Tina e Carlo si divertono a lanciare una moneta (non truccata). Carlo lo fa fino a che in due lanci consecutivi ottiene prima testa e poi croce; Tina invece fino a che non escono due teste di fila. In media, chi lancerà la moneta più volte?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p209.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions).
Ho dato ai miei quindici studenti un numero diverso da 1 a 15, e poi ho scritto un numero positivo (abbastanza grande…) alla lavagna, chiedendo loro se era divisibile per il loro numero. C’è stato qualche mormorio verso il fortunato che si era beccato il numero 1, ma alla fine tutti hanno detto “sì, quel numero è divisibile per il mio numero”. In realtà, però, due studenti hanno detto il falso; i due studenti tra l’altro avevano numeri consecutivi. Bene: qual è la somma di quei due numeri?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p208.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange).
Moltiplicate tra loro la radice quadrata, la cubica, la quarta, la quinta… di 2. Insomma fate il prodotto √2 · 3√2 · 4√2 · 5√2 … Questo prodotto è finito o infinito?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p207.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Math StackExchange).
Giocando a tennis, i punti sono strani. Si contano 15, 30, 40 e poi gioco (a meno che non si arrivi a 40 pari, e a questo punto si continua fino a che un giocatore ha fatto due punti più dell’altro). Per fare un set bisogna fare 6 giochi, sempre con la regola “due più dell’altro”, salvo che per accelerare le partite ora quando si è 6 pari si fa un gioco speciale, il tie break, che viene vinto da chi fa sette punti, sempre con la clausola “due più dell’altro”. Finalmente, una partita si gioca al meglio dei tre o dei cinque set.
Detto tutto questo: Qual è il massimo numero consecutivo di punti che si può perdere, riuscendo comunque a vincere una partita al meglio dei cinque set?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p206.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto dalla rubrica di Will Shortz).
La presidente della Società per l’Abolizione dei Messaggi di Gruppo ha appena ricevuto un’email: occorre spostare la sede del prossimo incontro. La società ha cento membri: la presidente invia tre messaggi ad altrettante persone con l’avviso dello spostamento e con la richiesta di fare altrettanto. Se si adotta una procedura ottimale, qual è il massimo numero di soci che non dovrà scrivere a nessuno?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p205.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Futility Closet).
In una delle isole dell’arcipelago di Smullyandia ci sono quattro categorie di persone: i Sinceri Assoluti, che dicono sempre la verità; i Quasi Sinceri, che dicono la verità con l’unica eccezione che non affermeranno mai di essere colpevoli; i Mentitori Patologici, che dicono sempre il falso, e i Mentitori Responsabili, che dicono sempre il falso ma se sono colpevoli lo ammettono.
In un appartamento è stato rubato un prezioso quadro. Si è appurato che il colpevole ha agito da solo, ed è uno tra Alice e Bob. Interrogati, i due hanno fornito le seguenti risposte:
Alice: Sono colpevole. Bob è un Sincero.
Bob: Sono colpevole. Alice ha rubato il quadro. Alice è della mia stessa categoria.
Chi ha rubato il quadro, e a che categoria appartengono Alice e Bob?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p204.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tanya Khovanova).
Come sapete, tutti i numeri primi tranne 2 e 3 sono a distanza 1 da un multiplo di 6: sono cioè della forma 6n±1. (Ho sempre sognato di poter usare ± in un testo…) Ma il viceversa non vale: 35 è uguale a 6×6−1, ma non è primo essendo il risultato di 5×7.
Qual è il più piccolo multiplo di 6 tale per cui entrambi i suoi vicini non sono primi? La risposta non è 36, perché 35 è un numero composto ma 37 è primo. Lo si può calcolare a mente, o almeno io ci sono riuscito.
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p203.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Tim Ricchuiti, da Twitter).
Cinque logici vanno al bar Gödel. La barista chiede loro “volete tutti il caffè del giorno?” La prima logica risponde “non lo so”. La seconda logica risponde “non lo so”. La terza logica risponde “non lo so”. La quarta logica risponde “non lo so”. Il quinto logico risponde “no, voglio un frappuccino”. Quanti caffè del giorno porterà la barista, che è anch’essa una logica?
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p202.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Dick Hess, Mental Gymnastics).
