Sullo Scientific American, Jack Murtagh ha presentato un paradosso che a prima vista sembra inconfutabile. Come premessa, immaginate di avere due urne identiche, una contenente i numeri da 1 a 100 e un’altra i numeri da 1 a un miliardo. Non state a sindacare sulla grandezza di queste urne: se non vi piacciono pensate di avere due generatori di numeri casuali. Scegliete un’urna a caso, pescate un numero e scoprite che è (ovviamente…) 42. Secondo voi, è più probabile che abbiate preso il numero dalla prima o dalla seconda urna? Credo che sarete tutti d’accordo che fosse quasi certamente la prima: dalla seconda urna ci saremmo aspettati di prendere un numero come 271828182.
Cambiamo ora esempio e prendiamo noi esseri umani. Si stima che fino a oggi siano vissuti sulla Terra 117 miliardi di esemplari di Homo sapiens, miliardo più miliardo meno. Insomma nella nostra “urna degli umani” abbiamo preso il numero 117314159265 o giù di lì. Secondo voi, è più probabile avere preso un numero all’inizio della serie degli umani e post-umani, il 42 nell’esempio sopra, oppure uno pìù o meno a metà? In questo secondo caso l’umanità è pericolosamente vicina all’estinzione, visto che siamo nove miliardi e non ci vorranno troppi millenni per far nascere qualche altro centinaio di miliardi di persone. Se preferite un conteggio più preciso da un punto di vista probabilistico, possiamo dire che c’è un 50% di probabilità che il numero totale di umani vissuti fino a oggi sulla terra sia tra il 25% e il 75% di quello definitivo, quando non ci saranno più umani; questo si traduce in una stima dell’umanità globale tra 156 e 468 miliardi di persone. Al tasso corrente di 132 milioni di bambini nati per anno l’ultimo umano nascerà con il 50% di probabilità tra il 2321 e il 4685, e con l’80% di probabilità tra il 2124 e il 10003, in quest’ultimo caso presumo perché l’Y10K bug avrà colpito. Questo senza considerare che il numero di nati al momento sta ancora crescendo esponenzialmente…
C’è già stata una predizione di questo tipo: quando nel 1969 l’astrofisico J. Richard Gott III visitò Berlino e passò davanti al Muro, che era stato costruito 8 anni prima, fece gli stessi conti e stimò che sarebbe resistito tra 2,67 e 24 anni con il 50% di probabilità. E in effetti cadde dopo 20 anni. Personalmente questo esempio non mi dice molto: non ho idea di quante predizioni simili siano state falsificate… Ma in genere io penso che queste stime sul giorno del giudizio (il Doomsday) siano falsate da un principio che non è indicato tra quelli portati come esempio dall’autore dell’articolo. Più precisamente, c’è un’assunzione implicita: che si sappia a priori la quantità di numeri nell’urna, o degli umani che vivranno. Stiamo cioè usando la probabilità alla rovescia: dal punto di vista di un bayesiano, ogni giorno che passa (e quindi ogni accrescimento del numero di esseri umani vissuti) allunga l’età media stimata in questo modo. Non mi sembra una grande idea, no?
J. Richard Gott III passò davanti al muro di Berlino costruito 8 anni prima nel 1969, non nel 1939.
Ma la popolazione mondiale davvero sta crescendo esponenzialmente?
non la popolazione ma il numero di nati.
Quindi devi ancora correggere il testo in “Questo senza considerare che il numero di nati al momento sta ancora crescendo esponenzialmente…”?
Grazie dello spunto Maurizio. In ogni caso trovo la teoria molto sciocca. Ho letto nell’articolo sullo SI i principali argomenti a confutazione, e non ho trovato il primo che mi è venuto in mente: io (come ciascuno di voi) non sono un campione casuale di un’unità estratto dall’intera popolazione passata presente e futura della specie umana. Sono tutto, fuorché un campione casuale!
Ricordo di avere letto questo “indovinello” su un testo che parlava del principio di massima verosimiglianza. Un turista appena arrivato in una città straniera vede un autobus della linea urbana 82. Qual è la migliore stima del numero di linee di autobus urbane di quella città? 82, ovviamente, perché questo massimizza la probabilità di avere visto quel numero. Ma questo presuppone che il turista non abbia /alcuna/ informazione sulla città che sta visitando. C’è un racconto molto simile a proposito degli americani che dopo lo sbarco in Normandia avevano stimato il numero di carri armati tedeschi.
E andiamo avanti sulle predizioni fatte con campioni “casuali” di numerosità unitaria. Ma dai.
P.S.: c’è da sistemare i link nel tuo articolo, uno s’è preso tutto il testo.
la stima sui carriarmati, se non ricordo bene, non partiva da un singolo numero di serie ma da un gruppo di numeri, il che dà una mano.
E questo dovrebbe anche aiutare a capire perché noi non siamo campioni casuali dell’insieme degli esemplari, senza tempo, della specie umana. Sono stato “estratto” io. Estraiamo qualcun altro ora. Chi? Mio fratello, mia madre, mia figlia? Oppure tu? Oppure il primo che risponde a un numero di telefono composto casualmente? Ma pensa un po’, quanto siamo vicini, in ordine di nascita! Che coincidenza!
“Un turista appena arrivato in una città straniera vede un autobus della linea urbana 82. Qual è la migliore stima del numero di linee di autobus urbane di quella città? 82, ovviamente, perché questo massimizza la probabilità di avere visto quel numero. Ma questo presuppone che il turista non abbia /alcuna/ informazione sulla città che sta visitando.”
A Roma, per esempio, quasi sempre le prime due cifre ti dicono solo da che zona parte e a che zona arriva l’autobus. Ma quasi sempre! Ovviamente ci sono eccezioni dovute alle varie classificazioni succedutesi nel tempo (pareva brutto uniformare sempre!) o semplicemente alla saturazione dei numeri utili o alla disattenzione/creatività dei funzionari ATAC.
https://www.odisseaquotidiana.com/2024/09/criterio-numerazione-bus-roma.html
credo che una qualche versione del principio antropico abbia da dire qualcosa in proposito