Se non ricordo male, un paio di mesi fa c’è stata una polemica sul fatto che una percentuale non piccola degli italiani fosse convinta che sia il sole a girare intorno alla terra e non il viceversa. Visto che io avevo parlato di qualcosa di simile, ogni tanto qualcuno arriva alle Notiziole con una stringa di ricerca di quel tipo.
Stamattina, però, siamo arrivati a un compromesso assolutamente esilarante: la ricerca è stata fatta con la frase la terra ruota intorno alla terra?. Assolutamente patafisico.
Ultimo aggiornamento: 2008-02-06 08:59
Se immaginiamo di chiamare Terra (con la T maiuscola) il centro del ns Globo terracqueo, e con terra il suolo che calpestiamo, allora la terra gira attorno alla Terra! :-)
> una percentuale non piccola degli italiani fosse convinta che sia il sole a girare intorno alla terra e non il viceversa
Il punto, naturalmente, è che gli Italiani, ma non solo loro, sono fermi alla concezione aristotelica del mondo fisico, che è quella che si deduce tramite l’esperienza quotidiana dell’uomo medio, e che a scuola non prestano attenzione alle lezioni di astronomia. Però bisogna pur dire che alla luce della relatività generale le due descrizioni del moto orbitale sono perfettamente equivalenti l’una all’altra anche dal punto di vista della semplicità! È un po’ come nella corsa della regina rossa, correndo a perdifiato per raggiungere Einstein ci si ritrova fermi a Tolomeo.
> la terra ruota intorno alla terra?
La trovi esilarante perché hai una mentalità da matematico! Se ti dicessi che la Terra gira per davvero intorno a sé stessa in circa ventiquattr’ore cosa mi risponderesti?
@fB: ti risponderei che la terra gira intorno a un asse, non intorno alla terra.
suvvia mau non esiste nessun asse, se non nell’immaginazione dei matematici. come fa una cosa reale ruotare intorno a una cosa immaginaria. La verita e’ che stiamo ruotando intorno alla luna e non ci piace l’idea che una cosa piccola e sabbiosa abbia tutta questa importanza
L’asse terrestre infatti, ma la cosa vale anche per il moto relativo di Sole e Terra, che nella descrizione newtoniana girano intorno all’asse perpendicolare al piano dell’orbita e passante per il relativo centro di massa. Se per estensione si dice che la Terra gira intorno al Sole (o viceversa), si puo dire anche che la Terra gira intorno a sé stessa.
Inoltre “girare intorno a sé stesso” è una dignitosissima espressione che serve per distinguere il momento angolare intrinseco da quello orbitale quando non si ha voglia di perdersi in troppi distinguo.
fB, ma davvero “alla luce della relatività generale le due descrizioni del moto orbitale sono perfettamente equivalenti l’una all’altra anche dal punto di vista della semplicità”?!?
c’e’ pure chi gira attorno al proprio ombelico, ne conosco diversi ;)
Sì, sia la terra che il sole procedono su una geodetica, e tutte le accelerazioni sono descrivibili in termini di campi gravitazionali (a energia infinita). In realtà già nella meccanica newtoniana Terra e Sole si trovano in una situazione assolutamente simmetrica: trascurando il resto dell’universo si può dire che seguono entrambi un’orbita ellittica uno dei cui fuochi si trova nel comune centro di massa. Solo che il Sole è molto piú massivo della Terra e il centro di massa comune sta al suo interno.
La relatività generale permette di usare un sistema di riferimento qualsiasi (accelerato, deformantesi nel tempo, etc. etc.) per descrivere il sistema con leggi che, pur essendo diverse in ciascuno di essi, hanno esattamente la stessa forma generale in tutti quanti. Ciò che appare come accelerazione in un sistema di riferimento comparirà come campo gravitazionale in un altro, e viceversa, con l’avvertenza che alcuni campi si annullano all’infinito e altri no e questo permette di operare delle distinzioni importanti, ma che sono ininfluenti su piccola scala.
Per far l’esempio ancora piú complesso di un’automobile, la si può sempre considerare perfettamente immobile, descrivendo acceleratore, sterzo e freni come meccanismi per creare dei campi gravitazionali orientati in modo tale da accelerare e decelerare opportunamente il resto dell’universo. Campi gravitazionali che del resto si percepiscono bene quando si accelera e si decelera bruscamente l’universo :)
Vabbe’, era un esercizio di grammatica creativa dovuto al taglia e incolla…
ANSA di qualche minuto fa:
“Ufficiale: la Terra ha un asse
Anchorage: scoperto moncone dell’asse terrestre fuoriuscente dal permafrost polare in seguito all’aumento del riscaldamento globale…”
fB:
In meccanica newtoniana Terra e Sole *non* erano in situazione simmetrica: anche trascurando il resto dell’universo, il centro di massa e’, come dici, dentro il sole, per cui non capisco come si possa difendere l’affermazione secondo cui si puo’ benissimo descrivere la situazione dicendo che e’ il sole a girare intorno alla Terra…
E anche in relativita’ generale, da questo punto di vista, le cose non cambiano molto. Certo, si dice che la Terra se ne frega del Sole in quanto tale, e segue la sua geodetica del campo gravitazionale che si ritrova nelle sue immediate vicinanze. E la stessa cosa dicasi per il Sole. Peccato che il campo gravitazionale vicino al sole praticamente non si accorga neanche dell’esistenza di un pianetucolo 400milavolte piu’ piccolo (in termini di massa) e a 150milioni di chilometri di distanza, mentre, al contrario, il campo gravitazionale intorno alla terra e’ essenzialmente quello generato dal sole…
Il fatto che la relativita’ generale sia scritta in maniera indipendente dal sistema di coordinate (accelerato, deformantesi nel tempo, etc. etc. come dici tu), non significa che qualsiasi descrizione sia equivalente. Significa, al contrario, che essa coglie (con i suoi oggetti “geometrici” nei quali puo’ essere formulata) il “senso fisico” *affrancandosi* dalle convenzioni delle coordinate. E il senso fisico di un sistema Terra-Sole e’ proprio quello che c’e’ un corpo molto piu’ massivo intorno a cui il corpo piu’ leggero ruota.
L’esempio dell’automobile e’ perfetto: nel tuo immaginifico sistema di coordinate hai perso contemporaneamente la semplicita’ della descrizione (mentre sostenevi che anche la semplicita’ era fatta salva cercando di descrivere la Terra ferma e il Sole orbitante) e il senso fisico (perche’ hai scelto un sistema di coordinate che non “si adatta” alla natura differenziale dello spaziotempo in questione).
Il problema delle coordinate e’ una questione sottile: a lungo si e’ dubitato dell’esistenza dei buchi neri e delle onde gravitazionali proprio perche’ si temeva fossero un effetto non-fisico di una scelta di coordinate sbagliate.
Proprio non riesco a capire, l’ho sentita dire anche altrove e in altri contesti, ma continuo a pensare sia una cavolata: e’ la Terra che gira intorno al Sole, tanto per Newton quanto per Einstein!
Ciao! :)
> in meccanica newtoniana Terra e Sole *non* erano in situazione simmetrica: anche trascurando il resto dell’universo, il centro di massa e’, come dici, dentro il sole, per cui non capisco come si possa difendere l’affermazione secondo cui si puo’ benissimo descrivere la situazione dicendo che e’ il sole a girare intorno alla Terra…
A parte che neanche in meccanica newtoniana è proibito usare sistemi di riferimento non inerziali (anche se si aggiungono a lagrangiana e hamiltoniana termini addizionali di forza centrifuga, che di regola non si usano per via del rasoio di Occam), usando la vecchia definizione scolastica a proposito di necessità e contingenza, il centro di massa del sistema Terra-Sole (e Luna) è all’interno del Sole per accidens e non per se. Che, tradotto in parole comuni, vuol dire che le cose potrebbero benissimo stare diversamente senza violare alcuna legge logico-matematica o fisica e che niente impone che tra due corpi in orbita legata l’uno debba necessariamente ruotare intorno a qualche punto interno all’altro.
Al contrario, in meccanica newtoniana le rotazioni intorno all’asse di inerzia sono definibili in quanto tali, non si può cambiare arbitrariamente l’asse senza modificare sostanzialmente l’essenza della definizione. Le cose sono lievemente piú complicate sia in meccanica quantistica che in relatività generale, dove però un ruolo analogo è sostenuto dal momento angolare intrinseco (detto anche “spin”, la cui definizione fa riferimento alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi di simmetria), ma la sostanza rimane la stessa.
> il campo gravitazionale vicino al sole praticamente non si accorga neanche dell’esistenza di un pianetucolo 400milavolte piu’ piccolo (in termini di massa) e a 150milioni di chilometri di distanza, mentre, al contrario, il campo gravitazionale intorno alla terra e’ essenzialmente quello generato dal sole
Trascurare il campo gravitazionale terrestre è una buona approssimazione in certi casi, ma non direi che, a meno di essere Superman, tale campo sia trascurabile nei dintorni della Terra (che pure fa parte del sistema Terra-Sole).
L’effetto sul Sole è piccolo senz’altro, ma non è nullo.
> l’esempio dell’automobile e’ perfetto: nel tuo immaginifico sistema di coordinate hai perso contemporaneamente la semplicita’ della descrizione (mentre sostenevi che anche la semplicita’ era fatta salva cercando di descrivere la Terra ferma e il Sole orbitante) e il senso fisico (perche’ hai scelto un sistema di coordinate che non “si adatta” alla natura differenziale dello spaziotempo in questione).
L’esempio non è mio, non ricordo dove l’avevo letto o udito, azzarderei uno Scientific American d’annata.
Ho l’impressione che Galileo abbia a suo tempo ricevuto le stesse critiche quando formulò il principio d’inerzia, nella forma “il sistema in cui la nave è ferma e l’universo si muove con velocità uniforme non è semplice tanto quanto quello in cui accade il contrario”.
Assicuro che le equazioni di Einsten del moto si trasformano in modo da avere la stessa forma generale in tutti i sistemi di riferimento. Il problema è che i campi gravitazionali centrifughi non si annullano all’infinito, ma *localmente* non c’è differenza alcuna, per via del principio di equivalenza.
Ci sono alcuni sistemi di riferimento in cui le soluzioni approssimate delle equazioni del moto sono piú facili da trovare, ma quello in cui l’automobile è ferma è proprio uno di questi perché è esattamente simmetrico a quello delle stelle fisse: le leggi del moto hanno la stessa forma, con qualche segno cambiato, dato che il resto dell’universo segue lo stesso moto, riflesso spazialmente, che l’automobile sembrerebbe compiere nel sistema di riferimento in cui l’universo fosse immobile.
>e’ la Terra che gira intorno al Sole, tanto per Newton quanto per Einstein!
cosa ruota intorno a cosa dipende dal sistema di riferimento, e in relatività generale non esiste alcun sistema di riferimento privilegiato in senso assoluto. Comunque Terra e Sole finirebbero per urtarsi, quando avessero perso abbastanza energia per radiazione gravitazionale. Risolvendo automaticamente il problema :)
naturalmente l’ipotesi più semplice è quella che sia il sole che ruota attorno alla Terra.
se però fossimo su Marte potremmo inventare una cosmologia Martecentrica, analogamente se fossimo su altri pianeti.
poichè il Sole non può contemporaneamente ruotare attorno a tutti i pianeti, ossia una circonferenza di raggio finito ha un solo centro, devono essere i pianeti a ruotare attorno al Sole.
Il che risulta anche come l’ipotesi più semplice, considerando i moti relativi dei pianeti rispetto alla Terra, e quindi senza introdurre sfere dal movimento complicato.
Anche se il problema di N-corpi non è per niente di semplice soluzione; è però in questo caso sufficiente una prima approssimazione, con il centro di rotazione cioè coincidente con il centro del Sole assunto come sfera.
In un sistema solare con un solo pianeta, tecnicamente il centro di rotazione è determinato dalla soluzione del problema dei due corpi. Se questi fossero di massa confrontabile, potrebbe avere senso dire che è la stella che ruota attorno al pianeta.
Eh, solo adesso sono autorizzato a postare di nuovo…
> poichè il Sole non può contemporaneamente ruotare attorno a tutti i pianeti (…) devono essere i pianeti a ruotare attorno al Sole/em>
Eh il ragionamento non dipende da parametro empirico alcuno e si può riprodurre pari pari utilizzando un nome qualsiasi: “poichè la Terra non può contemporaneamente ruotare attorno a tutti i pianeti (…) devono essere i pianeti a ruotare attorno alla Terra”. Benissimo, eccoci tornati a Tolomeo.
Il centro di rotazione (o l’asse, visto che siamo pur sempre in 3D), come la velocità, non è un concetto assoluto, ma dipende dal sistema di riferimento utilizzato. Si potrebbe analogamente dire che “il Sole non può contemporaneamente muoversi e stare fermo” eppure le cose stanno proprio cosí: il sole sta fermo in alcuni sistemi di riferimento e si muove in altri.
Lo stesso vale per le rotazioni e per il centro di rotazione.
Tra l’altro le orbite planetarie, nel riferimento del centro di massa del sistema solare, non sono né circonferenze né ellissi (neanche in meccanica Newtoniana), non sono chiuse e si dubita fortemente che siano limitate, in un tempo infinito si pensa che i pianeti si allontanerebbero indefinitamente dal sole. Ma anche nell’approssimazione non relativistica dei due corpi e utilizzando il sistema del centro di massa, dove le orbite sono esattamente ellittiche e il centro di rotazione è in uno dei due fuochi, ciascun pianeta ruota comunque intorna a un punto diverso da quello degli altri.
E qui la chiudo ché non voglio creare un sottoblog.
fB, dobbiamo giudicare il tuo ragionamento sofistico, per non mettere in dubbio la tua intelligenza, ma al tempo stesso ingenuo, per non mettere in dubbio la tua probità.
Il ragionamento *non* puo’ affatto essere rovesciato nei confronti della Terra: i pianeti ruotano attorno al Sole in maniera “semplice” (pur con tutte le tue precisazioni di meccanica celeste), mentre girano intorno alla Terra in maniera “complicata” (moto retrogrado, o pletora di epicicli).
Il senso fisico, fB, il senso fisico! :)