Quizzino della domenica: il quinto elemento

Scegliete cinque numeri nello schema qui sotto, uno per ciascuna riga e colonna, in modo che il maggiore di questi numeri sia il più piccolo possibile. Evidentemente, visto che 2 e 3 sono sulla stessa colonna, il numero maggiore sarà almeno 6; ma quanto può essere piccolo in pratica?

[2-13-16-11-23; 15-1-9-7-10; 14-12-21-24-8; 3-25-22-18-4; 20-19-6-5-17]
(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p278.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Charles W. Trigg, via Futility Closet)

6 comments

  1. se ho capito bene, un numero deve stare nella terza riga. il più piccolo sarebbe 8, che comporta che i posti della quarta e quinta riga sono obbligati. E comportano l’occupazione della prima colonna. Pertanto il 2 in alto non è utilizzabile. E gli altri numeri della prima riga sino superiori all’8. Torniamo pertanto alla terza riga e proviamo con 12…

  2. in effetti, una volta escluso l’8, si potrebbe provare con 9, e con dieci, ma il dieci rende impossibile usare l’8 della terza riga, e il 9, obbliga a usare il 2 e l’8; il che rende impossibile il 3 o il 4 alla quarta riga…

    • Secondo me la strada giusta non è partire col numero più piccolo, ma col più grande: una prima soluzione sub-ottimale, dà come il numero più piccolo 13. Scendiamo di 1, quindi 12 (si trova altrettanto facilmente una soluzione) e poi 11.
      Con 10 invece esiste soluzione, quindi il mio limite è 11.

      • Ehm. Ho scritto una castroneria logica… Il fatto che non esista una soluzione per N=10 non implica nulla su soluzioni con N più piccolo…
        Comunque si mostra facilmente che nemmeno con N=9,8 esiste soluzione, quindi confermo il valore di 11.

  3. Il più piccolo numero maggiore sceglibile con questa strana regola (se l’ho capita bene, ma ne dubito) è il 18. È l’unico che resta da solo dopo aver fatto fuori l’1, il 2, il 6 e l’8.