Premessa: tutta la storia che racconto qui sotto è rigorosamente vera: non ho inventato nulla.
Noi andiamo relativamente spesso in una pizzeria in viale Marche. I pizzaioli ci conoscono, e quello che sta in cassa ormai mi chiede direttamente “Oggi quanto avete speso?” (ci sono molti tipi di pizza di prezzi diversi, quindi ogni volta il totale è un po’ diverso). Ieri sera vado a Linate a prendere Anna, arriviamo in pizzeria e il pizzaiolo mi fa “Tu che sei matematico, è possibile che una calcolatrice sbagli a fare le percentuali?” Rispondo che mi pare strano, e gli chiedo di farmela vedere. Era una normale calcolatrice Casio, di quelle da negozio con i tasti enormi. Lui calcola il 20% in più di 200; digita 200+20%, ed esce fuori… 250. Rimango un po’ interdetto, mi faccio dare la calcolatrice, ridigito i numeri per conto mio: di nuovo 250. Provo allora un altro conto facile: 100+10%. Risultato: 111.11111. Gli dico che non ho proprio idea, che probabilmente hanno effettivamente sbagliato il circuito per la percentuale, e intanto ordiniamo le pizze. Mentre aspettiamo, faccio un po’ di conti: quando torna il pizzaiolo gli dico “Puoi controllare se 100+30% dà questo risultato?” Lui va, prova e torna dicendo “Sì, è proprio quello. Ma è una magia!” Per la cronaca, poi abbiamo mangiato e pagato – senza sconti. Domanda: che numero ho scritto sul foglietto?
Non so se il problemino sia risolubile da uno studente sveglio delle medie, ma sicuramente al biennio delle superiori sì. Non richiede matematica avanzata, ma solo un po’ di intuizione e qualche calcolo davvero elementare: insomma è alla portata di tutti. Volete provarci anche voi?
Restano poi alcuni punti interessanti e non direttamente matematici: ad esempio, come mai la Casio abbia messo sul mercato una calcolatrice evidentemente malfunzionante nella logica, e soprattutto perché la matematica viene vista come una magia peggio di quelle di Harry Potter. Un conto è la massima di Clarke secondo cui ogni tecnologia sufficientemente avanzata è indistinguibile dalla magia, però qua di tecnologia (nei conti, non nella calcolatrice) non ce n’è per nulla. Misteri.
Ultimo aggiornamento: 2008-04-19 14:22
100 + 30% = [risultato corretto che ho cancellato – .mau. ]
almeno secondo la logica di quella stupida macchina!
Ciao
142,85.
Se la risposta è giusta, ho anche scoperto la logica della calcolatrice: ragiona come i commercianti, che calcolano il proprio margine sul prezzo finale al cliente, non su quello loro di acquisto (un prodotto acquistato a 5 e venduto a 10 ha un margine del 50%, non del 100).
142.86?
potrebbe essere il tasto della percentuale che rimane incantato o ha un falso contatto?
Beh, 142.85714: direi che la calcolatrice calcola le percentuali sul totale del calcolo e non sul numero di partenza.
In realtà non è una idea stupida, nel senso che se tu sei un commerciante che vuole prendere 200 al netto, quel che devi chiedere al cliente – applicando il 20% di IVA – è “200+20%” = 250. Insomma esistono tutta una serie di situazioni in cui vuoi aggiungere una percentuale espressa però in funzione del risultato invece che del numero di partenza; però ovvio che in termini strettamente matematici la cosa sia scorretta.
Magari era una di quelle calcolatrici che possono essere settate per calcolare le percentuali “all’indietro”, come dice vb. Forse basta spostare un qualche miniinterruttore (o impostarla via software) perché faccia i calcoli corretti.
Sembra che in effetti l’operatore percentuale sia stato inteso in modo abbastanza controintuitivo, pero’ credo proprio che sia possibile sistemare la cosa agendo su un flag e forzando l’orrida macchinetta ad un funzionamento piu’ “usuale”. Questo, beh, sara’ scritto sul manuale che, invariabilmente, avra’ seguito nel pattume la confezione. Puo’ bastare uno switch, oppure una combinazione di tasti.
Ho guardato un po’ in giro, trovando risultati sconcertanti in merito alla variabilita’ della semantica di quel maledetto tasto. In effetti e’ difficile che qualcuno “aduso a far di conto” ne noti persino l’esistenza, io stesso ormai uso l’HP48 solo per calcolare l’iva eppure uso sempre le frazioni (la 28 l’ho donata ad un amico che colleziona queste ferraglie, quella cerniera era in pericolo costante di collasso).
200+20% ??
Su molte calcolatrici si scrive 200×20%+ per ottenere 240. E a me sembrava normale…
:o a me risulta 139,9999999999… può essere?
@Jash: tutto può succedere, ma non vedo come possa essere 140 (a meno di errori di arrotondamento) :-)
Mi sfugge qualcosa… la tua domanda verteva su quanto fa 100+30%. E’ corretto quello che dicono (142,85 o 86 a seconda degli arrotondamenti)? Oppure la calcolatrice effettivamente sbaglia e la mia ipotesi è 139,3 periodico… ma potrei anche essermi perso nei calcoli…
@Jash: sì, quello che dicono gli altri è corretto. In pratica, se scrivo 100+30% la calcolatrice mi dà il risultato x tale che togliendo il 30% da x si ricava 100.
Anch’io ricordo che sulle vecchie Casio scolastiche si scriveva 100*30%+ per avere il risultato corretto.
@Michele: a dire il vero avevo provato col * al posto del +, ma non funzionava comunque.