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La filosofia della matematica è un campo molto infido. Il problema è che spesso i filosofi non sanno di matematica e quindi scrivono cose che vanno per conto loro, e i matematici non sanno nulla di filosofia né vogliono saperne: così quando parlano di filosofia fanno degli strafalcioni incredibili. In questo libro (Gabriele Lolli, Filosofia della matematica, Il Mulino – Saggi 2002, pag. 264, € 19, ISBN 9788815085108) Lolli si propone di dare un resoconto delle principali filosofie della matematica del ventesimo secolo, facendomi scoprire che ce ne sono davvero tante! Per quello che ho capito, abbiamo il nominalismo (non esistono entità astratte, nemmeno in matematica); il realismo (l’opposto: gli enti idealizzati sono idee innate, indipendenti dall’esperienza), e la sua sua variante platonismo (non sono idee, ma esistono davvero); la fenomenologia (quello che riusciamo a fare è categorizzare quello che troviamo con l’esperienza); il naturalismo (la metodologia matematica deve essere valutata dalla matematica, non dalla filosofia o altro); il logicismo (le verità matematiche sono oggettive perché le entità matematiche sono logicamente definite); il formalismo (la matematica è solo un gioco fatto con simboli e formule senza significato); il costruttivismo (la vera matematica è solo quella costruttiva, i teoremi di esistenza non valgono); strutturalismo e deduttivismo (la matematica sono rispettivamente le strutture o i teoremi); fallibilismo ed empirismo (basta con le dimostrazioni, la matematica si fa dal basso!). Come di solito fanno i filosofi, tutte queste correnti, tranne forse il costruttivismo, sono sbertucciate da Lolli; il tutto purtroppo in maniera un po’ troppo complicata per un poveretto come me che di filosofia è sempre stato un asino. Almeno mi sono divertito a leggere le battute che il nostro semina qua e là con aria assolutamente serafica, tipo il fatto che il platonismo è un realismo ontologico matematico che i suoi sostenitori dicono essere la posizione preferita dalla maggioranza dei matematici contemporanei ;-)
Ultimo aggiornamento: 2020-01-05 17:25
il mio antico manuale di geometria del liceo riportava la seguente, mirabile definizione della Geometria: “La Geometria è ciò che gli studiosi di geometria pensano che sia”. cioè a dire – in riferimento alla epistemologia – tagliamo la testa al toro, la mettiamo su una picca e gli spariamo. :D
Quanto meno ho imparato una cosa: a diffidare quando un matematico parla di “battute”. ;-)
Sono anni che tento insistentemente, ma invano, di farmi spiegare da ogni filosofo che incontro cosa significhi “esistere”…
La posizione preferita dei matematici, contemporanei e no, è seduti a discutere al bar :-).
Scherzi (ma mica tanto) a parte, direi che il matematico medio ritiene che gli oggetti matematici esistano, in un qualche senso (immagino che sia questo il “realismo ontologico”). E nessuno passa molto tempo a chiedersi in che senso.
Paolo Beneforti: grandioso. Me la scrivo sulla porta dell’ufficio.
Un appunto: non è che per i costruttivisti “non valgono i teoremi di esistenza”. Ne vale solo un sottinsieme dove l’oggetto esistente (non necessariamente unico) può essere “costruito”. A spanne si può dire che per i costruttivisti non valgono i teoremi d’esistenza (e le prove in generale) che usano il principio di contraddizione.
A presto
Marco
Condensare in mezza riga una corrente filosofica non è mica facile… Avrei potuto dire “di pura esistenza”, ma già di “esistenza non costruttiva” sarebbe stato una ripetizione.