un computer prefissato termini. Ω ha un valore ben preciso per ogni computer dato, ma è impossibile sapere quale, e non sappiamo nemmeno quanto possiamo approssimarlo: paradossicalmente, pur essendo perfettamente definito, è anche perfettamente casuale. L’approccio di Chaitin è non convenzionale, riprendendo molti risultati del XX secolo in chiave informatica; a parte l’astrattezza, che uno si può aspettare, non mi è piaciuto per nulla lo stile di scrittura, troppo enfatico e pieno di parole e frasi in neretto, ma soprattutto di punti esclamativi. Si vede che io sono un matematico più sobrio.
Ultimo aggiornamento: 2009-01-31 07:00
Paradossicalmente?
@Boris: favoloso. Non riesco più a pensare in italiano se leggo in inglese :-(
problemi che hanno solo coloro che, in un idioma o nell’altro, pensano ;)
Ma se conosciamo le caratteristiche del computer, possiamo stabilire quanto vale \Omega?
@Zar: no. Visto che Ω indica la probabilità di terminare di un programma preso a caso, se potessimo calcolarlo esattamente allora avremmo (quasi) risolto il problema della terminazione, il che è impossibile. (Il “quasi” è perché non sapremmo se un singolo programma termini, ma sapremmo quanti dei programmi di lunghezza prefissata lo fanno)
Ho trovato qualche tempo fa un articolo su Experimental Mathematics di tre matematici neozelandesi (o computer scientist, siamo in terra di confine) che propongono un metodo per calcolare le prime 64 cifre di una sequenza Ω, combinando teoremi con pezzi di codice. La conclusione è che “the first 64 exact bits of ΩU are:
0000001000000100000110001000011010001111110010111011101000010000”
http://www.cs.auckland.ac.nz/~cristian/Calude361_370.pdf
Un po’ sono deluso perché credo che un vero Ω dovrebbe iniziare con 101010 ;)
Confesso però di non essere arrivato in fondo all’articolo, che non è esattamente una lettura da metropolitana. Ma nella bibliografia viene referenziato anche il nostro Odifreddi!