Si stanno di nuovo avvicinando delle elezioni. Non so se sia capitato di sentire anche a voi questa “dimostrazione matematica” che porta in uno schieramento bipolare entrambi i candidati verso il centro dello schieramento.
Supponiamo di avere una lunga spiaggia (le posizioni politiche, da sinistra a destra) dove i vari bagnanti sono variamente distribuiti. Questa spiaggia non ha venditori ambulanti: gelati aranciate cocco e quant’altro si possono comprare solo da due banchetti, che hanno l’esclusiva. Si può immaginare che ognuno vada a prendersi il gelato da quello che è più vicino, e che all’inizio siano uno più o meno a sinistra e uno a destra. Però il primo può pensare “se mi spostassi un pochino a destra, continuo ad essere il più vicino per quelli alla mia sinistra; continuo ad essere il più lontano per quelli alla destra del mio collega; ma per alcuni di quelli in mezzo divento io il più vicino. Quindi ci guadagno: domani mi posiziono più a destra”. Il gelataio di destra fa naturalmente il discorso simmetrico, e così per Ferragosto ce li troviamo in mezzo schiena contro schiena.
Cosa c’è di sbagliato in questo ragionamento? Matematicamente, nulla. Fila perfettamente qualunque sia la distribuzione degli elettori, pardon dei bagnanti, sulla spiaggia. Funzionerebbe perfino con una spiaggia non lineare ma planare, se lo spostamento avviene in direzione dell’altro. L’errore è molto più sottile: viene fatto l’implicito assunto che tutti prendano necessariamente il gelato. Se qualcuno decidesse che non vale la pena fare tutta quella strada, e quindi si astenesse, il ragionamento viene subito inficiato. Il problema non è quindi sul ragionamento, ma molto più alla base, sul modello; qualcosa che non sembra però essere compreso da molta gente, che non solo si rifiuta di capire la matematica ma ha un atteggiamento fideistico che forse è ancora più pericoloso.
Aggiornamento: temo di essere stato troppo nebuloso: provo ad aggiungere un esempio con i numeretti. (ancora modificato… l’ho sempre detto io che è difficilissimo divulgare la matematica)
La nostra spiaggia ha cento persone. In questo momento, la situazione è simmetrica: ci sono 30 persone a sinistra del gelataio S divise in due gruppi di 20 e 10 persone, 15 un pochino a destra di S, 10 più o meno equidistanti tra S e D (che divido in 5+5 per far vedere meglio la simmetria… pensateli comunque tutti come pencolanti da una parte all’altra), 15 un po’ a sinistra di D, 30 a destra di D. Tutti inoltre si comprano un gelato. Graficamente:
20 10 S 15 S1 5 X 5 D1 15 D 10 20
Supponiamo che D decida di spostarsi verso il centro e andare a piazzarsi al punto D1, in modo che le cinque persone all’immediata sinistra e destra del centro X trovino più comodo andare da lui piuttosto che da S; il tutto mentre S se ne sta fermo. Così ad occhio sembrerebbe che S rimarrà con solo 45 clienti mentre D ne avrà 55. Se però i venti all’estrema destra decidessero che tanto a questo punto sia S che D sono due gelatai comunisti, e quindi preferiscono non degnarsi di andare a prendere un gelato, abbiamo che S continuerà ad avere 45 clienti, ma D ne avrà solamente 35. Ergo, l’imprenditore con maggior successo sarà S, nonostante D abbia più persone nel suo bacino di utenza.
Intendiamoci, anche questo è un modello estremamente semplificato, e che fa delle assunzioni molto forti sulla distribuzione dell’elettorato, pardon dei bagnanti: ma il mio punto è proprio che occorre studiare attentamente il modello.
Ultimo aggiornamento: 2005-01-17 11:08
I pigri potrebbero essere ugualmente numerosi nel lato sinistro come in quello destro della spiaggia.
E poi, è vero che spostandosi (ad esempio), dall’estrema sinistra verso il centro si perdono alcuni clienti “pigri”, ma è estremamente difficile che superino me per andare a comprare dal venditore di destra.
Ma sono certo che c’è dell’altro dietro che mi sfugge…
Il ragionamento ovviamente è completamente simmetrico, e vale anche per il gelataio di destra.
Il significato pratico di tutto questo è che spostarsi verso il centro dello schieramento politico può essere un boomerang, perché quelli che decidono di non votare perché non intendono “turarsi il naso” sono più di quelli attirati dal nuovo posizionamento centrista. Dal punto di vista della “povera matematica”, il problema è solo di non mettersi a fare i conti beceramente senza guardare se il modello non fa affermazioni non valide all’atto pratico (in questo caso, che tutti vadano a votare)
Mi sembra che nell’aggiornamento hai soverchiato la simmetria che mi sembrava fosse premessa stabile del ragionamento. :) Non può accadere la perdita di elettori *solo* a D, deve accadere quindi anche ad S, ed alla fine loro ritornano ad avere lo stesso numero di elettori iniziale, a meno dell’insignificante, ma “significativa?” differenza di elettori al centro. Inoltre, nell’esempio hai messo più “votanti” ad S che a D nella situazione iniziale, il che ovviamente va benissimo, ma forse potrebbe rendere meno chiaramente interpretabili i risultati finali :)
No, nell’esempio iniziale i 10 in mezzo erano divisi equamente, 5+5. Ho riscritto l’esempio perché la cosa sia ancora più visibile.
Per il resto, è ovvio che se entrambi i gelatai si spostano verso il centro la situazione diventa di nuovo simmetrica, e occorre un’analisi più approfondita per capire quali e quanti estremisti nei due schieramenti decideranno di disertare le vaschette di gelato: nel mio esempio però il gelataio S rimaneva fermo.
Se vuoi, puoi fare un altro modello pensando che comunque i due gelatai finiscano sempre schiena contro schiena, e misurando quanta parte del pubblico deciderà di votarli. L’idea è la stessa.
Quando decide il Centro?
Effettivamente è un po’ che non parlo di politica.:) Maurizio sul post di oggi riprende un tema politico che si potrebbe definire il perchè dell'”Abbandono degli elettori estremisti” Nel post, dà una spiegazione matematica al fenomeno, indicando che i …
Beh, un modello è un modello, e come tale di solito cerca di riprodurre (di solito anche di semplificare) un aspetto, e non la globalità, dell’oggetto modellato. Un modello può anche essere arricchito, a volte: il caso dell’astensione per eccesso di lontanza dal banchetto, potrebbe essere modellato ipotizzando che uno compri i gelati per togliersi la sete, e imponendo che una passeggiata sulla spiaggia pari ad un terzo di spiaggia faccia venire tanta sete quanta ne tolga un gelato acquistabile ai banchetti.
Un altro elemento fondamentale, che il modello iniziale saggiamente trascura, è quello della qualità dei gelati prodotti dai banchetti: se immettiamo anche questo parametro, esso diventa fondamentale per i bagnanti che si trovano esattamente a metà strada tra i bue banchetti (i centristi perfetti), ma se la qualità è sensibilmente diversa, è facile ipotizzare che anche qualche bagnante che si trovi più vicino ad un banchetto decida di fare “quattro passi in più” perchè riconosce che il gelataio più lontano è più bravo. Non sembra molto il caso italico, al momento… caso italico che potrebbe invece essere “modellato” con il parametro “Insegna del banchetto”: ammettiamo che uno dei due gelatati abbia una luminossima insegna, molto spettacolare, e un banchetto ottimimamente pubblicizzato lungo tutta la spiaggia, e magari pure un concorso “miss Bikini” che si tiene di fronte al distributore di gelati, mentre l’altro banchetto non ha niente del genere. E’ facile che, come la qualità intrinseca del gelato, anche questo riuscirebbe a convincere alcuni (forse molti, forse moltissimi) bagnanti a fare quattro passi in più. Anzi, mi sa che un sacco di bagnanti neanche si accorgerebbero che c’è un gelataio più vicino, e un mucchio di altri soprassederebbero volentieri alla qualità del gelato, magari scarsissima, pur di vedere le pupe in bikini.
Pero’ diamine. Un modellino è solo un modellino… anche quelli matematici.
How much the Center counts?
It’s some time that I don’t speak about politics.. Maurizio on the today’s post resumes a political topic that could be defined as the l'”abandonment of the extreme electorate” when elections come closer. In the post, mau. gives an explanation…
sono contento di leggere un altro blog in cui si prova a divulgare la matematica, soprattutto per un caso in cui la matematica aiuta davvero a capire meglio qualcosa con cui abbiamo a che fare nella realta’.
l’ho letto con piacere, grazie.